大气行星边界层

1、8.1湍流平均运动方程组湍流平均运动方程组是整层大气之热量和水汽的源，动量之汇。摩擦使风斜穿等压线指向低压，形成水平辐合辐散 这是因为摩擦力与梯度力的合力与科氏力相平衡摩擦力与梯度力的合力与科氏力相平衡。湍流同样还是由NS方程描述，但是方程特别依赖初始边界条件,而湍流极不稳定，故难以严格描述，应该导出合适的方程组。实例表明，每一瞬时测量无意义，但是其平均(时均)量有规律和意义 。故有：q q22),(1ttt dtzyxqq瞬时值q=时均值脉动值，其中其中时均周期时均周期必须满足： （1）比湍流脉动周期大得多（所得平均值稳定不致仍不规则）； （2）比平均运动特征时间小得多（平均值才能刻画出流动

2、参数变化趋势）。时均运算法则：qq 2121qqqq2121qqqq0 q；212121qqqqqqxqxqtqtq；。1p0poCDGp1FV仍然是变量而非常量！q其二次方项时均不为零脉动量求时均为零，但例如212221212221) 1()(1qqdtqqdtqqqqtttt0qqqqqqq下面来推平均运动方程组：【1】平均连续方程：】平均连续方程：连续方程：00zwyvxutVt -（8.4）上式先取 ，再求时均，其中略去密度的涨落： , 0，则根据上述时均运算法则 （8.7）有：平均连续方程 ()()()0uvwtxyzqqq 当然，也可以得到脉动量满足的连续方程，只要将连续方程中各量

3、表为时均值与脉动值之和，再与上式相减，即有： （8.8）若再设大气均质不可压，c还可以进一步简化。【2】平均运动方程：】平均运动方程：简化形式的运动方程（惯，梯，柯）为（8.9）式：书上153页考（8.9）中的x分量式（余下类推），两端乘以，有：uuuupuvwfvtxyzx （8.9-1）2uuuvuwuvwpufvtxyztxyzx （8.10-1）0uvwxyz），此项为零由瞬时连续方程（ 4 . 8uuuuvuwpfvtxyzx AAA i，将代入上式，求时均，注：0 ii仍然假定；用法则，有：2uu uuu uu vw uu wpufvttxxyyzzx 得下式：20()uuuuuv

4、wuuvu wpuvwufvtxyztxyzxyzx 平均连续方程（8.7）两端除以，将带“”项移至右端，即有（8.12）之第一式，同理可有其他两式，即：uuuuxxvuuvyywuuwzz222111111uuuupuu vu wuvwf vtxyzxxyzvvvvpu vvwvuvwf utxyzyxyzwwwwpu wv wwuvwgtxyzzxyz （8.12）与过去运动方程（8.9）相比，一是各量写成时均值（这一横为书写方便又常省去！），二是多了带“ 用张量表示为：”，这就是湍流粘性应力湍流粘性应力（雷诺应力或涡动应力）项，211213121222322132333uuvu wTTT

5、TTTTvuvvwTTTwuwvw（8.17）注意：湍应力中有负号！将其定义为 （垂直向输送的）湍流通量密度 与分子粘性应力张量类同，主值为法应力，其余为切应力，T是对称张量，第一下标为应力的法向，第二下标为应力矢之分量。雷诺应力实由脉动引起各方向之各层间动量交换而引起。分子粘性与湍流粘性应力之区别。还有：湍流应力与湍流输送通量相差一个负号湍流应力与湍流输送通量相差一个负号： 单位体积气块在x方向脉动动量 单位时间内通过z轴之平面，单位 面积向上输送的x向脉动动量之平均值uu wzQu wzxzTu wQ zxzTQ由此引起的湍流摩擦力，正是 可见， 的负值【3】平均能量方程】平均能量方程 考

