数列的概念练习题(有答案)百度文库

1、一、数列的概念选择题1. 已知数列0”的前n项和为S”,且满足® =勺=1“=%2 -1，则下列命题错误的 是A. "”+2="”1+。"B.+色+ 伽二®“）C. a + d斗 + + a = a仞D. S + S? + S3 + + Sgg = 1002. 已知数列%中,“1=1, “2 =3且对n已N”，总有6+2 = a”+i _%，则9 =（）A. 1B. 3C. 2D. -33. 在数列©中，5=1,吆19=2019,且nwN'都有2an+l > an + an21则下列结论 正确的是（）A. 存在正整数N（

2、）,当n >叫时，都有6/, < n .B. 存在正整数叫，当n>叫时,都有an > n .C. 对常数M, 定存在正整数当n>N°时，都有an<M .D. 对常数M, 泄存在正整数No,当n > 时，都有> M .4. 已知数列满足心+1=守壬，“1<，若Ovqv*,则（）H乙A。8 + < 2“7B. «9 + d0 > 2冬D. a7 + «10 >$+5.设是等差数列，“为递增数列”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件113t2知I数列1,三,寸,寸,寸，冇'市，市'

3、市，2 2- 2- 2 2 2 2 2 2 220191989B. TC. r：210211已知数列©,若5+1二山+陥北疋“） 则称数列©为凸数列已知数列他6.A.7.且公差不为零，其前料项和为S 则“ V/7 e M , S曲> SZ1 ”是B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5 7135，则该数列第2019项是（）19892】（）D. 2019211为凸数列，且也=1,仇=一2,则数列$的前2020项和为（）A. 5B. 一5C. 0D. 一18.在数列中，4=1,对于任意自然数”，都有an=an+nT,则即=（）A. 14-215 + 2B. 13-2

4、,4+2C. 14-2,5+3D. 13-2,5+39设/（x）是主义在/?上恒不为零的函数，且对任意的实数yeR.都有/（x）-/（y） = /（ + .V）» 若5=2，则数列©的前”项和s”应满足（）1331a. -<s,<- b. -<<i c. oy244""2io数列的一个通项公式是（）A. an =v4/Z + l B an = J2n + 1c. an = >/4/z -1D. an =yj2n 11.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入兔子数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34,

5、55,.即F（1） = F（2）= 1, F（w） = F（w 1） + F（n 2） （n>3,/zgN4）>此数列在现代物理.化学等方而都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列©,则数列©的前2020项的和为（）A. 1348B. 1358C. 1347D. 135712.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,这些数叫做三 角形数.设第"个三角形数为，则下而结论错误的是（）A. an 一%“ = n（n >1）B «20 = 2101 111 2nC. 102

6、4是三角形数D一+ + + + = -a a2 a3an n +113-在数列心中仔冷心十心）'则叫的值为（）4 1A. 一B. -C. 5D.以上都不对5 414. 删去正整数1, 2, 3, 4, 5,.中的所有完全平方数与立方数（如4, 8）,得到一个 新数列，则这个数列的第2020项是（）A. 2072B. 2073C. 2074D. 20751 + G ”15. 若数列6满足at=29an+l= 一 ,则冬（纫的值为（）1 一"“A. 2B. -316设©表示42+1167的个位数字，则数列的第38项至第69项之和 «38+«39+-

7、+ 6/69=（）A. 180B. 160C. 150D. 14017.已知数列%满足:q=13, （n + l）a-nan=2n + l, neN则下列说法正确 的是（）A昭行BC. 数列厲的最小项为偽和“4D. 数列©的最大项为和山18. 已知数列"”满足an+l-an+lan=l+a,且坷=丄,则©的前2021项之积为()2 1°A. -B. 一C. -2D 一33319. 大衍数列，来源于乾坤普中对易传"大衍之数五十"的推论，主要用于解释中国传 统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数 量

8、总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50,则此数列的第40项为()A. 648B. 722C. 800D. 88220.已知数列©的通项公式为© =，则数列d讣中的最大项为(648?2B. -3二、多选题21.黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等 于0.618)里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此 循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条"黄金 螺旋线达芬奇的蒙娜

