河南省平顶山许昌济源2020届高三第一次质量检测数学(理)试题含答案

1、平顶山许昌济源2020年高三第一次质最检测理科数学注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选岀毎小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尺上。写 在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。'I. 复数丄字等于1 -TTiD. - IB+ -1 +V3iCl2. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数）=3sin（fx+<p）

2、+R.据此两数可如，这段时间水深 O（单位：m）的最大值为A. 5比 6,C8D.103+ ABC中，点D在边上丄0平分ZACB,若®二lbl =2,则丽二A討”B号+刽C.诗厂叶+知否W=W+IX.岁 60否4-干支纪年历法（农历）堤屹立于世界民族之林的科学历法之-, 与国际公历历法并存.黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪 年历法.干支是夭干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一 周期，周而复始，循环记录甲、乙、丙、丁成，己、庚、辛、壬、癸十个 符号叫天干疔、丑演皿辰、巳、午未申、酉、戍、亥十二个符号 叫地支受此周期律的启发,可以求得函数/（巧“碍+ 0081 最小正周期为A

3、, 15ttB. 12 打C. 6ttD. 3开5. 右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为|00分）及格率g 的程序框图，则图中空白框内应填人B. gND仆旦W+/V理科数学第】?1（共°頁）6. 设南数兀刃='若/() >f( -a),则实数"的取值范网是1 嗨(，X + y) rt <0.A.+ ® )B, ( - «U(J-, + ® )c.呼,0) U(o 窖)DJ-，呼 U(0 导)人若直线+- = l（a>0t&>0）i±点（2）,则血+6的最小值为A. 10C.8D 6-4

4、-8. 已知0为坐标原点,F是椭圆C：4 + 4 = 1（ft>6>0）W左焦点儿B分别为C的左.右顶 a b点P为c上一点，且PF1X轴过点4的直线/与线段PF交于点与y轴交于点匸若直线经过0E的中点，则C的离心率为9. 对于复数a,b,c,dt若集合S二|叭吐同具有性质“对任意x.yeS,必有Jty eSw,则当9>9a ri rc: b +c + d 等于A JB. -1C.OD”iB.10. 在直角梯形ABCD中,AB/CDtAD丄”，肪AD = l,CD=2.沿BD将ABCD折成60°的 二面角A-BD-Ct则折后直线AC与平面BCD所成角的正弦值为D*

5、-7"4II现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海中国进口博览会志愿者服务括动每人从車翻 译、导游、礼仪、司机四项工作之一，毎项工作至少有一人参加*甲、乙不会开车但能从慕 其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作则不同安排方案的种数是A,54B.90C. 26D.15212.已知函数/（工）=jt-ln（* + O对e0, 2）有念）成立,则$的:ft小值为A. IB. #CttD.y 二、填空趣:本题共4小题,毎小题5分共20分6在区域（叭刃|咖0訂,“°内任取一点%*）,能満足X 血"的槪率 为+14.在厶做中.2a血4 =（功+c）sir出+ （2c &q

6、uot;）血（其中盘皿分刖为内角“上工的对 边，则角彳的大小为一理科数学第2页（共4贯）C2；x -2py(p>0)交于:点的垂心为Cj的焦点”则G的离心率为 ；如果G与匚在第一彖限内有且只有一个公共点，且血二点，那么G的方 程为一 一.6设圆锥的内切球(球面与'圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1那么该團锥体积的最 小值为.三，解答颌:共70分解答应写出文字说明、证明过稈或演算步骤。第17-21題为必考题. 毎个试題考生都必须作答。第22,23题为选考题.考生根据要求作答。(一)必考题：60分。 (【2 分)已如数列 I a. I 满足 a4tl = 3a. -2aK. t (

7、n2 »n e N *), a, = 1 心=3,(1) 求证:数列|a<+1-aj是等比数列,并求数列帀的通项公式；(2) 记® = 5 + l)d求数列血的前fi项和乂.18. (12 分)如图，在正三棱柱ABC-AC.中,E是的中点.(【)求证:截面/EG丄侧面4(?,；(2)若= £屍*求二面角X| -£Cj - A的余弦值+19. （12 分）一款手游，页面上有一系列的伪装,其中隐戴了 4个宝藏.如果祢在规定的时间内找到 了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了 2个宝淒,若能在规定的时间内找 到这2个宝藏，那么闯关成功否则闯关