6、热力学方程：lnpppdcdsQQdQQuvwdtTdtTdtc Ttxyzc T 取 再求时均，左端为：uuvvwwtxxyyzz1uvwuvwtxyzxyzAAA1uvwxyzuvwuvwxyzxyz 0右端的简化如下：TTTTTT （，）故有湍流平均热力学能量方程湍流平均热力学能量方程：实际上用了法则1pppppc uc vc wuvwQtxyzcxyzc T其中，pc u等是湍流引起的脉动热量（位焓）的输送。其中，为0（脉动连续方程）uvwxyzpc Tpch类似于焓的涨落，可称位焓的脉动位焓的脉动，则可引入一个矢量 ：（h：湍流热量密度矢量湍流热量密度矢量）,xyzppphh h h

7、c uc vc w ，则方程为：1ppuvwQhtxyzcc T（8.18）【4】平均水汽方程】平均水汽方程考水汽方程：aaqSqqqqVqSuvwSttxyz （8.20）类似， ，求时均，可得脉动量二次方项的平均不为零，从而有：1aqqqquvwSqtxyz（8.21）其中q称为湍流水汽通量密度矢量湍流水汽通量密度矢量：,xyzqq q qquqvqw。值得提请注意的是，湍流引起的热量及水汽交换远比分子扩散和输送作用重要，而其中又以垂直方向的各要素通量输送最为重要！【5】平均状态方程】平均状态方程pRTpRT（8.23）AAA将以上方程联立，在书写时为简便，又省写了平均号，即有湍流平均运动

8、方程组：11111101yxzppdupTxxTyxTzxfvdtxxyzdvpTxyTyyTzyfudtyxyzdwpTxzTyzTzzgdtzxyzuvwtxyzpRThhhdQdtc Tcxyzd 1yxxaqqqqSdtxyz（8.24）为湍流粘性扩散项为湍流粘性扩散项(P.174)2 大气行星边界层及其特征这一节内容由同学自己读书、总结，该节分为两部分：（1）Ekman层与近地面层各自特征与比较；（2）行星边界层与自由大气之比较。 值得注意的是，第一节导出的湍流平均运动方程组并不闭合，因为又引入了新的未知函数雷诺应力张量T，湍流热通量密度矢量 ，以及湍流水汽通量密度 中之各元素及各分

9、量，实际上就是各脉动量二次项的时均。困难！若这些脉动量能由平均量表出，那就好了，这就是参数化参数化方法。下面介绍Prondtl混合长半径经验理论:8.1.3 湍流输送通量及其参数化湍流输送通量及其参数化hq（1）思路：过去知道，分子运动动量交换引起(分子)粘性应力：zxuuzz13c L，并且按分子运动论，引入分子运动平均自由程L后有：（c分子不规则运动速度平均值），从而完全解决问题。zxuuTAKzz, 而现在：雷诺应力则是由湍流动量交换引起也是不规则运动产生动量交换相似！故可以提出：其中A,K与 量纲相同， A是湍流交换系数湍流交换系数，K是湍流湍流（动粘）系数系数。注：雷洛应力 与平均速

10、度梯度 同号！zxTuz此类推基本合符实况，但是A不像K那样主要决定于流体性质，而是与宏观运动有关，那么A,K有何规律？Prondtl类似于L，提出了混合长 ，解决了一些问题：（2）混合长理论：有了L确定了分子粘性系数 现对湍流，有第一假设第一假设：, 湍流中，流点从某流层跳到另一流层时，也要经过一段不与其湍流中，流点从某流层跳到另一流层时，也要经过一段不与其他流点掺混的距离他流点掺混的距离 ，在在l内动量也保持不变，而流点刚移到内动量也保持不变，而流点刚移到l距距离时，其原有动量才与附近流点混和交换，离时，其原有动量才与附近流点混和交换， 就称为混合长。就称为混合长。 后来这一概念得到推广，

11、不仅是动量，其他属性也可。湍涡具有湍流性质的微团z-w0( )uuxuuzuz 为 简 化 问 题 ， 现 考 虑 （ 动 量 ！ ） ， 且只 是 z的 函 数 （ 如 图 ）则 ：层 上 ， 有 u(z- ),因 湍 流 脉 动微 团 上 移 到 z处 ,产 生混 合形 成方 向 的 脉 动 速 度 ：利用泰勒级数展开，有：2221.2uuuzz zz z ()u z()u z ( )u zzx0w 0w123( )( )( )( )()()().1!2!3!u zu zuzu zu z略去高次小项：0uuwz 同理：0uuwz0,w前为，总有一负号！zxTu w 第二假设第二假设：若边界

