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文档简介

1、重庆市重点高中2010 届备战高考模拟试卷(数学理八)一、选择题(每小题5 分,共60 分)1 已知集合 M 11, Nx | 12x 14, xZ ,则MN ()2A 11,B 0C 1D 1,02 复数 z(2 i ) 1 i2( i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 令 an为(1x) n 1 的展开式中含x n 1 项的系数,则数列 1 的前 n 项和为()anA n( n3)B n(n1)CnD 2n22n 1n 14 已知 a,b 是任意两个向量,下列条件:ab ; | a | b | ; a与b 的方向相反; a 0 或 b0; a

2、与b 都是单位向量;其中为向量a与b 共线的充分不必要条件的个数是()A 1B 2C 3D 45 已知函数 yAsin( x) m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线 x32是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin(4 x)6By2sin(2 x)23C y 2sin(4 x) 2D y 2sin(4 x) 236xa x6 函数 y(0a 1) 的图象的大致形状是( )xyyyy1111OxOxOxOx 11 11A.B.C.D.7 已知球的表面积为20 ,球面上有 A、B、C三点,如果 AB=AC=BC=23 ,则球心到平面 ABC的距离为()A 1B

3、 2C 3D 28 如右图, l 表示南北方向的公路, A 地在公路的正东2 km处, B 地在 A地东偏北 30°方向 23 km 处,河流沿岸 PQ(曲线)上任一点到公路l 和到 A 地距离相等,现要在河岸PQ上选一处 M建一座码头,向 A、B 两地转运货物, 经测算从 M到 A、B 修建公路的费用均为a 万元 / km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)()A (23) aB 5aC2( 31)aD 6a9 ABC满足 ABAC2 3 ,BAC 30 ,设 M是 ABC内的一点 ( 不在边界上 ) ,定义f ( M )(x, y, z), 其 中x, y, z分别表示

4、,MAB的面积,若MBCMCAf (M )( x, y, 1 ) ,则14的最小值为()2xyA 16B 8C 9D 1810 设定义域为R 的函数 f ( x) 满足下列条件:对任意xR, f ( x)f (x) 0 ;对任意 x1 , x21, a ,当 x2x1 时,有 f ( x2 )f ( x1 ) 0.则下列不等式不一定成立的是()A f ( a)f ( 0)B f (1 a ) f ( a )2C f (1 3a )f ( 3)D f (1 3a )f ( a)1a1a二、填空题(每小题5 分,共25 分)11 某企业三月中旬生产,A、 B、 C 三种产品共3000 件,根据分层

5、抽样的结果;企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10,根据以上信息, 可得 C 的产品数量是件12 函数 f (x)1ax 31ax 22ax 2a 1 的图象经过四个象限,则实数a 的取值范围32是_ 13将边长为 2 的正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角A-BD-C,若点 A、B、 C、 D都在一个以 O为球心的球面上,则球O的体积为。14 对于任意实数x ,符号 x 表示 x 的整数部分,即 x 是不超过x 的最大整数

6、”。在实数轴 R(箭头向右)上 x 是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时 x 就是 x 这个函数 x 叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 log 3 1 log 3 2 log 3 3 log 3 4log 3 243 =15从 0 到 9 这 10 个数字中任取3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3 整除的概率为三、解答题16( 本小题满分13 分 ) 在 ABC中,角 A、B、C 所对的边分别是8a、b、c,则 AB ACS ABC(其中 S为 ABC的面积)3ABC( 1)求 sin2 BCcos2A ;2( 2)若 b 2, ABC的

7、面积 SABC 3,求 a17 ( 本题满分 13 分 ) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y,记x 2 y x子中,有放回( 1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;( 2)求随机变量的分布列和数学期望18 ( 本题满分 13分) 如图,棱柱ABCD A1B1C1D1 的所有棱长都等于2, ABC=60°,平面AACC平面 ABCD,AAC=60°111()证明: BDAA1;()求二面角DA1AC的平面角的余弦值;()在直线1 上是否存在点,使/ 平面1 1 ?若存在,求出点P的位置;若不CC

8、PBPDAC存在,说明理由19 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x)ln x a (a R)x()求 f (x) 的极值;()若函数 f ( x) 的图象与函数g(x) =1 的图象在区间 (0, e2 上有公共点,求实数 a的取值范围20 (本小题满分12 分)2y 2m 2如图,已知椭圆 C:x,经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k(k 0)53(m 0)2的直线 l 交椭圆 C于 A、 B 两点, M为线段 AB的中点,设 O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于 N点( 1)是否存在 k,使对任意m>0,总有 OAOB ON 成立?若存在,求出所有k 的值;( 2)若 OA

9、 OB1 m34m ,求实数 k 的取值范围221 (本题满分12 分)已知数列an满足 a11, anan 1( n2, n N ) 41 n an 12(1)试判断数列11n是否为等比数列,并说明理由;an(2)设1b的前 nSbn,求数列n;an2项和n(3)设cnan nsi(2n1),数列cn的前 nTnnN Tn2项和为求证:对任意的2,3参考答案一、选择题(每小题5 分,共 50 分)题号12345678910答案CBDCDDABDC二、填空题(每小题5 分,共 25 分)11 800 12.826314 8571535313 a51654三、解答题(共75 分)16 解:(1)

10、 AB AC8 S ABC.38 1 AB AC sin A | AB ACcos A1 分cosA 4 sin A322 分3cosA 4 ,sin A3 ,3 分55cos2 A 1 cos A2 cos2 A 1 59 .sin2 B Ccos2 A1cos BC222506 分( 2) sinA 3 .由 SABC 1 bcsin A ,得 3 12c3 , 解得 c 59 分52245a2 b2 c2 2bccos A4 252×2×5× 135 a13-13分17 ( 1)x 、y可能的取值为1 2、3,、x2 1, yx2 ,3,且当 x1 , y3

