天津市塘沽区名校2025届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格4．在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，若，则，判断依据是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行6．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列哪个不等式与不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．8．已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②当时，方程组的解也是方程的解；③当，都为正数时，；其中正确的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③9．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=1010．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果，那么的值为_______．12．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．13．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）16．的平方根是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？18．（8分）已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D．求证：AD∥BC．19．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.20．（8分）如图1，点、，其中、满足，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至、，连接、.（1）直接写出点的坐标：__________；（2）连接交于一点，求的值：（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于.问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.21．（8分）计算：（1）；（2）已知是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．22．（10分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．23．（10分）已知，AB//CD,（1）如图，若E为DC延长线上一点，AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，求证：AF//CG.（2）若E为线段DC上一点（E不与C重合），AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG的位置关系，并证明你的结论.24．（12分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x=y求出k的值即可．【详解】解方程组得：，∵x＝y，∴，解得：k＝1．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】试题分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．3、C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．4、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P(-故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．5、D【解析】

先判断出是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【详解】∵是内错角，且，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大6、C【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；

（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；

（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．

故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．7、D【解析】

首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【详解】5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.故选D.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法8、D【解析】

将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；当x，y都为正数时，则，解得：a＜1，选项③正确；则正确的选项有①②③．故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．9、A【解析】

根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.10、B【解析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案选B．考点：有理数的大小比.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据非负数的性质得到x−2＝0和x−y＋3＝0，解方程组，再将x，y的值代入计算即可．【详解】解：∵|x−2|＋（x−y＋3）2＝0，

∴x−2＝0，x−y＋3＝0，

∴x＝2，y＝5，

∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，

故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质−−−偶次方和绝对值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．12、80°．【解析】

根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.13、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．14、1．【解析】

如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.15、【解析】

找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，

∴转动圆盘中奖的概率为：.故答案是：.【点睛】考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.16、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解析】

(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【详解】(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图18、证明见解析【解析】

根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．【详解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查的就是平行线的性质以及平行线的判定定理，属于简单题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．反之性质定理也有三个．在解决每一个题目时，我们要选择合适的定理和性质，从而得出所求的答案．19、详见解析【解析】

先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.20、解：（1）；（2）；（1）证明略；【解析】

（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（1）结论：S△FMD-S△OFN的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N在线段OB上时，连接OD．如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．分别说明即可解决问题．【详解】（1）∵，又∵（1a+b）2≥0，b-a-4≥0，∴，解得，∴A（-1，0），B（1，0），∴AB=CD=4，∵OC=2，CD∥AB，∴D（4，2），故答案为（4，2）．（2）如图1中，∵CD∥OA，∴，∵CD=4，OA=1，∴（1）结论：S△FMD-S△OFN的值是定值．理由：如图2-1中，当点N在线段OB上时，连接OD．由题意：OM=t，BN=2t，∴S△OMD=×t×4=2t，S△DBN=×2t×2=2t，∴S△OMD=S△BND，∴S四边形DMON=S△OBD=×1×2=1，∵S△FMD-S△OFN=S四边形DMON=1=定值．如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=1=定值，综上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值为1．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，非负数的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21、（1）；（1）a＝﹣1．【解析】

（1）根据实数的混合计算解答即可；（1）把代入二元一次方程x+ay＝5中，解得a即可．【详解】解：（1）原式；（1）把代入二元一次方程x+ay＝5，可得：1﹣1a＝5，解得：a＝﹣1．【点睛】此题考查二元一次方程问题，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．22、−2<x≤1，数轴见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，23、（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析【解析】

（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.【详解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF=∠BAC,∠ACG=∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1=∠BAC,∠2=