高中数学复数专题知识点整理和总结人教版(1)

1、专题一 复数一基本知识复数的基本概念i叫虚数单位，规定：i2=1,实数的一切运算法则对i都成立。i的正整数指数幂的化简i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3=形如a +bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，其中a叫做复数的实部，b叫做虚部.实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数.两个复数相等的定义：a+bi=c+dia=c且b=d ;a+bi=0a=0且b=0.强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。共轭复数：的共轭记作； 复平面：建立直角坐标系来表

2、示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4） 除法：=二 例题分析【例1】已知，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）a b c d或（2）（2012北京文2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（a） （b） （c） （d）【例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭(2）（2012年新课

3、标全国文2）复数z的共轭复数是 （ ） （a）2+i （b）2i （c）1+i （d）1i【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数，则=（ ）a. b. c.1 d.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例5】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.1. (2012年山东 1)若复数z满足为虚数单位)，则为 （ ） (a)3+5i (b)35i (c)3+5i(d)35i2. （2013全国理2）若复数满足则z的虚部为（ ）（a） （b） （c）4 （d）

4、3(2013北京，文4)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4.(2013课标全国，文2) ()a b c d5(2013山东，文1)复数z(i为虚数单位)，则|z|()a25 b c5 d6.(2014北京9)若，则 .7.（2014年全国文3）设，则a. b. c. d. 28.（2014山东文1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（a） （b） （c） （d）【例6】（2012年全国卷 新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】若是实数，则实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第 象限【变式1】是虚数单位,等于 ( )ai b-i c1 d-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（a）-1+3i (b)1-3i (c)3+i (d)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（a）15 （b）3 （c）3 （d）15【例8】（2012年天津）复数= （ ）（a） （） （） （）【变式4】（2007年天津）已知是虚数单位， （ ） 【变式5】.（2011年天津）已知是虚数单位，复数= （ ） abcd【变式6】（2011年天津） 已知i是虚数单位，复数