重庆市重点高中2010届高三数学备战高考模拟试卷(理八)人教版

1、重庆市重点高中2010 届备战高考模拟试卷（数学理八）一、选择题（每小题5 分，共60 分）1 已知集合 M 11， Nx | 12x 14， xZ ，则MN （）2A 11，B 0C 1D 1，02 复数 z(2 i ) 1 i2（ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 令 an为(1x) n 1 的展开式中含x n 1 项的系数，则数列 1 的前 n 项和为（）anA n( n3)B n(n1)CnD 2n22n 1n 14 已知 a,b 是任意两个向量，下列条件：ab ； | a | b | ； a与b 的方向相反； a 0 或 b0； a

2、与b 都是单位向量；其中为向量a与b 共线的充分不必要条件的个数是（）A 1B 2C 3D 45 已知函数 yAsin( x) m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 x32是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）Ay4sin(4 x)6By2sin(2 x)23C y 2sin(4 x) 2D y 2sin(4 x) 236xa x6 函数 y(0a 1) 的图象的大致形状是( )xyyyy1111OxOxOxOx 11 11A.B.C.D.7 已知球的表面积为20 ，球面上有 A、B、C三点，如果 AB=AC=BC=23 ，则球心到平面 ABC的距离为（）A 1B

3、 2C 3D 28 如右图， l 表示南北方向的公路， A 地在公路的正东2 km处， B 地在 A地东偏北 30°方向 23 km 处，河流沿岸 PQ（曲线）上任一点到公路l 和到 A 地距离相等，现要在河岸PQ上选一处 M建一座码头，向 A、B 两地转运货物， 经测算从 M到 A、B 修建公路的费用均为a 万元 / km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（）A (23) aB 5aC2( 31)aD 6a9 ABC满足 ABAC2 3 ，BAC 30 ，设 M是 ABC内的一点 ( 不在边界上 ) ，定义f ( M )(x, y, z)， 其 中x, y, z分别表示

4、,MAB的面积，若MBCMCAf (M )( x, y, 1 ) ，则14的最小值为（）2xyA 16B 8C 9D 1810 设定义域为R 的函数 f ( x) 满足下列条件：对任意xR, f ( x)f (x) 0 ；对任意 x1 , x21, a ，当 x2x1 时，有 f ( x2 )f ( x1 ) 0.则下列不等式不一定成立的是（）A f ( a)f ( 0)B f (1 a ) f ( a )2C f (1 3a )f ( 3)D f (1 3a )f ( a)1a1a二、填空题（每小题5 分，共25 分）11 某企业三月中旬生产，A、 B、 C 三种产品共3000 件，根据分层

5、抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10，根据以上信息， 可得 C 的产品数量是件12 函数 f (x)1ax 31ax 22ax 2a 1 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围32是_ 13将边长为 2 的正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角A-BD-C，若点 A、B、 C、 D都在一个以 O为球心的球面上，则球O的体积为。14 对于任意实数x ，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过x 的最大整数

6、”。在实数轴 R（箭头向右）上 x 是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x 就是 x 这个函数 x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 log 3 1 log 3 2 log 3 3 log 3 4log 3 243 =15从 0 到 9 这 10 个数字中任取3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3 整除的概率为三、解答题16( 本小题满分13 分 ) 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别是8a、b、c，则 AB ACS ABC（其中 S为 ABC的面积）3ABC（ 1）求 sin2 BCcos2A ；2（ 2）若 b 2， ABC的

7、面积 SABC 3，求 a17 ( 本题满分 13 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y，记x 2 y x子中，有放回（ 1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（ 2）求随机变量的分布列和数学期望18 ( 本题满分 13分) 如图，棱柱ABCD A1B1C1D1 的所有棱长都等于2， ABC=60°，平面AACC平面 ABCD，AAC=60°111（）证明： BDAA1；（）求二面角DA1AC的平面角的余弦值；（）在直线1 上是否存在点，使/ 平面1 1 ？若存在，求出点P的位置；若不CC

8、PBPDAC存在，说明理由19 （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)ln x a (a R)x（）求 f (x) 的极值；（）若函数 f ( x) 的图象与函数g(x) =1 的图象在区间 (0, e2 上有公共点，求实数 a的取值范围20 （本小题满分12 分）2y 2m 2如图，已知椭圆 C：x，经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k（k 0）53(m 0)2的直线 l 交椭圆 C于 A、 B 两点， M为线段 AB的中点，设 O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于 N点（ 1）是否存在 k，使对任意m>0，总有 OAOB ON 成立？若存在，求出所有k 的值；（ 2）若 OA

9、 OB1 m34m ，求实数 k 的取值范围221 （本题满分12 分）已知数列an满足 a11， anan 1( n2, n N ) 41 n an 12（1）试判断数列11n是否为等比数列，并说明理由；an（2）设1b的前 nSbn，求数列n；an2项和n（3）设cnan nsi(2n1)，数列cn的前 nTnnN Tn2项和为求证：对任意的2，3参考答案一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案CBDCDDABDC二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11 800 12.826314 8571535313 a51654三、解答题（共75 分）16 解：（1）

10、 AB AC8 S ABC.38 1 AB AC sin A | AB ACcos A1 分cosA 4 sin A322 分3cosA 4 ，sin A3 ,3 分55cos2 A 1 cos A2 cos2 A 1 59 .sin2 B Ccos2 A1cos BC222506 分（ 2） sinA 3 .由 SABC 1 bcsin A ，得 3 12c3 , 解得 c 59 分52245a2 b2 c2 2bccos A4 252×2×5× 135 a13-13分17 （ 1）x 、y可能的取值为1 2、3，、x2 1， yx2 ，3，且当 x1 , y3