12、层湍流是均匀和各向同性的，则： uvww0uwz这相当于故有雷诺应力：2zxuuTu wzz zxuuTAKzz22,uuAKzz依知道：（8.32）zpzhcz 湍流热量通量：（8.36）湍流水汽通量：zqzqqz （8.37） （8.31） 所得的（所得的（8.31），（），（8.32）出现了重大突破；脉动量及湍流粘性系数）出现了重大突破；脉动量及湍流粘性系数A可可以由平均流表示。美中不足的是混合长以由平均流表示。美中不足的是混合长 难定，且混合长的难定，且混合长的 规定有些牵强，规定有些牵强，但是该理论又解决了一些实际问题。但是该理论又解决了一些实际问题。 如前已述，混合长理论不仅限于速

13、度即动量，也可推广到其他属性：如前已述，混合长理论不仅限于速度即动量，也可推广到其他属性：zxuTz与同号！8.2 行星边界层中风随高度的分布行星边界层中风随高度的分布近地面层：i )湍流应力占主导；湍流应力占主导；ii )常值通量；常值通量；iii )u随随z增大但风向不变。增大但风向不变。故：(8.31)2zxuuuTKCzzz（8.38）zxTuzuu上式并不违背与同号的规则。不过，既然只考大小不考方向，且只随z变化，故有：2222zxzxTuduTCzdz（）（），两端开方：*zxTduudz（8.39）其中*u摩擦速度，在近地层中可视为常数在近地层中可视为常数。8.2.1近地面层风随

14、高度的分布律近地面层风随高度的分布律（1）中性层结）中性层结：此时温度层结不影响湍流交换，或者说热力因子不起作用 ，湍流仅受壁面动力因子影响，可设的关系，上式即可积分得出风速分布律，分以下情形：z，其中卡门常数 0.4。 代入（8.39）:*lnuuduuzCdzz 积分0zz0u 0z*0lnuCzk 设时（此粗糙度），可定出，故：*0lnuzuz（8.45） 对数分布律对数分布律那么，湍流系数K在中性层结的近地面层中随高度z又是如何变化的？(8.39)2*(8.46)duKuu zdz 线性分布线性分布z那么，若知道混合长 与*zxTduudz，则可证得 ：此外，还可以证明,在地表处，湍应

15、力与风速平方成正比在地表处，湍应力与风速平方成正比：由（8.39）知2*()zxzxssTuTu由（8.45）可解得22*0lnuuzz，代入上式得：222*0()lnzxsssuTuuzz（8.47）其中，u常数为10m高度上的平均风速，则 定义为拖曳系数拖曳系数：22010lnzDC2()zxsTu2()zxssDTC u（8.48）*zxTduudz*0lnuzuz（8.45）（2）非中性层结：）非中性层结：温度层结即稳定度对湍流交换有显著作用，温度层结如何包含在混合长中？尚无很好的办法，但拉伊赫特曼提出：1( )Bz其中B是与，粗糙度有关的参数（系数，积分中简化地当作常数！），是表层结

16、的参数。将带入（8.39）有：21duuuuzCdzBzB 积分0zz0u 20CuzB 同样，设时（粗糙高度），则可定出，终有0uuzzB 幂指数律幂指数律00.50.511不稳定中性稳定*zxTduudz4点说明：点说明：u BB1z1uu B（i）上式中，作常数，B也作常数，而实际上，B是的何种函数未定。但若某高度处平均风速已测出，则可以消去B和，从而绕开的确定问题：按照：110uuzzB，与相除，00110101zzzzuuuzzzzu P.176（14）题（ii）实际上，再引入流体力学中之卡门湍流相似理论，则 BB函数形式还是可确定的。 0uuzzB卡门曾指出：混和长22uzuz0z