8、失败，结束游戏;如果你在规定的时间内找到了 j个 宝藏,仍会弹出下一个页面'但这个页面隐蔵了 4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个 宝藏，那么闯关成功*否则闯关失败，结束游戏;其它情况下不会萍岀下一个页面闯关失 败*并结束游戏.假定你找到任何-个i游的概率为*，且能否找到其它宝藏相互独立.(1) 求闯关成功的概率；(2) 假定你付1个Q币游戏才能开始准进入下一个页面就船获得2个0币的奖励倔 关成功还能获得另外4个Q币的奖甌闯关失败没有额外的奖励,求一局游戏结束.收益的 Q币个数X的数学期望(收益二收人支出)理料敷学第3页(世M) 分）已知动圆过定点拭4）且在y轴上截得的弦M/V的长为

9、8.（1）求动圆圆心的轨迹<?的方程；（2）已知点肌-1,0）,长为4岳的线段pq的两端点在轨迹C上滑动”当需轴是PBQ 的角平分线时，求直线PQ的方程.2】.（12 分）设函数/&）=昭+ 1 +lrvt（a6R为常数）.讨论函数/S）可能取得的最大值或摄小值；（2）已知八0时询恒成立，求。的取值范围.（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答*如果多做，则按所憾的第一 題计分。22选烤4 一 4:坐标系与参数方程（10分）X 1-t2*在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（£为参数）*以坐标原点0为扱4i点产轴的正半轴为极抽建立极坐标系，直线I

10、的扱坐标方程为p =心一2cos（ 0 + 于）（1）求C和/的直角坐标方程设/与f相交于仏B两点淀点M（再0） *求乔缶-詰朗"的值Ki23.选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数/（*） = for I （j2 -4） - Ijc * 21 （x +1（】）当口 = 1时，求不等式/&） <°的解集； 若3z e （2, + od ） 便得不等式/（*）"成立，求«的取值范围.理科数学第4页（共4页绝密启用前平顶山许昌济源 2020 年高三第一次质量检测理科数学试题参考答案、选择题1D234C5D6A7B8910B11C12- 10

11、-、填空题134解答题：14120°15x24y第一空3 分，第二空2 分）16 317）（本小题满分 12 分）解：（ 1）由已知可得 an 1 an2(anan 1) ，n 2,n N* ，2分所以an1 an是以 2为公比，以 a2 a1 2为首项的等比数列3分所以， an 1 an 2 ， n N* 4分 an (an an 1) (an 1 an 2)(a2 a1) a12n 1 2n 2 2 1 2n 1( n 2)5分当 n 1， a1 1 成立，所以，数列 an 的通项公式为 an 2n 1， n N*6分2) bn (n 1)an (n 1)2n (n 1) ，Sn

12、 2 21 3 22(n 1) 2n (2 3 n 1) 7分令 A 2 21 3 22 (n 1) 2n ，则 2A 2 22 3 23n 2n (n 1) 2n 1， 9 分相减得， A 4 (22 232n) (n 1) 2n 1n 2n 1 ， A n 2n 1 ， 10 分而 2 3 n 1 n(n 3) 11 分2故Sn n 2n 1 n(n 3)，n N*12 分18）（本小题满分 12 分）解：( 1)设 O，O1 分别为 AC， A1C1的中点， AC1与 A1 C相交于 F ABC A1B1C1是正三棱柱，侧面 A1C底面 ABC 1 分O 是正三角形 ABC边 AC的中点

13、， OB AC OB侧面 AC1 2 分OO1BB1，OO1=BB1，E，F是中点， EBOF是平行四边形 4 分EF OB， EF侧面 AC1 5 分又 EF 平面 AEC1，截面 AEC1侧面 AC1 6 分2)以 O为原点， OB，OC，OO1 分别为 x,y,z轴，线段 OC的长为单位长， 建立空间直角坐标系，如图，则 E( 3,0,1) ， A(0, 1,0) ， A1(0, 1,2) ， C1(0,1,2) 7 分设 n1 (x,y,x) 为平面 AEC1 的法向量 EC1 ( 3,1,1)， EA ( 3, 1, 1) ， 3x y z 0,，3x y z 09分10 分11 分

