椭圆专题复习

1、椭圆专题复习复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.二.知识要点:方程特征及性质:1、2x已知椭圆一 +162=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为A.2B.3C.4D.52、2椭圆X25161的一个焦点为F,0是坐标原点，点P在椭圆上,且|PF |4,M是线段PF的中点，则第12页共11页|0M | =在平面 直角坐标 系xOy中,已知 ABC顶点A( 4,0)和 C(4,0),顶点2B在椭圆x25sin A sin Csin B4、2椭圆X1的焦距为2,则m的值等于（）A.5 或 3 B.8C.5 D.5、已知方程2x2m1表示焦点在x轴上的

2、椭圆，则m的取值范围是（）A.B.2 C.1 m 2 D. m 2 或 26、“方程2mx2ny1表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 27、椭圆一1(m0, n0）的一个焦点坐标是(2,0),且椭圆的离心率e 1 ,则椭圆的标准方程为2X2()A. 12B.X2C.X216161248642xD.64482x8、已知椭圆一a2y_b21有两个顶点在直线2y2 上,则此椭圆的焦点坐标是A. ( .3,0) B.(0,D.(0,39、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2,且经过点A （ 1,）；2（1）求满足条件的椭

3、圆方程;（2）求该椭圆的顶点坐标,长轴长，短轴长，离心率.2 210、椭圆16弋1的左、右焦点分别为F1、f2,过焦点F1的直线交椭圆于 代B两点，则 ABF2的周长是；若 ABF?的内切圆的面积为A , B两点的坐标分别为（xi,yj和（X22）,贝y? yi的值为点P（x, y）是椭圆2）上的动点，则X22y的最大值为（）b24.4D . b212、P为椭圆1上的一点，MN分别是圆（x 1）2 y22 24和(x 1) y1 上的点，则|PM | + |PN|的最大值为213、已知A（4,0）, B（ 3, 3）是椭圆X一 1内的点，m是椭圆上的动点，2592 214、如图把椭圆25+：6

4、 = 1的长轴AB分成8等分,过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F是椭圆的焦点,则 |PiF|+|P 2F|+|P7F|=求离心率：如图,用与底面成15、30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A.B33D.非上述结论)则MA | MB的最大值是16、A. 45,则该椭圆的离心率是（短轴的长度和焦距成等差数列D. 15若一个椭圆长轴的长度、C.-52y b2B. 352 X 椭圆一 2 a的离心率是（:17、(a b0）的四个顶点为A、B、CD,若菱形ABCD勺内切圆恰好过焦点，则椭圆3A. 2B.C.D.18、椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个

5、端点为 A,且三角形椭圆的离心率为19、如图，正六边形 ABCDEF的两个顶点 代D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是,则此2X20、 过椭圆二a2J 1（a b 0）的左焦点F1做x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点，若 FfF2=60 ° , b则椭圆的离心率为(A.二 B仝 C. 1 D. 123232x21、已知椭圆a1(a b 0) , M , N是椭圆上关于原点对称的两点 ，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为1kk2,若Kk2,则椭圆的离心率为()4A.-2B.C2D.22、在平面直角坐标系2xOy中，设椭圆x2a2y1 /,

6、21 (abb 0)的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆a2M若过点P(,0)作圆M的两条切线互相垂直，且切点为 AcB,则|AB=,该椭圆的离心率为2x23、已知椭圆2a2y一21( a b 0)的左焦点为F,右顶点为b2A,点B在椭圆上，且BFx轴,直线AB交uuuy轴于点P .若APuuu2PB ,则椭圆的离心率是()A.B.2 c.21 D.324、2 椭圆x2 a2 y b21上一点P，Fi、F2为焦点，若PF1F275°,PF2R15°，则椭圆的离心率为(A)(B)(C)-32(D)25、已知椭圆2x_2a2y_b21(a b 0)的左、右焦点分别为Fi (

7、 c,0), F2(c,0),若椭圆上存在一点P使sin PF! F2,则该椭圆的离心率的取值范围为sin PF2F,焦点三角形：F2为焦点的椭圆2x2a0)上一动点P,当 RPF2最大时PRF2的正切值为2,则e的大小为此椭圆离心率27、已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足ujunMFi是()A (0,1) B(0,2】UJUTMF20的点2-(°, 丁)总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围2x28、 已知F,、F2是椭圆C：-a2占1(ab0)的两个焦点p为椭圆C上的一点，且PF, PF2 ?若PFi F2的面积为9,则b29、设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的

8、垂线交椭圆于点卩，若厶F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是30、已知点P在椭圆B431、2 2椭圆X y25932、已知椭圆方程为的面积。33、已知椭圆方程为()A .22Xy4020个1的焦点F122Xy4322Xy2.2ab1上,C 6Fi,F2是椭圆的两个焦点,、F2 ,P为椭圆上的一点，已知PF11，F1、F2为椭圆的左右焦点，若点心的轨迹是2 2x yab34、椭圆22 D. 2 1F1PF2是直角三角形，则这样的点 P有D8个PF2，则厶Fi PF2的面积为P在椭圆上，且 F1PF260，求 PF1F21，F1、F2为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，贝UPF1F2的外切圆的

