机械能守恒定律习题课3

1、机械能守恒定律习题课（三）涉及到弹簧的机械能守恒问题1.1.如下图所示，小球从高处下落到竖直放置如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是程中，下列关于能量的叙述中正确的是（A A）重力势能和动能之和总保持不变）重力势能和动能之和总保持不变（B B）重力势能和弹性势能之和总保持不变）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C C）动能和弹性势能之和总保持不变）动能和弹性势能之和总保持不变（D D）重力势能、弹性势能和动能）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变之和总保持不变2.轻质弹簧竖直放置在水

2、平地面上，它的正上方轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中到第一次速度为零的过程中 A重力先做正功，后做负功重力先做正功，后做负功B金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D弹力没有做正功弹力没有做正功BCD思考：此过程物思考：此过程物体和弹簧系统机体和弹簧系统机械能守恒吗械能守恒吗？Vo=0kVV=0GGGT3.3.木块木块A A和和B B用一只轻弹簧连接起来，放在用一只轻弹

3、簧连接起来，放在光滑水平面上，光滑水平面上，A A紧靠墙壁，弹簧质量不计。紧靠墙壁，弹簧质量不计。在在B B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（是（ ） A.AA.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A的机械能守恒的机械能守恒B.AB.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A、B B及弹簧这一系统的机及弹簧这一系统的机械能守恒械能守恒C.AC.A离开墙后，离开墙后，A A的机械能守恒的机械能守恒D.AD.A离开墙后，离开墙后，A A、B B及弹簧这一系统的机械及弹簧这一系统的机械能守恒能守恒ABF处理

4、这类问题时处理这类问题时, ,一是要注意应用系统机械一是要注意应用系统机械能是否守恒的判断方法能是否守恒的判断方法; ;再是要灵活选取机再是要灵活选取机械能守恒的表达式械能守恒的表达式. .常用的是常用的是: :KPBAEEEE或1.如图所示如图所示,两小球两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱的光滑圆柱,现将现将A球由静止球由静止释放释放,若若A球能到达圆柱体的球能到达圆柱体的最高点最高点,求此时的速度大小求此时的速度大小(mB=2mA).解解:B球下落得高度为球下落得高度为24RRA球上升得高度为球上升得高度为2R由由AB根据能量转化守恒定律根据能量转化守

5、恒定律EK = -EP得得221()2()42BAABRm g Rm gRmmv23gRV所以所以2.如图，两物体的质量分别为M和m（Mm），用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，问：（1）m在最高点时的速度大小？（2）当m和M的比值为多大时，m对圆柱体顶端的压力为零。mMhmMvvRMmmgRRMgv2) 1 (31)2(Mm KPEE 201(4)4sin302mm vmg smgs 202()vg hHSh1.2Hs解：解：取取A、B及地球为系统：及地球为系统：对对B B：且且所以所以4.如图所示，

6、半径为如图所示，半径为r，质量，质量不计不计的的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘，在盘的最右边缘固定一个质量为的最右边缘固定一个质量为m的小球的小球A，在点，在点O的正下方离的正下方离O点点r/2处固定一个质量也为处固定一个质量也为m的小球的小球B，放开盘让其自由转，放开盘让其自由转动，问：动，问： (1)、 A球转到球转到最低点最低点时，两小球的时，两小球的重力势能之和重力势能之和减少了减少了多少？多少？ (2)、 A球转到球转到最低点最低点时的时的速度速度多少？多少？oABr/2r解析：解析：oAB

7、r/2r=0=0oABr/2r=0=0甲图乙图 选最低点所在平面为零势能面，甲图为初态，乙图选最低点所在平面为零势能面，甲图为初态，乙图为末态，则：为末态，则：初态的势能为：初态的势能为：1 1=mgr+mgr/2末态的势能为：末态的势能为：2 2=mgr势能的变化为：势能的变化为： = 2 21 1 = mgr/2 小球在转动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，选小球在转动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，选最低点所在平面为零势能面，甲图为初态，乙图为末态，最低点所在平面为零势能面，甲图为初态，乙图为末态，则：则：oABr/2r=0=0甲图(oABr/2r=0=0(aa减减= mgr12增