17、z0对此，在时的混和长应可表出：001000002202111zzuuzzBzzuuzzB 100Bz 01zB另一方面，由知， 与比较得0000（iii）对于，若取即中性层结，则可退化到对数律退化到对数律：取时值为形未定式，按罗比塔法则分子分母对求导再取极限。0uuzzB（iv）非中性层结下，湍流系数K随高度z也按幂指数变化，位温、比湿也符合幂指数律。P.177(15) 1111111KzzKKKzz 21uKBuzzuuz因为（）Bu1z当然也可消去，只要将写在高度上，得 111KBu z，再将此式与相除，得：8.2.2 Ekman层风速随层风速随z的分布的分布 Ekman层：i)湍应力，

18、科氏力，梯度力同等重要，惯性项相对可略；湍应力，科氏力，梯度力同等重要，惯性项相对可略；ii)湍应湍应力不可视为常数，即随力不可视为常数，即随z变化；变化；iii)三力平衡之结果是风斜穿等三力平衡之结果是风斜穿等p线线非地转运动非地转运动，p场对气块做功，湍应力随高度变化之结果是风向风速均随场对气块做功，湍应力随高度变化之结果是风向风速均随z变化变化。下面具体讨论之：（一）水平时均运动方程的简化及求解（一）水平时均运动方程的简化及求解 对边界层水平时均运动方程（8.12）：dudt,011(ggxxfvvTpfvxx yxTyzxTz22,)zxd uuKTKzdzdvdt11(gxyfuTp

19、fuyx yyTyzyTz22,)zyd vvKTKzdz依边界层（Ekman层）性质，并为简化问题，设：惯性项可略；气压梯度满足地转近似，且地转气流向东地转气流向东；只考湍流应力之垂直变化; 取密度 和湍流系数K为常数；只考虑风的垂直分布，故u,v只随z变化。故有：（8.49）22220 0gd uKfvdzd vKfufudz（1）（2）相应的边界条件为：0z 0uv时，（地面风速应为0）z ,0gguu vv时，（边界层顶接近自由大气处风速应近于地转风）,12u v 问题：两个未知函数两个方程：（）边界条件?（ ）减少未知量？作运算2222(1)(2),0gd ud viKfvKifui

20、fu idzdz故有：22()()gdKuivif uivifudz ，引入W，未知量化二为一：22gd WKifWifudz（8.51）1,2ifrK 20ifrK其对应齐次方程之特征方程为，所以两个特征根为12(8.52)ififzzKKWC eC e齐1C2C故对应齐次方程之通解为，待定。z 1C由上述条件知时，W应有限，故必为0。故 2ifzKWC e齐2i fv!Wuiv引入复速度wW齐特关于 的二阶常系数非齐次常微分方程：W=W显然，（8.51）非齐次方程的特解是gWu齐，故（8.51）之通解为：2ifzKgWC eu0z 0uv2C，再由下边界条件时定出另一个积分常数0z 20g

21、WuivCu 时，故有解：(1)ifzKgWue（8.55）?i ， 其中，0 1ii220111tan0 2，故其模，其幅角，故再按复变函数中的开方公式(cossin)nnZinn，可以计算出11(cossin)442iii，则（8.55）变为：(1 )(1 )211fizizKggWueue 2fK，其中已令其中已令xiy最后，利用尤拉公式cossin,izeziz可将上式表为实、虚部分开形式：11(cossin )zi zzggW u iv ueeuez iz 终有(1cos)sinzgzguuezvu ez（8.56） 这就是Ekman层中风向随高度Z变化的表达式，相应曲线如P163图

22、8.5所示。(1 )1izgWue （罗比达法则）；（二）（二）Ekman螺线的性质螺线的性质C由（8.56）可得出复速度的模模（实即为水平风的风速大小）和辐角辐角（实为水平风的方向，即风向与等压线的夹角），分别用 和 表示。具体表达式为（5.72），（5.73），不再重写。1.风向随风向随Z的变化的变化：HZ一定高度，比如到045地面上随着z右偏减小，到（梯度风高度）（梯度风高度）gu时与一致；以后绕 gu方向摆动；000sintanlim11coszzzzzdezvdzduezdzDeEkman厚度221;tanvCuvu严格讲， 时z0，即风向与980eHDZmgu一致；但实际上 时，即