9、圆（a>b>0）上对于两焦点的张角是直角的点有（A）（C）不存在这样的点 相交弦长问题：（B）可能没有，也可能有两个但最多只有四个*D）可能有无数多个2 235、设斜率为1的直线l与椭圆C：X y 1相交于不同的两点 A B,则使| AB|为整数的直线I共有（）42A.4条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条36、已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=3 ,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OPL OQ求椭圆2方程？（0为原点）？37、已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点R（ 1,0）, 一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线I过椭圆的右焦点

10、 F2交椭圆于 A B两点，当厶AOB面积最大时，求直线I方程？ 相交弦中点问题：2 238、如果椭圆X + y =1的弦被点（4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是（）369A.x- 2y= 0B.x +2y- 4 =:0 C.2x+ 3y- 12= 0 D.x+ 2y- 8= 039、已知椭圆2X2彳T y 1，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点A B，求线段AB中点的轨迹方程2 2X y40、 已知椭圆=1内一点A(1 , 1)，则过点A的弦的中点的轨迹方程是164椭圆曲线几何意义41、 如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足，若点P在平面 内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点 P的

11、轨迹是()A.圆B.椭圆C 一条直线D.两条平行直线442、ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(6,0) , (6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于一，则顶点C的9轨迹方程是.43、 已知A B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C. 抛物线D.线段44、点P为圆C:（x2 21) y 9上任意一点，定点 A(1,0),作线段AP的垂直平分线交线段PC于点M,则点M的轨迹是（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线D.抛物线uuuuuuur45、点P为圆2 2x y9上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q,点M在PQ上

12、，且PM2MQ ,则点M的轨迹方程为.46、 ABC的两个顶点为 A(- 4,0),B(4,0), ABC周长为18,则C点轨迹为()2 2 2 2 2 2 2 2A. 1 （y 工 0） B.y_ x_ 1 （y 工 0） c.x_ y 1 （y 工 °） d. y X 1 （y 工 0）25925916916947、已知 ABC的顶点B -3,0、C 3,0 , E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于 G ,且|GF |+| GE |= 5，则点G的轨迹方程为48、 已知一个动圆与圆 C:2 2（x 4） y100相内切，且过点 A (4, 0),求这个动圆圆心的

13、轨迹方程。49、一动圆与圆x2y2 6x50外切:，同时与圆x22 y6x 910内切，则动圆圆心的轨迹方程为.X2 '50、已知椭圆2y1的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF 2|,则B点的轨迹形状84为()A.与向量综合：椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线X251、点P为椭圆2 y1上的动点，F1, F为椭圆的左、右焦点，则PF1 PF2的最小值为,此2516时点P的坐标为52、若点0和点F分别为椭圆2 20 y_1的中心和左焦点uuu，点P为椭圆上的任意一点，则OPuuuFP的最大值为43A.2B.3C.6D.8253、已知P是椭圆2-1上的一

14、点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若厶PFF2的内切圆半径为-uur LULU,则 Ph g PF2 的432值为()A.3B.9C. 9D.02442 254、椭圆 笃 爲 1的焦点坐标为Fi( 73,0), F2(J3,0)短轴的一个端点为 B,若BF1 2. a buuu uuu(1)求椭圆的方程.(2)直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围？当k=1时，求OA OB255、已知椭圆C：x2 乂 1,过点M0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.41 uuu uuu(I)若I与x轴相交于点P,且P为AM的中点，求直线I的方程;(n )设点N(0, ),求| NA NB |

15、的最大值.256、(如图)设椭圆中心在坐标原点，A(2 ,0)B(0,)是它的两个顶点，直线yy kx(kuuur (1)若 ED最值问题：57、已知点58、已知点0)与AB相交于点D与椭圆相交于E、F两点.uuu6DF ,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值*x2P为椭圆一 y21在第一象限部分上的点，则32xP是椭圆一 y21上的在第一象限内的点，又4x y的最大值等于A(2,0)、B(0,1) , O是原点，求四边形 OAPB的面积的最大值.59、椭圆x 4cos (为参数)上点到直线 x 2y 2 0的最大距离是 y 2si n260、若勺y2 1,则S x 4y的最大值为.6

16、1、( 08高考)已知 ABC的顶点A, B在椭圆x2 3y2 4上, C在直线l： y x 2上，且AB/ l .(I)当AB边通过坐标原点 O时，求AB的长及 ABC的面积；(n)当 ABC 90o，且斜边 AC的长最大时，求 AB所在直线的方程.1、D 2、3 3、5、D当焦点在Fi(1,0), F2(1,0), 2a|PFi |PF21a=2, b2a2c23. 椭圆方程为长:2 ,3;离心率10、8716,椭圆专题复习参考答案6、 C 7、 B2圆方程为笃a2 x4_11、8、 A23 21 1) (2)2爲 1(a b 0),则b2(11)2 (2)2=4,2y_1 ； (2)顶点

