导数中含参数单调性及取值范围

1、导数中含参数单调性及取值范围应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.1 含参数函数求单调性例1已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间例2 设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.例3 已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值. 二参数范围 有单调性时分离常数法例4（东2）已知函数

2、.（）若，求在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围.例5 设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围分类讨论求参数例6（2012昌平1）已知函数.（为实数）（I）当时， 求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取值范围根据性质求范围例7已知函数（，为常数），且为的一个极值点 () 求的值； () 求函数的单调区间； () 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围例8.已知函数（，）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值. 导数中含参数单调性及取值范围答案例1.(I)解：当时， 2分由 ， 得曲线在原点处的切

3、线方程是3分 （）解： 4分 当时，所以在单调递增，在单调递减 5分当， 当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是 7分 当时，与的情况如下： 所以的单调增区间是；单调减区间是， 9分（）解：由（）得， 时不合题意 10分 当时，由（）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值 设为的零点，易知，且从而时，；时，若在上存在最小值，必有，解得所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是当时，由（）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是 综上，的取值范围是 14分例2【解析】由已知得函数

4、的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知 当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.例3【解析】：，. .2分（I）由题意可得，解得， .3分此时，在点处的切线为，与直线平行故所求值为1. .4分（II）由可得， . 5分当时，在上恒成立 ， 所以在上递增， 所以在上的最小值为 . .7分当时，0.10分极小由上表可得在上的最小值为 . .11分当时，在上恒成立，所以在上递减 . .12分所以在上的最小值为 . .13分综上讨论，可知：当时， 在上的最

5、小值为； 当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 例4【解析】：)由， 1分 所以. 又， 所以所求切线方程为即. 4分（）由已知，得.+极小值 因为函数在上是增函数， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分 整理得 令 的变化情况如下表：由此得的取值范围是. 13分例5【解析】解：（）因为是函数的极值点，所以，即， 所以经检验，当时，是函数的极值点 即-6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立 令（），则，-10分所以在区间上是减函数，所以的最小值为-12分所以即实数的取值范围为-13分例6【解析】解：() 由题意可知： 当时 .2分当时， 当时， .4分故. .5分 () 由

6、由题意可知时，,在时，符合要求 .7分 当时，令故此时在上只能是单调递减 即 解得 .9分当时，在上只能是单调递增 即得 故 .11分综上 .13分例7【解析】 () 函数f (x)的定义域为（0，+）1分 f (x) = ，则a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) > 0可得x >2或x <1，由f (x) < 0可得1< x <2 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ )，单调递减区间为 (1 , 2 ) () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+)单调递增

7、且当x =1或x =2时，f (x) = 0 10分 f (x) 的极大值为 11分 f (x)的极小值为 12分 由题意可知 则 14分 例8【解析】：.令，解得或. 2分（）当时，随着的变化如下表极小值极大值 函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. 当时，随着的变化如下表极小值极大值 函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是，. （）当时，由（）得是上的增函数，是上的减函数.又当时，. 8分所以 在上的最小值为，最大值为 10分所以 对任意，.所以 对任意，使恒成立的实数的最小值为.练习 1 已知函数. （）求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围

8、；若不存在，请说明理由.2已知函数,其中 （）求曲线在处的切线方程;（）设函数，求的单调区间.3已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.练习：1已知函数（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围练习：1设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值； （）若对于任意的，都有，求的取值范围. 2.已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点3