9、丽莎，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将 每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所困成的扇形半径设为an(nGN-),数列6满足6 = 02=1, 0/1=On-14-On 2(n>3).再将扇形面积设为 bn(n N*),则()A. 4（£>2020 2019）= na2018-a2021B.+ 02 + 03 + . + O2019 = 02021 1C. O12 + O22 4" O32. +（O2020）2 = 202019'02021D. 02019-02021 （O2020）2 4- 02018-02020 （O2019）2 = 022

10、 （多选题）已知数列©中，前门项和为S*且Sn= an,则上4的值不可能为3 %（）A. 2B. 5C 3D 423设等差数列§的前项和为S“.若S3=0, 5=6,则（）A. Sn=H2-3nB. S = " 一9" 2C. =3h-6D «n = 2n24.已知等差数列©的前"项和为S”，“2=18，冬=12,则下列选项正确的是（）A. d =2B. 4=22C.+5 =30D.当且仅当n = ll时，S”取得最大值25.等差数列是递增数列，公差为，前"项和为S“，满足如=3,下列选项正 确的是（）A. d &

11、lt;0B.C当n = 5时S”最小26.已知递减的等差数列的前"项和为S”,A. a6 > 0C. S3 >0D.ax < 0二>0时畀的最小值为8S6最大S >027.首项为正数，公差不为0的等差数列©,其前"项和为S”，则下列4个命题中正 确的有（）A.B.D.B.C.D.若几=0,则 >°, % v0；若S4 =几,则使S” > 0的最大的n为：15：若$5>0,几<0,贝ij中S?最大;若 S* < S9,则 S7 <S8.28. 无穷等差数列©的前n项和为,若6>

12、;0, d<0,则下列结论正确的是（）A.数列色单调递减B.数列色有最大值C.数列»单调递减D.数列S”有最大值29. 记S”为等差数列©的前"项和.已知$4=0,码=5,则（）A. an = 2n-5 B. an = 3/? -10 c. Sn = 2n2 -8/? D. S,t =n2 -4n30. 公差不为零的等差数列©满足| =何|，S“为a讣前项和，则下列结论正确的 是（）A. S=0B. Sn=S（n （!</< 10）C.当几> 0 时，5w>S5D.当 5U< 0 时，5/f > 5531. （多

13、选题）在数列©中，若a = p ,（n>2,P为常数），则称©为"等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A. 若©是等差数列，贝是等方差数列B. （-1）"是等方差数列C. 若/是等方差数列，贝（keN" , «为常数）也是等方差数列D. 若心既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列32. 已知数列的前"项和为S”，前“项积为人，且+则（）A. 当数列©为等差数列时，S2O2! > 0B. 当数列©为等差数列时，S2O21SOC. 当数列为等比数列时，7；021&

14、gt;0D. 当数列©为等比数列时，T2（ni < 033. 设是等差数列，S “是其前”项和，且S5<SS（i=S7>Ss,则下列结论正确的 是（）A. d <0B a7 =0C. s9>s5D. S6与均为s”的最大值34. 已知无穷等差数列©的前n项和为S”，S6<S7,且SjS$,则（）A. 在数列q,中，务最大B. 在数列©中，或最大2%+1则下列说法正确的是（35 数列满足勺屮=B.数列一 > 的前门项和= «2C.数列©的通项公式为=2一1D.数列©为递减数列【参考答案】*试卷处

15、理标记，请不要删除一、数列的概念选择题1. C解析：C【分析】S“=d”+2-l，则S, =o”+|l,两式相减得到A正确：由A选项得到q + “3 + °5 + + aW =+ q + “2 + 么3 + “5 + + 6/97 + “98 = 98 + 】="（X）进而得到 B正确：同理可得到C错误：由»=色十2-1得到S + S + Sy + + S°8 = q + 么庁一2 + 一1 + “4 1 + 冬一1 +"loo 1 = S（）o 100进而D正确.【详解】已知比=%2一1，则S- =4屮一1 ,两式相减得到© =山+

16、2一"卄1 =>4+2 =©+%， 故A正确：根据A选项得到"】+ “5 + + °99 =舛 + a + Ct2 + 3 + "4 + “5 + + rt97 + “98 = 98 + 】="00，故 B 正 确：“2 + “4 + 6 + + “98 = °2 + “2 + “3 + °4 + “5 + 匕6 + + （如6 +（如= 厲+色+色+心+5+ 56+他7=比7=他9一1,故C不正确：根据S + Sq + S3 + + S98 =6/j + 2 + 他一1 + 5 1 + 终1 +"