11、 或 x3 , y1时,3 因此,随机变量的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有3 39 种,P(23)(2)的所有取值为 0 ,1, 2 , 390 时,只有 x2 , y 2 这一种情况,1 时,有 x1 , y1或 x2 , y1或 x2 , y3或 x3 , y3四种情况,2时,有 x1 , y2 或 x3 , y2两种情况P(0)14, P(2)2, P(1)999则随机变量的分布列为:0123P14229999因此,数学期望E0 11 42 23 2149999918 解:连接 BD交 AC于 O,则 BDAC,连接 AO1在 AA1O中, AA1=2,AO=1,A1AO=6

12、0°222A1O=AA1+AO2AA1·Aocos60°=321212AO+A O=AA1OAO,由于平面AA1C1C平面 ABCD,所以 A O底面 ABCD1以 OB、OC、OA所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系,则A( 0,11,0),B( 3 ,0,0), C(0,1,0),D( 3 ,0,0),A1(0,0, 3 )2 分()由于 BD( 23,0,0)AA1(0,1,3)则AA1BD0(23)10300BDAA14分()由于OB平面 AA1C1C平面 AA1C1C 的法向量 n1(1,0,0)设 n2 平面 AA1Dn2A

13、A1则设 n2( x, y, z)得到y3z0 取 n2(1,3, 1) 6 分3x y0cosn1, n2n1 n25| n1 | | n2|5所以二面角 DA A C 的平面角的余弦值是58 分15()假设在直线CC1 上存在点P,使 BP/ 平面 DA1C1设 CPCC1 , P( x, y, z)则 ( x, y1, z)(0,1,3)得 P(0,1,3 )BP(3,1,3 ) 9 分设 n3 平面 DA1C1则 n3A1C1 设 n3( x3 , y3 , z3 )n3DA1得到2 y30不妨取 n3(1,0, 1) 10 分3x33z30又因为 BP / 平面 DA1C1则 n3

14、· BP0即330得1即点 P 在 C C 的延长线上且使CC=CP 12 分11法二:在 A1 作 A1OAC于点 O,由于平面 AA1C1C平面ABCD,由面面垂直的性质定理知,A1O平面 ABCD,又底面为菱形,所以 ACBD由于 BDAC平面 AA1OBDA1OBDAA1AA1 BDA1 OAC平面 AA1O0()在 AA 1O中, A1A=2,A1AO=60°AO=AA1·cos60°=1所以 O是 AC的中点,由于底面ABCD为菱形,所以O也是 BD中点由()可知DO平面 AA1C过 O作 OE AA1 于 E 点,连接 OE,则 AA1DE

15、则 DEO为二面角D AA1C 的平面角6分在菱形 ABCD中, AB=2, ABC=60° AC=AB=BC=2AO=1, DO=AB2 AO 233在 RtAEO中, OE=OA·sin EAO=2DE= OE 2OD 2331542 cosDEO=OE5DE5二面角 D A1AC 的平面角的余弦值是5 8 分5()存在这样的点P连接 B1C,因为 A1B1 / AB/ DC四边形 A1B1CD为平行四边形。A1D/B 1C在 C1C 的延长线上取点 P,使 C1C=CP,连接 BP 10 分因 B1B / CC1, 12 分BB1 / CP四边形 BB1CP为平行四边

16、形则 BP/B 1C BP/A 1D BP/ 平面 DA1C119 解:()1(ln xa)f ( x)的定义域为 ( 0, ), f (x)x2令 f( x) 0得 x e1 a 2 分当 x(0,e1a )时 , f (x)0, f (x) 是增函数当 x(e1 a ,)时 , f ( x)0, f (x) 是减函数4分 f ( x)在 xe1 a 处取得极大值 , f (x)极大值f (e1 a )ea 16 分()( i )当 e1 ae2 时, a1时 ,由()知 f (x)在 (0, e1 a ) 上是增函数, 在 (e1 a , e2 上是减函数f ( x) mxf (e1 a

17、)ea 17 分又当xea时,f( )0,当 x(0,ea ( )0.(ea ,2时, f (x) (0.ea 1)x时 fx当 xe所以 f( x)与图象 g ( x)1的图象在 (0, e2 上有公共点,等价于ea 118 分解得 a1,又a1,所以 a19 分( ii )当 e1 ae2即a1时, f ( x)在 (0, e2 上是增函数, f ( x)在 (0, e2 上的最大值为 f ( e2 )2 a2 ae2所以原问题等价于1,解得 a e22.又 a1e2无解 11分20 解:(1)椭圆 C: x 2y 21,c25m 23m22 ,c,( ,0)5m 23m222mmF m2

18、2直线 AB: y k( xm) ,y k( xm),222,(10k222222xymm0 6) x 20k mx10km15m 0532设 (1,y1)、 (x2,y2), 则x1220k 2 m ,1 2 10k 2 m 215m 2A xBx10k 2x x10k 266mx1x210 k2 mk (xmm)6km.则 x 210k 2, ym10k266若存在 k, 使 OAOBON, M 为 ON的中点, OAOB2OM OAOB2xm ,2 ym20k 2 m12km,6,10k 26 10k2即 N 点坐标为20k 2 m12km6,610k 210k2120 k 2 m2112km2m2由 N 点在椭圆上,则,510k 26

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