17、坐标:(± 2,0),(0,±3A 12、713、1214、35. 设P1(x1,y 1),P2(X2,y2),P7(x 7,y7),所以根据对称关系x计X2+X7=0,于|P 1F|+|P 2F|+ +|P7F|=a+ex 1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x 1+X2+X7)= 7a=35, 所以应填 35.焦点坐标为15、A 16、B 17、C 18、19、20、B21、C 22、 2c,2223、D 24、 A 25、26、27、 C 28、 331、9 32、解：由已知得:2,b.3 ,. cJ a2 b21，由椭圆的定义可知:PF1F2中，由余弦定理得:2

18、2| F1F21 IPF1I2| PF2I2 | PF1 | | PF2 | cos60由可得:|PF1 | |PF2 |12 |PF1 | PF2 | sin 603。33、直线x.3);29. D|PF1|长轴长：4;短轴30、 AIPF2I 4，a 34、B35、 C236、设椭圆方程为X2 a2 y b21,由ca,3a2椭圆方程为1 a22x4b22言 1,即 x2+4y2=4b2设 P(X1,y 1),Q(x 2,y2),则由 OPLOQ X1X2=-y y.1 x4y2 4b25x2 8x 4 4b20，由 >0b2>524 4b24X1X2=, y1y2=(x1+1

19、)(x 2+1)=x 1X2+X1+X2+1 = -1 4b252 510b = 85 椭圆方程为2x5237、解:(1)2设所求椭圆为令a2y_b21(a b4b25(£)1 4b252 y580）依题c1,ba2 b222xc设a 、2 椭圆的方程为-2y2 1(2)若直线l斜率不存在,那I为x 1时，AB2AB若直线I斜率为k(k 0)( k 0时不合题意)直线 I : y k(x1)y k(x 1)由X222 y化为1(1 2k2)x2 4k2x2k22016k48(2k21)(k21)8(k21),设 A(X1, %用区，y2)XiX24k22k2x1x22k222k21A

20、B原点1 k2X1X2,1 k2,.(X1X2)24X1X2k28(k2 1)2k21O到直线I距离k2kk211-IIAB d22k2(k21):(2k21)24 4k2、2(2k21)2(2k21)222*1 、222(2k1)12 2(2k1) AOB面积最大值为;此时直线l为X 138、39、解：设人(为，力)、Bg, y2)，记线段AB的中点为(x,y).2则X13y11,3y；1，两式作差得,(X X2XX1X2)因直线AB斜率为2,代入y1y22(X131X2)得，3 (X13(% 2)(%X2)2(%y2)又 x1 x22x, y1y2 2y ,x 6y0联立6y6 13，又线

21、段AB的中点在椭圆内部,13故所求的轨迹方程为：X6y 0(6.1313040、XB45、x(x1)4y(y 1)0 41、 B 42、2 24x 9y 144,( x 6, y0) 43、D 44、1;46、A 47、25 需 1(x 5)；解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;|MC| 10 r|MA|MC |MA| 10,|AC|=8948、第14页共11页因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆.a=5,c=4,b=3.其方程是:2X2549、2 X362乞12750、 C51、7,(0,士 4)52、C 53、54、(1)由 C/3,b1 得 a 22方程为4将ykx

22、2代人得4k22x 16kx 120uuu当k=1时，OAuuuOBx1x2y2X1X2 (X12) X222x1x22 x1 x232512555、( I )解:设 A(X1, y1),因为P为AM勺中点，且P的纵坐标为0, M的纵坐标为1,所以y11,又因为点A（X1, yj在椭圆C上，所以x22y11,即 X24则点A的坐标为（孚1）或（¥j），所以直线l的方程为4j3x3y30 ,或 4 . 3x3y 3uuuy2),则 NA &,%mu ,NB 2uuu uuuuuu uuu所以 NA NB (x1 X2,y1 y21),则 | NA NB |(n )设 A(X1,

23、 yj, B(X2,(X2, y22)， (X1 X2)2 (y1 y2 1)2，当直线AB的斜率不存在时，其方程为uuu uurX 0, A(0,2), B(0, 2),此时 | NA NB| 1;当直线AB的斜率存在时，设其方程为y kx *1,由题设可得A、B的坐标是方程组kx 1y24的解,1消去y2 2(4 k )x 2kx 30(2k)212(4 k2)0,X22k4 k2y1y2 (kx1 1) (kx2 1)84 k2uuu 所以I NAuuu 2NB| (41)212k22 2(4 k )uuuk 0时，等号成立，即此时| NAuuuNB |取得最大值1综上，当直线AB的方程为Xuuu时，I NAuuuNB |有最大值156、解:（I）解:依题设得椭圆的方程为42y21,直线 AB,EF的方程分别为2y 2, ykx(k0)如图，设 D（X0, kx。），E（X1, kx） F（X2,血），其中 X1X2,第16页共11页X2 2且x1, x2满足方程(1 4k )x 4,故 X2X1几.umrumr由ED 6DF知x15X1 6(X2 X0),得 X0(6X2 X1)X2_10_7 "4