23、可视为到了行星边界层顶，随后进入自由大气，风变为地转风；eDeD2fK湍流系数K越大，越大；纬度越大，越低；的倒数有高度的量倒数有高度的量纲，纲，称为称为Ekman标高标高he,2efDK 时， 。2.风速随风速随z的变化的变化：0z 0C 2|1 2coszzgCWueze地面时；455Czm980HzmHZ风速与地转风速相等的高度，小于梯度风高度，到高度时， gugCu980Hzm风速略大于；随z增加，C也增加。的高度并非在，梯度风高度因要求中的212cos1zzeze即22coszez例如：用图解法，可得出这时有1.46cz从而有1.46455czm见P163图5.521511251.4

24、14311.4sinsin457.292 10eKKKmshmfsCzzgCu在以上风速绕 大小摆动，gu由图可见，Ekman螺线主要处于横轴上方，而横轴就是 方向。背 而立北D南G,故Ekman层中风均偏向于低压一侧，这正是三力平衡的结果。gugVV gu（螺线上点子的纵坐标越来越小，即（螺线上点子的纵坐标越来越小，即 ）guz3湍应力随湍应力随z的变化的变化已知，湍应力可表为湍流系数k乘以时均速度对z的一阶导数，如zxduTKdzd WKd zzxTzyT利用复速度W，可以同时考虑u和v，即同时考虑，；然后， 再对z求一阶导数湍应力z的变化22d WKd z,又有以下运算：对于（8.55）

25、式：().()ifzKgdWifuedzK12ii一阶导数： 二阶导数：2(1)222().()().iffzi zKKggd Wiffueuied zKK 故有：222.izzgd WKfu eed z(1 )1izgWue 由此可绘制出相应的表和图来：222izgd WKfu ed zgfu 由地面上，湍应力之大小为，方向并非完全在风反方向，而是在其后偏右而是在其后偏右45； 随z的增加，湍应力方向作顺时针980Hzm以后，湍应力已可不计。转动，而大小作指数衰减；到4Ekman层中诸力平衡层中诸力平衡（与过去讨论差不多，只是湍应力后右偏45） 梯应力（指向D）与湍应力（后偏右45）之合力与

26、柯氏力平衡风斜穿等p线指向D； 湍应力大小方向均随z变化，故不同高度三力平衡不一样湍应力随z减小，故复角随z也减小。模模复角复角 K与与设为常数只是为简化讨论，实际上设为常数只是为简化讨论，实际上K K在中性层结下是线在中性层结下是线性分布，非中性分布，非中 性层结下是幂指数分布；性层结下是幂指数分布； 上下边界条件取法也不很好，如上下边界条件取法也不很好，如:u=0:u=0，v=0v=0，又怎么得出风向，又怎么得出风向=45？ 实际大气是斜压的，气压梯度实际大气是斜压的，气压梯度 也会随也会随z 变化，变化， 也要随也要随z变变化而非常量。化而非常量。 63 讨论讨论pgu8.3 Ekman

27、抽吸与抽吸与旋转减弱旋转减弱为简化问题，设=常数，则大气均质不可压。一级环流（主环流）一级环流（主环流）：自由大气中不计湍流粘性的环流自由大气中不计湍流粘性的环流。（平直西风，槽 脊，低压高压系统等）二级环流（次环流）二级环流（次环流）： 由边界层湍流摩擦效应产生的强迫环流由边界层湍流摩擦效应产生的强迫环流。 即：湍流摩擦气流在Ekman层中向D侧 辐合在Ekman层顶形成向上输送导致 迭加于主环流并与主环流垂直垂直的次级环流。 g（一）质量辐合（一）质量辐合M M的计算的计算（Ekman解（856）代入M的表达式） 前面推Ekman解时已经取x轴与u 一致才对向D辐合M有贡献！如图，在Ekm