8、增 mVA2+ mVB21212乙图12因为因为 VA = r w VB = r w 所以所以VA=2 VB由由 增增 减减121212得：得： mgr mVA2+ mVB2联立解得：联立解得：4g L 5 V= ( ) 1/2 5.如图所示如图所示,将楔木块放在光滑水平面上靠将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定墙边处并用手固定,然后在木块和墙面之间然后在木块和墙面之间放入一个小球放入一个小球,球的下缘离地面高度为球的下缘离地面高度为H,木木块的倾角为块的倾角为,球和木块质量相等球和木块质量相等,一切接触一切接触面均光滑面均光滑,放手让小球和木块同时由静止开放手让小球和木块同时由静止开始

9、运动始运动,求球着地时球和木块的速度求球着地时球和木块的速度. V1V2解：解：因为球下落的垂直于斜面因为球下落的垂直于斜面的分速度与斜面该方向的分速的分速度与斜面该方向的分速度相等，即度相等，即1cosvv2sinvv12tanvv由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得22121122mgHmvmv联立方程可得联立方程可得12sinvgH22cosvgH6.如图示，长为如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速最高点，则底端小球在

10、如图示位置应具有的最小速度度v= 。vO解解：系统的机械能守恒，：系统的机械能守恒，EP +EK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，所以，lmglmgvmmv22212122glglv8 . 4524gl8 . 47. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自直平面内，一个小球自A口的正上方高口的正上方高h处自由落下，处自由落下，第一次小球恰能抵达第一次小球恰能抵达B点；第二次落入点；第二次落入A口后，自口后，自B口口射出，恰能再进入射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比

11、口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _hABO解解：第一次恰能抵达：第一次恰能抵达B点，不难看出点，不难看出v B1=0由机械能守恒定律由机械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2mvB12 h1 =R第二次从第二次从B点平抛点平抛 R=vB2t R=1/2gt 22/2gRvBmg h2 =mgR+1/2mvB22h2 =5R/4h1 ：h2 = 4：5 4：5作业：作业：轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块与弹簧刚接触到第一次速度为零的过程中，小球的动能和重力势能的总和越来越 ，小球的动能和弹簧的弹性势能的总和越来越 。小小大大作业：作业：在高为

12、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个的光滑平台上有一个质量质量m为为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球，当细线被烧断后，小球被弹出，求：被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度小球被弹出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m/s2） h解：解：小球被弹出的过小球被弹出的过程机械能守恒程机械能守恒21112pEmv小球被弹出后的速度为：小球被弹出后的速度为：12 2/2.828/vm sm s之后，小球做平

13、抛运动，机械能守恒之后，小球做平抛运动，机械能守恒22121122mvmghmv24 2/5.656/vm sm s作业：作业：如图光滑圆柱被固定在水平平台上，如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。乙两球的质量关系。m1m2分析

14、：分析：与上题相似，只是甲乙与上题相似，只是甲乙的末速度为的末速度为 ，所以，所以vgR2212121()2()42Rm g Rm gRmm v12:(1):5mm作业：作业：如图所示如图所示,光滑的半圆曲面光滑的半圆曲面AB,其半其半径为径为R,在在B端有一光滑小滑轮端有一光滑小滑轮,通过滑轮用通过滑轮用细绳连着两个物体细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为其质量分别为M和和m,开始时开始时,P在在B处附近处附近,Q悬在空中悬在空中,现无初现无初速地释放速地释放P,P沿半圆曲面滑下沿半圆曲面滑下,试求试求P滑至最滑至最低点时低点时,P、Q的速度各多大的速度各多大?设绳足够长设绳足够长.ABPQ

15、MmR解解:因系统内各物体间均因系统内各物体间均无滑动摩擦力无滑动摩擦力,所以系统所以系统遵守机械能守恒定律遵守机械能守恒定律.2221212QPmVMVRmgMgR将速度将速度VP分解分解,如图所示如图所示,得得:mMmMgRVP2)2(20245cosPQVVVABPMQmVPV1V2联立两式得联立两式得mMmMgRVQ2)2(22如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连结，连结，A的质量

16、为的质量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上不按在地面上不动，然后放开手，让动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与与斜面间无摩擦。设当斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑沿斜面下滑S 距离后，细线突然距离后，细线突然断了。求物块断了。求物块B上升离地的最大高度上升离地的最大高度H.=30BA解：解：对系统由机械能守恒定律对系统由机械能守恒定律4mgSsin mgS = 1/2 5 mv2 v2=2gS/5细线断后，细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2 mv2 H = 1.2 S 作业：作业：如图所示，长为如图所示，长为2L的轻杆的轻杆OB，O端端装有转轴，装有转轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球