17、】（x） 1 = S】oo 100故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不 是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行 其它条件的推广.解析：C【分析】根据数列©的前两项及递推公式，可求得数列的前几项，判断出数列为周期数列，即可求得“2019的值【详解】数列an 中，5 = 1，“2 = 3且对n已N* ,总有5+2 =勺+1 一当 “ =1 时 4 =。2_坷=3-2 = 2当 n = 2 时,（<；=a3 a2 =2 3 = -1当 11 = 3 时卫5 =“4_“3 =

18、_1_2 = _3当 n = 4时,4 =a5 _。4 =一3_（_1） = -2当 n = 5 时.a-, =a6-a5 = -2-（-3） = 1当 n = 6 时,=©兔=1一（一2） = 3由以上可知，数列为周期数列,周期为T = 6而 2019 = 336x6+3所以 “2019 =。3 =2故选:C【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用，周期数列的简单应用，属于基础题.3. A解析：A【分析】运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题.【详解】数列中，dT, 02019 =2019,且nwN* 都有2«+1 >« + «+2 , an

19、 Cln "n+2 5+1 »设 ”=%+厂则 y， 二数列d”是递减数列.对于A,由q=l, “2019=2019,则 “2019 = " + 4 + 2 + 2018 =2019,所以 4 +24“2018 =2018 ,又 dK>d2> d3 > - > t/2018,所以 2018 > 4 +2 + + 20】8 - 20182（）8 ,故% nin如18，"22018时,< 1,职=2019, ”>2019时，© = 2019 + " 2019 + “2020 + £-1&

20、#39;2019+1 + 1 + +1="即存在正整数No,当n > No时，都有6/ < n ,故A正确： 结合A,故B不正确；对于C,当且>0时，数列©为递增数列，则""无最大值，故C不正确：对于D,由数列”是递减数列，当存在d”< 0时，则无最小值，故D不正确: 故选：A【点睹】本题考查了数列的单调性以及不等式，属于基础题.4. C解析：C【分析】由递推公式】an +25a +4莎丁得出 2=莎彳'5计算出识亍可，利用递推公式推导得出©w（O,l）（料为正奇数），绻1 （"为正偶数），利用左义判断

21、出数列 知丿e M）和a2tln e N J的单调性，进而可得岀结论.【详解】八3_+2_2（2 + 1）+2_1 ,32 2（%+1）（汕14d”+i+2_ 2an +1_ 5a”+4 _&（°""+'）一&_ 592"呵+1 2x ®'+2 +1%+54匕+54 4（%+5）2© +15q?+44（1-尤）色+22（1 - “；）:a” =， Qgi &“ = :6/.= a e则 0 v q v 1,%+5%+52%+12©+1已（0，1）,如此继续可得知偽”_点（0,1）0疋“

22、），则偽”+厂仏 严川二如!0,'_4如“+5所以，数列叫0陀nJ单调递增：同理可知，"2“l（eNj，数列知（"已“）单涮递减.对于A选项，“7。8且“7。9，畋+“92。7, A选项错误:对于B选项，"s “9且5。V冬，则5 + «10 V 2 , B选项错误：对于C选项，“6 “8，“9 吗，则。6+。9如+“8，C选项正确；对于D选项，a-j 。9, aw 他,则a7 + a10 v為+他,D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列 知“（心“）和知（皿“）的单调性，考查推理

23、能力，属于难题.5. A解析:A【分析】根据等差数列的前"项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】®是等差数列，且公差不为零，英前"项和为»,充分性：+>$“，则仏1>。对任意的/ZgN*恒成立，则。2>°，dHO,若dvO,则数列为单调递减数列，则必存在使得当n>k时， “曲vO,则S”+|<S“，不合乎题意：若d>0,由© >0且数列©为单调递增数列，则对任意的%i > 0，合乎题 意.所以，“Pn已N*， S”+|>S” => “©

24、为递增数列”：必要性：设厲=“一10,当/z<8时，勺+|=”一9<0,此时，S”VS”，但数列是 递增数列.所以，"V/? e N、, S”+| > S” ” g “ 为递增数列".因此，“ Vn e N，> S” ”是“ an为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前"项和公式是解决本题的关 键，属于中等题.6. C解析：C【分析】（ （ 1 由观察可得（1）,丿，尹13 5 7y 歹，y 歹广飞亍，戶,歹，.项数为3211.1.2.4.6. .2知2，注意到 io24 =