14、可取 n1 (0,1, 1) 设 n2 (x,y,x) 为平面 A1 EC1的法向量 EC1 ( 3,1,1)， EA1 ( 3, 1,1) ，3x y z 0,，3x y z 0可取 n2 (1,0, 3) 6cos n1, n26 ，注意到二面角 A1EC1A 为锐角，4面 角 A1 EC1 A 的 余 弦 值 为12 分4( 19)(本小题满分 12 分) 解：( 1)记闯关成功为事件A，事件 A 共分二类，找到 4 个宝藏并B，找到 3 个宝藏并且闯关成功为事件 C，且闯关成功为事件那么 A=B+C1分1 1 12分 P(B) 214 212 614，P(C) C4 24 24 64，

15、4分1 P(A) P(B) P(C) 3125分2）记一局游戏结束能收益 X个 Q币，那么 X 1，1，56分1由( 1)知 P(X 5) 32 ，321 1 3 1 19又 P(X 1) 214 (1 212) C43 214 (1 214) 3928分10 分X 的概率分布为：X1119P163213211911因此， EX= 1 1 5163232420)(本小题满分 12 分)12分解:（1）A（4，0），设圆心 C（ x, y） ，线段 MN 的中点为 E，MN 2 2 2 2 则由圆的性质得： ME ，CA2 CM 2 ME2 EC2， 22分 (x 4)2 y2 4 x2 ，即

16、y2 8x 4分222)设 P(x1,y1)， Q( x1, y1) ，由题意可知 y1 8x1， y28x25分）当 PQ与x轴不垂直时， y1 y2 0， y1 y2 0，由 x轴平分 PBQ，y1x1 1y2 ，x2 1 ，y12y18y22y2 8 06分(y1 y2)(8 y1 y2) 0， 8 y1 y2 07分设直线 PQ： x my n，代入 C的方程得： y2 8my 8n 0 8 8n 0 ，即 n 1 。由于， PQ 1 m2 y1 y21 m2 64m2 32 4 6 ，10分2 1 2m2 21 ，因此，直线 PQ的方程为 x 22y 1 0)当 PQ与 x 轴垂直时

17、，PQ 4 6 ，可得直线 PQ的方程为 x 3 综上，直线 PQ的方程为 x 2 y 1 0 或 x 3212分21)(本小题满分 12 分)1 ax 1解：( 1)函数 f(x) 的定义域为 (0, )， f (x) a 1 ax 1 xx()当 a 0，由 f (x) 0可得 f (x)是增函数，)，1分这时函数 f (x) 没有最大值也没有最小值2分)当 a1( , ) 上是减函数， a所以，0，函数 f (x) 在区间 (0, ) 上是增函数，在区间a11x 1时， f (x) 取得最大值 f( 1) ln( a)，且 f(x) 无最小值 aa5分2)由已知可得，x 1 ln xa

18、ex对 x 0 时恒成立x6分令 F(x) ex 1 ln x ，则 F (x) ex ln2x x2ex ln x xxx28分- 12 -2 x 1 令 G(x) x2ex ln x ，则 G (x) (x2 +2x)ex0x所以，G(x) 是增函数，因此，方程 x2ex ln x 0 有唯一解 x0 (0,1) 9分所以，函数 F(x) 在 x x0 时取得最小值由于，2 x0x01 1x0 e 0 ln x0 0x0e 0lnx0x0ex01ln x0x0 ，x0所以，F(x0)1 1 ln x0ln x01x0x0x012 分因此，22)(本小题满分10 分)选修 4 4：极坐标与参数方程解：( 1) x 1 t2 ，1 t2t2x10 ， x 1 或 x 1 x11分1 t2 24t2 4x2 y2 4(1 t2)2 2 4 ， (1 t 2)2- 14 - C的直角坐标方程为4分2y 1(x 1) 410，2cos( 4)2