11、 或 x3 , y1时，3 因此，随机变量的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有3 39 种，P(23)（2）的所有取值为 0 ,1, 2 , 390 时，只有 x2 , y 2 这一种情况，1 时，有 x1 , y1或 x2 , y1或 x2 , y3或 x3 , y3四种情况，2时，有 x1 , y2 或 x3 , y2两种情况P(0)14， P(2)2， P(1)999则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学期望E0 11 42 23 2149999918 解：连接 BD交 AC于 O，则 BDAC，连接 AO1在 AA1O中， AA1=2，AO=1，A1AO=6

12、0°222A1O=AA1+AO2AA1·Aocos60°=321212AO+A O=AA1OAO，由于平面AA1C1C平面 ABCD，所以 A O底面 ABCD1以 OB、OC、OA所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（ 0，11，0），B（ 3 ，0，0）， C（0，1，0），D（ 3 ，0，0），A1（0，0， 3 ）2 分（）由于 BD( 23,0,0)AA1(0,1,3)则AA1BD0(23)10300BDAA14分（）由于OB平面 AA1C1C平面 AA1C1C 的法向量 n1(1,0,0)设 n2 平面 AA1Dn2A

13、A1则设 n2( x, y, z)得到y3z0 取 n2(1,3, 1) 6 分3x y0cosn1, n2n1 n25| n1 | | n2|5所以二面角 DA A C 的平面角的余弦值是58 分15（）假设在直线CC1 上存在点P，使 BP/ 平面 DA1C1设 CPCC1 , P( x, y, z)则 ( x, y1, z)(0,1,3)得 P(0,1,3 )BP(3,1,3 ) 9 分设 n3 平面 DA1C1则 n3A1C1 设 n3( x3 , y3 , z3 )n3DA1得到2 y30不妨取 n3(1,0, 1) 10 分3x33z30又因为 BP / 平面 DA1C1则 n3

14、· BP0即330得1即点 P 在 C C 的延长线上且使CC=CP 12 分11法二：在 A1 作 A1OAC于点 O，由于平面 AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面 ABCD，又底面为菱形，所以 ACBD由于 BDAC平面 AA1OBDA1OBDAA1AA1 BDA1 OAC平面 AA1O0（）在 AA 1O中， A1A=2，A1AO=60°AO=AA1·cos60°=1所以 O是 AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是 BD中点由（）可知DO平面 AA1C过 O作 OE AA1 于 E 点，连接 OE，则 AA1DE

15、则 DEO为二面角D AA1C 的平面角6分在菱形 ABCD中， AB=2， ABC=60° AC=AB=BC=2AO=1， DO=AB2 AO 233在 RtAEO中， OE=OA·sin EAO=2DE= OE 2OD 2331542 cosDEO=OE5DE5二面角 D A1AC 的平面角的余弦值是5 8 分5（）存在这样的点P连接 B1C，因为 A1B1 / AB/ DC四边形 A1B1CD为平行四边形。A1D/B 1C在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1C=CP，连接 BP 10 分因 B1B / CC1， 12 分BB1 / CP四边形 BB1CP为平行四边

16、形则 BP/B 1C BP/A 1D BP/ 平面 DA1C119 解：（）1(ln xa)f ( x)的定义域为 ( 0, ), f (x)x2令 f( x) 0得 x e1 a 2 分当 x(0,e1a )时 , f (x)0, f (x) 是增函数当 x(e1 a ,)时 , f ( x)0, f (x) 是减函数4分 f ( x)在 xe1 a 处取得极大值 , f (x)极大值f (e1 a )ea 16 分（）（ i ）当 e1 ae2 时， a1时 ，由（）知 f (x)在 (0, e1 a ) 上是增函数， 在 (e1 a , e2 上是减函数f ( x) mxf (e1 a

17、)ea 17 分又当xea时,f( )0,当 x(0,ea ( )0.(ea ,2时， f (x) (0.ea 1)x时 fx当 xe所以 f( x)与图象 g ( x)1的图象在 (0, e2 上有公共点，等价于ea 118 分解得 a1,又a1,所以 a19 分（ ii ）当 e1 ae2即a1时， f ( x)在 (0, e2 上是增函数， f ( x)在 (0, e2 上的最大值为 f ( e2 )2 a2 ae2所以原问题等价于1,解得 a e22.又 a1e2无解 11分20 解：（1）椭圆 C： x 2y 21,c25m 23m22 ,c,( ,0)5m 23m222mmF m2

18、2直线 AB： y k（ xm） ,y k( xm),222，（10k222222xymm0 6） x 20k mx10km15m 0532设 （1,y1）、 （x2,y2）, 则x1220k 2 m ，1 2 10k 2 m 215m 2A xBx10k 2x x10k 266mx1x210 k2 mk (xmm)6km.则 x 210k 2, ym10k266若存在 k, 使 OAOBON, M 为 ON的中点， OAOB2OM OAOB2xm ,2 ym20k 2 m12km,6，10k 26 10k2即 N 点坐标为20k 2 m12km6,610k 210k2120 k 2 m2112km2m2由 N 点在椭圆上，则,510k 26