25、2"）<2019 v 2" =2048,第 2019 项是第 12个括号 里的第995项.【详解】1由数列（1），-1 3 5可发现其项数为171.1.2.4.6. .2宀，则前11个括号里共有1024项,前12个括号里共有2048项，故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为苛二，1989所以第12个括号里的第995项是f故选：C.【点睛】本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中 档题.7B解析:B【分析】根据数列的递推关系可求得数$的周期为6，即可求得数列$的前2020项和.【详解】化+2=&

26、quot;”+1 一一0陀2),且Z?!=l, /a=-2,- b3 = 一3,® = 一 1,® = 2,玄=3,b? = 1,b,是以6为周期的周期数列，且$6=0,- 52020 = S336X6* =勺 + b2 + $ + ® = 5 ,故选：B.【点睛】本题考查数列的新立义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6 项，得到数列的周期.8 . D解析：D【分析】在数列的递推公式中依次取门=1,2,3.,-1 ,得”1个等式，累加后再利用错位相减 法求坷5 【详解】 % = © + " - 2"，d”+i -

27、 心=" 2 ,/. 67, -«! = 1 - 2',a* =2 - 2*,ciA = 3 2 以上”一1个等式，累加得4“一4=1公+2.22+3.23+.+ (" 1).2心又 2fl,I-2a1 = 1.22 + 2 23 + 3-24+. + (n-2)-2n-,+(n-l)-2n 一得 =2 + 22 + 23+. + 2M-,-(n-l)-2n=2(1-； =(2_)2"_2,=(/?-2)-2,+3 ,d15=(15-2)-2,5+3 = 13-2,5+3,故选：D【点睛】本题主要考査了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和

28、，由通项公式求数列中的项，属于中档题.9 . D解析:D【分析】根据题意得出= %，从而可知数列%为等比数列，确泄该等比数列的首项 和公比，可汁算岀S”，然后利用数列S”的单调性可得岀S”的取值范羽.【详解】取X = 1, y = II (/?已 N、由题意可得务+1 = /(“ +1) = / (1) /'(/1) = axan = £勺，计所以，数列%是以|为首项，以+为公比的等比数列，-<5;,<1.2 "故选：D.【点睛本题考查等比数列前项和范|1：1的求解，解题的关键就是判断出数列©是等比数列，考 査推理能力与计算能力，属于中等题.1

29、0. C解析:C【分析】根据数列项的规律即可得到结论.【详解】因为数列3, 7, 11, 15的一个通项公式为4/2-1,故数列、疗，JTT，y/5,的一个通项公式是=J4n_ 1, 故选：C.【点睛】本题主要考査数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键.11. C解析：c【分析】由题意可知，得数列"“是周期为3的周期数列，前3项和为14-1+0 = 2,又2020 = 673x3 + 1,由此可得答案【详解】解：由数列1，1. 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,各项除以2的余数，可得数列"” 为 1,1,0,1,1,0,1,1,0,-,

30、所以数列©是周期为3的周期数列，前3项和为1 +1 + 0 = 2,因为 2020 = 673x3+1,所以数列©的前2020项的和为673x2 + 1 = 1347故选：C12C解析：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】 9： a2-a = 2, % - 心=3, a4-a3=4,由此可归纳得 an-a = 77(/2 >1),故 A正确：将前面的所有项累加可得"7+4=弋巴,.(&= 210,故B正确；2 2令咛2 = 1024,此方程没有正整数解，故C错误:正确.故选C【点睛】本题主要考査累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对

31、这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力.13A解析:A【分析】根据递推式可得勺为一个周期为3的数列，求©中一个周期内的项，利用周期性即可【详解】由“严-扌,故数列"”是周期为3的数列，而2019可被3整除.4.册=“3 = g故选：A【点睛】本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考査合情推理，属于基础题14. C解析：C【分析】由于数列卩,2,3,22,5,6,7,8,3?,.佔共有2025项，其中有45个平方数,12个立方数， 有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余2025-45-12+3 = 1971项，所以去掉 平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第

