太沙基一维固结理论

1、第四节第四节 饱和粘性土地基饱和粘性土地基 沉降与时间关系沉降与时间关系饱和粘性土饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经地基在建筑物荷载作用下要经过相当时间长才能达到最终沉降（过相当时间长才能达到最终沉降（渗透性渗透性差，变形时间长差，变形时间长）碎石土和砂土碎石土和砂土的的压缩性很小压缩性很小，渗透性大渗透性大，因此受力后固结稳定所需要的时间因此受力后固结稳定所需要的时间长。长。u饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降，过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬不是瞬时完成时完成的。的。u为了建筑物的安全与正常使用，对于一些为了建筑物的安

2、全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因为较快的沉降速率对于建筑物有较大是因为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。的危害。u例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅10 cm10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类建筑

3、物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允许沉降量可达似建筑物的允许沉降量可达20 cm20 cm甚至更大。甚至更大。u 碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。其固结

4、变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘性土和粉土的因此，工程中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的关系。变形与时间的关系。 一一、饱和土的渗流固结饱和土的渗流固结 二、太沙基一维固结理论二、太沙基一维固结理论 1.1.基本假设基本假设 l l）土是均质的、完全饱和的；）土是均质的、完全饱和的； 2 2）土粒和水是不可压缩的；）土粒和水是不可压缩的； 3 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖 向发生，是单向（一维）的；向发生，是单向（一维）的； 4 4）土中水的渗流服从达西定律，且土）土中水的渗流服从达西定律，且土 的渗透系数的渗透系数k k和压缩

5、系数和压缩系数a a在渗流过程在渗流过程 中保持不变；中保持不变； 5 5）外荷载是一次瞬时施加的。）外荷载是一次瞬时施加的。u 2.一维固结微分方程一维固结微分方程 考察土层顶面以考察土层顶面以 下下Z深度的微元体深度的微元体 dxdydz在在dt时间内时间内的变化的变化zyxdddzdzqqqxdzdyd(1)(1)连续性条件连续性条件 dtdt时间内微元体内时间内微元体内水量的变化应等于微元体内空隙水量的变化应等于微元体内空隙体积的变化体积的变化 tzyxtyxzyxQddddzqddddzqqddzqQdtdtzdzqqqxdzdydq单位时间内流过单位水平横截面积单位时间内流过单位水

6、平横截面积 的水量的水量u 时间内微元体内空隙的体积 的变化为：tdvvdxdydzdtteedttevdttvdvsvv111)(dxdydzevs111为固体体积，不随时间而变1e渗流固结前初始孔隙比u由 得vdVdQ zqtee1111（2）根据达西定律：zurkkkiqwzh式中：I水头梯度； h超静水头 u超孔隙水压力2u（3）根据侧限条件下孔隙比的变化与竖向有效应力变化的关系（基本假设）得到：u tateadde由（4）根据有效应力原理： 上式推导中利用了在一维固结过程中任一点竖向总应力 不随时间而变的条件tuatuatate)(3u将2及式3带入1中可以得到u令 得2211zur

7、ktueawwSwVrkEareKC)1 (122zuCtuV 上式即为太沙基一维固结微分方程，其中CV称为土的竖向固结系数初始条件和边界条件如下：初始条件和边界条件如下：应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：在某一固结应力作在某一固结应力作用下，经某一时间用下，经某一时间t后，土体发生固结后，土体发生固结或孔隙水应力消散或孔隙水应力消散的程度的程度某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的

8、一半？解：196. 0vT得：24HtcTvv由dayscHTtvv6 .18142可得：即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。5 . 081422vTteU由试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数0(1)vwkecac 计算竖向固结时间因数 2HtcTvvd 应用公式 281zU)4/exp(1(22,.3 , 12vmTmm计算固结度,或查 vzTU 系曲线求 zUf 应用公式 ssUtz，可求竖向应力于已知历时

9、的沉降量。 (2)估计达到某沉降量的历时a 由公式 sstUt)(，可求固结度Uz b 查曲线 vzTU 或用弹力公式计算 vTc 计算竖向固结系数 vcd 由 vvcHTt2可求历时。 初始沉降（瞬时沉降）初始沉降（瞬时沉降）Sd土体在附加应力作用下产生的瞬时变形土体在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降产生变形所造成的沉降(固结压密固结压密)次固结沉降次固结沉降Ss主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形n 土的性质对沉降的影响土的性质对沉降的影响砂土地基砂土地基初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基饱和软粘土地基固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成n 沉降计算方法沉降计算方法初始沉降初始沉降采用弹性理论求解固结沉降固结沉降根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解次结沉降次结沉降根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解次固结变形定义次固结变形定义次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然