2020届高考数学二轮复习疯狂专练5线性规划(理)

1、疯狂专练5线性规划X 、选择题1.设变量x , y满足约束条件3x y 6 0x y 2 0 ,则目标函数z y 2x的最小值为（）y 3 0A.7B.4C.5D. 22.已知实数x,y满足约束条件B. 1x3.设变量x、y满足约束条件xA.4B.33x y 64.已知实数x ,y满足约束条件0,则z 2 2xy的最大值是（）C-2D.1,则x y 3的最小值为（）x 4D. 27 A.32x y 4 0y满足x y3x y1 9A ，一2 7B.y 1 02y 2 ,若目标函数C. 12x y的最大值为5,则a的值为（）D. 2”的范围（）x 11 18,2 76.已知实数x、y满足不等式组

2、则实数a的取值范围为（）A.B.0,10，若目标函数z2x y 5 0C. 1,y ax取得最小值时的唯一最优解是1,3 ,D.1,157.设实数x , y满足约束条件A.B.8.x已知点（x, y）满足x2xA.(1,2)B.9.已知x、A.3.5510.已知aA. 211.若 x,A. 0C.(4,2)目标函数C.y满足的约束条件B 25B 50,2y 0x, y满足约束条件xy满足x12.已知实数B.B.x, y满足xB.2,0,4y的最大值为（）D. 16ax 2y仅在点1,0处取得最小值，则 a的范围(2,1)C. J3ya(x3 ,若z3)C21 一 -的最大值为（）C.-34,则

3、去xyD.(2,4)y2的最小值为2xD.、.5y的最小值为1,则a （）D.D.617C.北25二、填空题的最大值为（）D.”12x 2y 113 .设实数x , y满足x y 0 ,则z x 4y的最小值为 .y 52x y 2 014 .已知实数x, y满足不等式组 y 2,则一y的最大值为 .x 1y xx 2y 4 02215 .已知实数x, y满足2x y 2 0 ,则(x 2) (y 2)的取值范围是 3x y 3 0y 2 016 .已知x, y满足x 3 0,则x 2y 6的最大值是x 41八x y 02答案与解析 一、选择题1 .【答案】A【解析】画出变量x, y满足的可行

4、域(见下图阴影部分)目标函数z最小,y 2x可化为y 2x显然直线2x z在y轴上的截距最小时,平移直线2x经过点A时，z最小，联立02 0,解得 A 5,3 ,此时zmin2 57.2 .【答案】Cx【解析】由实数x, y满足约束条件 x0,作出可行域如图,则z 2 2xy的最大值就是t 2x y的最大值时取得，联立x y °,解得A(1,1).1化目标函数t 2x y为y 2x t,1由图可知，当直线 y 2x t过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时 z有最大值为.23 .【答案】Bx y 0,作出可行域如图,0【解析】由约束条件 x y 23x y 6其中 A 4, 1 ,

5、B 3,3 , C 1,1一 13Q可行域内的动点与 A 4, 1的连线的最小值为kAB 4,4 3z x y 3的最小值为4 13.x 44 .【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图:B( a 1,a), D 2a 2,a , C(0, 1),由 z 2x y,得 y 2x z,由图象可知当直线y2x z,经过点D时，直线y 2x z的截距最小，此时 z最大为5, 一、L r1即 a 2(2a 2) 5,得 a35 .【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下:因为z 2 y 0表示可行域内的动点(x,y)与平面内的定点 P( 1,0)连线的斜率的2倍, x ( 1)观察图象可

6、知最优解为M , N ,联立方程组x y 22x y 42 8M(3,3);、,3xy30.7 6联立方程组 y ,解得N(-,6),2x y 4 05 5所以Zmax16zmin6 .【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图:由图象可知当阴影部分必须在直线y ax z的右上方,此时需要满足直线 y ax z的斜率a小于直线AB的斜率即可,直线AB的方程为x y 4 0 ,即y x 4,直线ab的斜率为 1 , a 1,因此，实数a的取值范围是，17 .【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于z 2x 4y，可化简为z 2x2y，令h x 2y,明显地，当直线 h x 2y

7、过0,2时，即当x 2y 4时，h取最大值4- 2x 4y的最大值为16.【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中 C 1,0 ,若a 0,因目标函数zax 2 y仅在点1,0处取得最小值,所以动直线y若a 0,因目标函数zax 2 y仅在点1,0处取得最小值,aza _x 的斜率 1 0,故0 a 2.222所以动直线ya z _ a _x 的斜率0 2,故4 a 0.222综上，4 a 2.9.【答案】Ax 0【解析】作出不等式组x 2y 3 0所表示的可行域如下图所示:y 0的距离,过点。作直线x 2y 30的垂线OH ,则.x2y2的最小值为OH3"12=223.5510

8、.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,11 .【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示,yI， y 1 r ，-，人，r，H 一，一目标函数-即为x,y点0, 1连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解,x联立直线方程解得B 1,1，所以12 .【答案】Axy x解析所求式-22x* 2y 1x(y 1)2x212 ,上下同除以x(y 1),得一2x一7,x, y到定点N 0,1的斜率,y 1 ,又y一的几何意义为圆上任意一点x由图可得，当过 N 0,1的直线与圆相切时取得临界条件.lMN : y 1 k(x 0)，当过M坐标为0,5时相切为一个临界条件，另一临界条件设化成一般式得kx

9、 y 1 0,2k 5 1因为圆与直线相切，故圆心2,5到直线kx y 1 0的距离d j2,k13 .【答案】5 1所以 k 2 Jk2 1, k2 4k 4 k2 1，解得 k 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示: ,故-y-3,+.4x4y 1设k -,则 2x y 1x y 1 x3+ ，故2 k 2A- k 272 ,当k我时取等号 4k . k12x y 11_1一立2 k 2<2 4 k观察可知，当z x 4y过点C时，z有最小值,x 2y 1 -11 1联立,斛得x y ,即C ,x y 033 35故z x 4y的最小值为.314 .【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示,y y 0 r y又由士 -,即上表不平面区域内任一点x,y与点D 1,0之间连线的斜率,x 1 x 1 x 1显然直线AD的斜率最大,又由2x 2 y 2的几何意义为，可行域内一点（x,y）与定点（2, 2）的距离的平方,x y 2 0,解得A 0,2 ，则kAD -0- 2,所以“一的最大值为2.y 210x 115 .【答案】,510【解析】作出可行域如图：因此过(2, 2)分别向三条直线做垂线段,di2 4 42v5h d4 2 25d3,1010 '一一一