垂径定理导学案

1、垂径定理（第一课时）导学案【学习目标】掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的计算与证明问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。【探究新知】1观察猜想：如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E你能发现图中有那些相等的线段和弧？。O C A E B D 猜想结论 ： 2证明猜想，归纳定理：垂径定理： 几何语言： 3巩固定理：在下列图形（如下图(a)(d)）中，AB是O的弦，CD是O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。O。O。O。O C C C A BA B A B A E BD D (a)ABCD于E (b)E是AB中点

2、(c)OCAB于E (d)OEAB于E【应用新知】1运用定理进行计算。O例1如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。 A E B 变式一在上图中，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= 。 。O思考一：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d， C 则R、a、d三者之间的关系式是 。 A E B变式二如图6，在O中，半径OCAB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径= 。 思考二：你能解决本节课一开始提出的问题吗？2运用定理进行证明例2证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。已知：求证：证明：思考三：已知：AB和CD是O内的两条平行弦，

3、AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出AB与CD间的距离。【归纳总结】1定理的三种基本图形如图（1）、（2）、（3）。2计算中三个量的关系如图13，。3证明中常用的辅助线过圆心作弦的垂线段。O。O。O。O C。O。O R dA B A B A E B A a B D D（图1） （图2） （图3） （图4）【拓展延伸】某地有一座圆弧形拱桥圆心为,桥下水面宽度为7.2 m ，过O 作OC AB 于D,交圆弧于C,CD=2.4m,现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ CNMAEHFB

4、DO【分层作业】§ 1、必做：P60:习题2.31,2,4题；§ 2、选做（一日一题）： 如图,在下列五个条件中: CD是直径， CDAB, AM=BM，AC = BC, AD = BD只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论吗？你能得出哪些结论？请写出命题并说明理由。OABCDM达标检测 姓名 得分 1判断下列说法的正误。平分弧的直径必平分弧所对的弦.( )平分弦的直线必垂直弦. ( )垂直于弦的直径平分这条弦. ( )平分弦的直径垂直于这条弦. ( )弦的垂直平分线是圆的直径. ( ) 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦. ( )在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧. ( )2如图，O的半径为50mm，弦AB=50mm，则点O到AB的距离为 ，。O。O。OAOB 度。 C E A A D B B （第2题） （第3题