阻滞增长模型

1、阻滞增长模型（Logistic模型）1 假设：（a）人口增长率r为人口 xt的函数r X （减函数），最简单假定rx = r-sx r,s 0（线性函数），r叫做固有增长（b）自然资源和环境条件所能容纳的最大人口容量Xm .2 建立模型:r当X = Xm时，增长率应为0,即r Xm =0，于是s =xm代入r x二r - sx得:r(x)= r 1 -xm(3)将（3）式代入（1）得:U 1-模型为：dt Xm丿(4)M(0)= x03 模型的求解：解方程组（4）得(5)Xm-1 eftXodx根据方程（4）作出"dtX曲线图，见图1-1，由该 图可看出人口增长率随人口数的变化规律根

2、据结果（5）作出xt曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的 变化规律.禾U用表1中1790-1980的数据对和xm拟合得：r=0.2072, xm=464.4 模型检验：将r=0.2072, Xm=464代入公式（5），求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数，见表 3第3、4列.也可将方程（4）离散化，得x（t 1） = x（t） x = x（t） r（1 - 型）x（t）Xmt=0,1,2,（6）用公式（6）预测1800-1990的人口数，结果见表 3第表年17901800181018201830184018501860187018801890190019101920193

3、019405、6 列.3美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较实际人口阻滞增长模型（百公式（5）公式(6)预测人口误差预测人口误差万）（百万）（%）（百万）（%）3.95.35.90250.11373.90000.26427.27.26140.00856.50740.09629.68.93320.06958.68100.095712.910.98990.148111.41530.115117.113.52010.209415.12320.115623.216.63280.283119.81970.145731.420.46210.348326.52280.155338.625.17310.

4、347835.45280.081550.230.96870.383143.53290.132862.938.09860.394356.18840.106776.046.86990.383370.14590.077092.057.66070.373384.73050.0790106.570.93590.3339102.46260.0379123.287.26740.2917118.95090.0345131.7107.35880.1848137.88100.04691950150.7132.07590.1236148.79780.01261960179.3162.48350.0938170.27650.05031970204.0199.89190.0201201.17720.01381980226.5245.91270.0857227.57480.00471990251.4302.52880.2034250.44880.00385 模型应用：现应用该模型预测人口 .用表1中1790-1990年的全部 数据重新估计参数，可得