32、(2020-1971=49)个数，从而求得结果.【详解】452=2025, 462 = 2116, 2020<2025,所以从数列 12,3,25,6,7,8,32,.452中去掉45个平方数，因为12' = 1728<2025< 133 =2197.所以从数列F,2,3,2)5,6,7,&孑必厶？中去掉12个立方数，又36 < 2025 <46,所以在从数列F,2,3,22,5,6,7,&31.452中有3个数即是平方数， 又是立方数的数，重复去掉了 3个即是平方数，又是立方数的数，所以从数列12,2,3,2)5,6,7,&3?,

33、.452中去掉平方数和立方数后还有2025 45 12+3 = 1971 项，此时距2020项还差2020-1971=49项，所以这个数列的第2020项是2025 + 49 = 2074,故选：c.【点睛】本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找岀第2020项的大概位置，所以只要 弄明白在数列12,2,3,215,6,7,&3?,.452去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解， 属于中档题.15 . D解析:D【分析】分别求出"2,6,4，如，得到数列©是周期为4的数列，利用周期性即可得岀结果.【详解】由题意知,1_3_ 11 + 3"21 + -3

34、-2h'31 + 212因此数列/是周期为4的周期数列, 2()2() = 505x4 = a4 故选D.【点睛本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.16. B解析：B【分析】 根据题意可得心为42" +1167"的个位数为2" +7"的个位数，而2"的个位是以248.6为 周期，7"的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和.【详解】由为42” +1167"的个位数，可得为2"+7”的个位数，而2”的个位是以24.8.6为周期，7"的个位数是以7,9,3,1为周期，所以2&qu

35、ot; + V的个位数是以9,3,1,7为周期，即42” +1167”的个位数是以9,3,1,7为周期,第38项至第69项共32项，共8个周期，所以。38 + “39 + + °69 = 8x（9 + 3 + l+7） = 160.故选：B17 . C解析:C【分析】令bn = nan,由已知得 m=2n + 运用累加法得bn=n2+i29从而可得12（一 3）（料+4）匚，作差得郁一衰从而可得a>a2>a3=a4 <a5 <由此可得选项.【详解】 令bn = nan,则乞+»=2 + 1,又q=13,所以也=13,仇一也=3, b3-b2 = 5

36、, , bh=2n_,所以汕f十+1）+肩11+ n(77-3)(77+4)7?(/7+1)-所以累加得bn =13+11 ' '?+/?- 1 * = n2 +12,所以 =所以当 n<3 时，当 n = 3时，= an,即 a3 = a4,当n>3 时，%屮>5 , 即a>a2>a3 =a4<a5 <<% 所以数列%的最小项为為和"4, 故选：C.【点睛】 本题考查构适新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列 的增减性，属于中档题.18B解析：B【分析】11 + alt由q屮一5+心=1 +

37、色，且4= ,可得：=一 ,可得其周期性，进而得出结论.3 1一©【详解】所以4+1=严.-aa2 a3 a4 = -x2x(3)x() = 1.则心）的前2021项之积= |xl5O5 = 故选：B【点睛】方法点睛：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、 累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列（等差数列或等比数列）等方法求得通项公 式.（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.19 . C解析:C【分析】由0、2、4、8、12s 18、24、32、40、50.可得偶数项的通项公式：= 2/r ,即可得 出.【详解】由 0, 2, 4, 8,

38、12,24, 32, 40, 50.,可得偶数项的通项公式：a2n =2n2.则此数列第40项为2x202 =800 .故选：C20A解析：A【分析】2-n ( 2由4一一©=二，当 n<2 时，anil an>0,n<2 时，6丄一6>0,从而可得3 13丿到n = 2时，6最大.【详解】解:-113丿当 n<2 时，annan>0f 即 an¥1>an； *1 n = 2 时,On Fl6=0,即当 n>2 时,annan<0> 即 ani<an. 所以 Ol< 02 = 03,。3>。4&g

39、t;。5> >6），所以数列a中的最大项为©或6,且«2= = 2x(|U|.故选：A.【点睛】此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题.二.多选题21 ABD【分析】对于A ,由题意得bn=an2 ,然后化简4(b2020 - b2019)可得结果；对于B ,利用累加法求解即可；对 于C ,数列an满足al = a2 = 1 # an = an - 1 + an - 2 (n>3解析：ABD【分析】7C对于A,由题意得bn = -an2,然后化简4(b2020-b2019)可得结果：对于B,利用累加法求解 4即可：对于 C,数列仙满足(71 = 02