28、an层内取一单位气柱（底面积1，eHDz）Ekman层内u分量是沿等p线吹 只有v分量高为梯度风高度则单位时间向D压一侧输送的质量为：DeDezgzdzeudzM00sin设自由大气中的ug不随z变化（正压），则上式可利用积分公式积分出来：g)1043.0(2)cossin(u/022gzzzuzzeM 故 heuMg21 （*）gufKhe21表明：水平辐合质量M的大小正比于，正比于Ekman标高水平辐合的强迫作用必然导致垂直的运动水平辐合的强迫作用必然导致垂直的运动，则可由不可压连续方程估计出Ew： （*） /00000(0,0)!0( )()HHEzDeez zzwzwMuMwwwdzd

29、zxyyy （二）估计由（二）估计由M M引起的引起的Ew：不可压连续方程为：)(yxuzw （*）两边对z从0到De积分：说明：将Ekman解（8.56）代入有（）0，因为：zeuvzeuuzgzgsin)cos1 ( -（8.56）u，v除与z有关外，还与ug有关。自由大气中只有西风等p线只能平行与x轴，最多在y方向有疏密变化ug最多可随y变化： !00,0 xuyuxugg 将（*）代入到（*） )(21)21(yuhhuywgEEgE，即有 -（8.74）讨论：i.对气旋式系统（g0）,相应于低压。其下之Ekman层因湍应力（K）将辐合Ekman层顶及其以上有上升对流层自由大气中有水平

30、辐散形成次级环流次级环流加剧上下层动量交换。i.下层因摩擦不断耗散水平动量，并且上传；上层较大动量的空气又不断下传作为补偿进而造成该系统运动减弱旋转衰减旋转衰减。12()()2EgKww Def（三）大气中的旋转减弱过程（三）大气中的旋转减弱过程 考虑天气尺度下正压大气中的涡旋情形，涡度方程为（ 6.68 ）： zwfyxuffdtd)()( -（6.68） 0dtdf为简化，设f=常数（忽略f随y变化）（1）左边，（2）积分时f可提出：HEEwwHhdwfdzdtd)()(EHEgwwfhHdtdEhEh0Hw由于H,所以，0；对流层顶无对流，所以程不可压缩流体的连续方变化，可以提出来！也不

31、随变化，自然不随应为应写为行，注意积分在自由大气进zzuuugggg,对流层顶wH=0层顶EkmanHEDwED，则定出积分常数C，有： 将（8.74）代入，有：gggHfKfKHfdtd222dtHfKdg22lntHfKCg22)/ln(两端积分，得：tHfKgCe22 0ggg 设t0时，的确表明，（自由大气中的涡旋）随时间是按照e指数衰减的。 -（8.79） 220fKtHgge12()()2EgKww Def地转风涡度是地转风涡度是t 的函数的函数 倍所需的时间为：（四）旋转衰减的重要性（四）旋转衰减的重要性 0g1eEte 10 etgEg通常定义，g衰减到初态的（旋转减弱时间旋转

32、减弱时间，又称）： 由（8.79）知，要求： 122EtHfK fkHtE22， 估计为4天左右而湍流扩散作用的时间尺度td 可由雷诺方程估计出： 221dzudKxpfzuwyuxuutu2HUKtUdKHtd2故有 估计为100天左右由此可见：旋转减弱作用比湍流扩散作用有效得多。旋转减弱作用比湍流扩散作用有效得多。 220fKtHgge8.4 湍流扩散方程湍流扩散方程（一）方程的导出（一）方程的导出 设A为单位质量空气中的某属性量（如：动量，水汽，热量，污染物含量等），若无A的源汇项，则A的个别变化为0：0)(Adtd0dtdAdtAd0)1(dtdAdtAdV0)(zwyxuAdtAd