40、=1, On = On i+aD-2(H>3), HP On-l = On 2 Ont 两边同乘6 1,可得On- = an-ian-2 On-lOn,然后累加求解；对于D,由题总6一丄=6 6一2, 则。2019。2021. (Q2020)2 + Q2<H8Q2020(。2029)2，化简 口J得结果【详解】由题总得 bn = OnZt 则 4(20202019)= 4( 0202(/ O20192) = H(02020H-02019)(<72020 02019)4 44= 710201892021， 则选项A正确：又数列6满足 01 = 02 = 1, an = On-1

41、+ Qn-2(O>3),所以 an-2 = Gn On-i(n>3), 6.+。2 +。3 +. + d2019 = (a3 。2)+ (<74 6)+(6一04)+ . +(02021 02020)= 02021 02 = 020211,则选项 B ll： 确：数列%满足 ai=Q2=l> ae=a/j 】+ae-2(n23),即 an-i=On 2_an,两边同乘 an-i» 可得 an -32 = an-1an-2 on 1an,贝lj a?+a22+as2- + (aaoio)2=a?+(a2ai 023) + (0320304) +. + (0202

42、002019一O202002021) = Ol2 <7202002021= 1 020202021,则选项 C 错误；由题意 an-) = 6 6-2，则 0*201992021. (。2020)2+ (7201892020一(<72019)2 = <72019(0202102019)+ a2020'(a2018 02020)=02019-020204 02020'( 02019)= 0 , 则选项 D 正确：故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题22. BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可

43、得出答案.【详解】解：，时，化为：，山于数列单调递减，可得：时，取得最大值2.的最大值为3.故选：BD.【点睛】本解析:BD【分析】a”12利用递推关系可得=1+一，再利用数列的单调性即可得出答案.J «-1【详解】解:V5n=- n N 2 时，an = Sn -】化为:由于数列单调递减,/7 +，=l+ 2n + 2 n + ana3“3'2222可得：n = 2时，亠取得最大值2n-lA的最大值为3Cln-故选：BD.【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.23. BC【分析】山已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项

44、公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以， 故选：BC 解析：BC【分析】由已知条件列方程组，求岀公差和首项，从而可求岀通项公式和前"项和公式【详解】 解:设等差数列勺的公差为因为S3 =0, «4 = 6,q +3 = 63+6/ = 01 2所以色=a +( 一 1) = -3 + 3(n -1) = 3n - 6, sn= M+12“ 亠+12 =故选：BC24 . AC【分析】先根据题意得等差数列的公差,进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的

45、解析：AC【分析】先根据题意得等差数列©的公差=-2,进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则y =。2+3 = 18 + 3 = 12,解得d =-2.所以吗=20, “3+為=冬+冬=30,坷=坷+10 = 2010x2 = 0,所以当且仅当,2 = 10或11时，S”取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前川项和S”的最值问题，是中档题.等差数列前项和S“的最值得求解常见一下两种情况：(1) 当q>o,v0时，S“有最大值，可以通过S”的二次函数性质求解，也可以通过求 满足% V0且勺>0的"的取值范围确定;(2) 当勺&

46、lt;0, >0时，S”有最小值，可以通过S”的二次函数性质求解，也可以通过求满足畑>。且0“ <0的"的取值范围确建；25. BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达 式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，贝9, A选项错误解析:BD【分析】由题意可知d>0，由已知条件6=3°5可得出勺=3，可判断岀AB选项的正误，求 出S”关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断岀CD选项的正误.【详解】由于等差数列©是递增数列，则d>

47、;S A选项错误：吗=3心,则 d+&7 = 3(q+4J),可得 q=3vO. B 选项正确:咛宇f+性叩当 或4时，S”最小，C选项错误：令»>0,可得沪_70,解得/<0或>7v n e所以，满足»>0时"的最小值为8, D选项正确.故选：BD.26 ABD【分析】转化条件为，进而可得再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可 得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误解析：ABD【分析】转化条件为“6+吗=0,进而可得如>0,山<0,再结合等差数列的性质及