33、，体胀速度体胀速度故有：表明：表明：固定空间的属性A的变化，完全是由A通量引起（若无源汇作用的话）： -（8.83） A的连续方程0)(VAtA)(VA A的通量散度为：0AAuAAwtxyz VAVVVAAA因此定义为A的通量矢量。对于湍流运动，可取)(代入（8.83），同样不计 的脉动，可得A的时均连续方程：)(zwAyAxuAzwAyAxuAtA -（8.84） 将)(移到方程右端，左端打开为（积的导数）：)()(zwyxuAAdtdzwyxuAzAwyAxAutAm故（8.84）改写成（8.85）zAAwAyAAAxAAuAzyx再引入混合长理论， -（8.86） -（8.878.87

34、）（8.85）可以改为如下形式，称属性A的湍流扩散方程的湍流扩散方程（为了方便，省略平均号）1()()()xyzdAAAAAAAdtxxyyzz时平均连续方程，为零C 8.4.3 浮力对感热湍流输送的影响浮力对感热湍流输送的影响在介绍混合长理论时已提到，湍流热量通量可以表示为：zKcwchzzppHQzKHK ， 其中hz是湍流感热输送通量，现在以表示；是感热的湍流系数，现在以表示，即有： -（8.88）显然，（8.88）指的是垂直方向的湍流热量输送通量，若的确不计水平方向的湍流输送作用，则由（8.87）可知（平均号已经省略）感热扩散方程为： -（8.89）HpHQc Kz 11()()HHd

35、dAKdtzzdtzz 回头再看（8.88），由位温定义pcRppT/0)(，两边取对数，再对z求偏导，得：zppcRzTTzp11pdcgTRpgzp)(dzTTz （ ， ， ） 在同一高度上取近似1T，则上式代入（8.88）有： -（8.93）但是得到得（8.93）好像有问题，实际大气通常是稳定的：dzT0)(dzTHQ0， 这使得（8.93）式的，有向下的感热输送，但是实际大气中热源在低层，总是讲有向上的感热输送！()HpHdTQc Kz 其原因是， Prountl混合长理论没有考虑浮力作用也会影响湍流输送：湍涡位温若高于环境平均位温，则因为浮力作用，它将向上运动湍涡位温若低于环境平均

36、位温，则因为浮力作用，它将向下运动；即湍涡在初位置携带的是位温瞬时值，而非位温环境平均值。00wwz-0, 可见：与正相关！正是因为湍涡在初始位置处有才会因热力原因导致上升0w0处环境位温为，则 zzz设z处的环境位温为？，那么处有脉动值，则在处有脉动在 zz动值：它将引起新高度上的脉而是瞬时值处的感热不是环境值而带到处湍涡因注意：在 ,-z0zzwzz如图，设混合长为 ,则只有处在z处才会混和，交换显热： zzz -（8.95）当然，新高度z处的瞬时值为 zzz x z环境：w0 瞬时值脉动值脉动值z-瞬时值z- 环境：z 正相关，然后右边提出一个根据（8.95）以及wcQpH知道，感热的湍

37、流垂直通量密度应改写为：)( dHpHppppHzTKczKcwczwcwcQhz)97. 8( )(wczTKcQpdHpH即 wcpw可见，实际上是(8.93)基础上加了修正项，而已分析与 0 wcp0HQ，这样就可能导致，出现向上的感热输送；故HHKKHpKc（8.97）右边第二项乘以，有：) (HdHpHKwzTKcQ令 平衡温度梯度HdpKw 则)95. 8( z（8.93）)99. 8()(pHpHzTKcQ8.5 湍流运动发展的判据：湍流运动发展的判据： 数数iR 首先，如前已述，属性及湍流输送均在z方向最大，故着重考虑z方向湍流发展与否。决定湍流发展的因素主要有二，他们都会对脉动动能产生作用： （1）热力因子（温度层结）热力因子（温度层结） 稳定层结将使离开平衡位置的流点克 服重-浮力作功而消耗z方向的动能，不利于z方向的脉动发展；反之，不稳定层结有利于湍流发展。 （2）动力因子（雷诺应力）动力因子（雷诺应力）湍流粘性作用将消耗平均动能而转变为脉动动能湍流发展。下面分别予以讨论：（1）设过程是准静态平衡准静态平衡的（微团与环境气压一致）。考虑z- 处有一微团e，干绝热干绝热移动l段后到z处，才混合：Tp,d