48、前n项和公 式逐项判断即可得解.【详解】因为S5=S7,所以S7-S5=O,即九+。7=0, 因为数列©递减，所以"6 >5,则"6>0，V0,故A正确;所以S6最大，故B正确；所以» = " +岁 13=13佝V0,故C错误；所以 S| = £= 1 ab > 0 » 故 D I确.故选:ABD.27 . ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质,逐一检验选项，即可得答案.【详解对于A :因为正数,公差不为0 ,且，所以公差，所以,即，根据等差数列的性质可得,又，所以，故A正解析：ABD【分析

49、】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于4因为正数，公差不为0,且Sio=o,所以公差<0,所以几=叽罗如=0,即再+（仏=0,根据等差数列的性质可得y +心=4 + 4。= 0，又d V 0,所以y>0, «6<0,故人正确：对于 8：因为 S4 = Sl2,则 Sl2-S4=0,所以 a5 +a6+-" + au+al2=4（a+a9） = 01 又 q >0,所以冬>0“ vO,所以几（警作）=字=皿>0,几=1蚣严）6（笃+如=0,所以使S“>0的最大的n为15,故3正确；对于 C：因

50、为 Sl5 = 15（a a= 15 > 0,则侬>0,片= 16（警细）=咚严 =0,则+他=0,即绚<0, 所以则S”中2最大，故c错误；对于 D：因为 s8 < S9,则 6/9=S9-S8>0,又 ®>0,所以 6/8=58-S7>0,即 > S7,故 D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的 正负，再分析和判断，考査等差数列性质的灵活应用，属中档题.28 . ABD【分析】由可判断AB ,再由al > 0 , d v 0 ,可知等差数列数列先正后负,可判断

51、CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减,A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值al ,故B正解析：ABD【分析】由a,-an=d< 0可判断AB,再由“>0, dVO,可知等差数列数列©先正后负，可 判断CD.【详解】根据等差数列定义可得a曲一叫=d<0,所以数列%单调递减,A正确：由数列©单调递减，可知数列©有最大值6,故B正确；由6>0, dVO,可知等差数列数列先正后负，所以数列S“先增再减，有最大值,C不正确，D正确.故选：ABD.29. AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数

52、列的公差为，因为所以根据等差数列询项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.解析：AD【分析】a + 4 = 5 设等差数列5的公差为，根据已知得.进而得5=-3“/ = 2,故+ 6 = 0an = 2/1 -5 , Sn = n2 -4n.【详解】解：设等差数列©的公差为，因为54=0,山=5cit + 4d = 5 所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：疋，八，4q+6d = 0解方程组得：旳=3,d = 2,所以 a” =-3+(/-1)x2 = 2/-5 , S =ir -4/?.故选：AD.30 . BC【分析】设公差d不为零，由，解得，然后逐项判断.【

53、详解】设公差d不为零，因为，所以，即，解得，/故A错误；”故B正确；若，解得，故C正确；D错误；故选：BC解析:BC【分析】设公差d不为零，由|©| = |兔|，解得再=-专，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零，因为|码| =闻'所以 |q+2d| = |q+7d|,即 6/j + 2 = q 7，9解得4=一牙，2(9 11Su = 1 a +55 = 1 lx 一 +55 = 一工0,故A错误：i 2丿2S” = "4 + "；7d = £(”2 -10”),九” =(10-”)q +(10_"(9_") d =

54、63;(”2 _1O”),故B正确：(9 )11若Si】 =llq+55 = llx -d +55d = d >0 9 解得d >09Sn =-(n2 -10n) = -(n-5)2 -25- > S5,故 C 正确；D 错误;2 2 2故选：BC31 . BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项,取,则不是常数,则不是等方差数列,A选项中的结论错误；对于B选项,为常数，则是等方差数列,B选项中的结论正解析：BCD【分析】根据左义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取= n ,则-£ = ( +1)沪=( + 1)+1) +-二? +1)(2，厂 + 2“ +1)不是常数，贝叶尤不是等方差数列，A选项中的结论错误：对于B选项，(_1)打_(_1)"卜1_ 1 = 0为常数，则( 1)"是等方差数列，B选项 中的结论正确：对于C选项，若©是等方差数列，则存在常数"R,使得轟_a； = p，则数列 "；为等差数列，所以代佃)一此=kp,则数列% ("M, k为常数)也是等方 差数列，C选项中的结论正确：对于D选项，若数列©为等差数列，设苴公差为，则存在mwR,使得an = dn + m