专题：逐差法求加速度

1、第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究实验器材电源，刻度尺电源，刻度尺钩码钩码小车小车细绳细绳纸带纸带打点计时器打点计时器一端附有定滑一端附有定滑轮的长木板轮的长木板做匀变速直线运动的物体，做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间在任意两个连续相等的时间间隔隔T T内的位移之差是一个常量，即内的位移之差是一个常量，即 xx2x1 x3x2 = xnxn-1= aT 2 X1X2X3X4X5X6推论：推论：XmXn=(mn)aT2一、判断物体做匀变速直线运动的方法一、判断物体做匀变速直线运动的方法这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等这一结论反过来也成立

2、，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。(1)(1)加速度的计算公式：加速度的计算公式：212TxxTxannDv(2)(2)中间时刻的瞬时速度计算公式：中间时刻的瞬时速度计算公式：TxxvCE243虽然用虽然用 可以从纸带上求得加速度，但利用一个可以从纸带上求得加速度，但利用一个xx求得求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值2Txa255222211,TxaTxaTxa2543215432155Txxxxxaaaaaa求平均值的方法可以有两个：求平均值的

3、方法可以有两个：一是求各段一是求各段xx的平均值，用的平均值，用xx求加速度，求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值两种求平均值的实质是相同的，两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的达不到减小偶然误差的目的X1X2X3X4X5X6256453423125)()()()()(Txxxxxxxxxx2165Txx 如图，纸带上测得连续如图，纸带上测得连续6 6个个相同时间相同时间T T内的位移内的位移x1、x2、x3、x6，应分为应分为3 3组组21413Txxa22523Txxa23633Txxa23216

4、549)()(Txxxxxx3321aaaa此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法逐差法偶数偶数由由XmXn=(mn)aT2得得二、逐差法求加速度二、逐差法求加速度X1X2X3X4X5X6逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：2)(nTxxa前后如图所示，如果纸带上测得连续如图所示，如果纸带上测得连续5个个相同时间相同时间T内的位移内的位移x1、x2、x3、x522412Txxa23522Txxa2

5、32544)()(Txxxx221aaa 奇数奇数由由XmXn=(mn)aT2得得逐差法求加速度方法二逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5O OA AB BC CD DE E去掉第一段留连续部分去掉第一段留连续部分3.3.某同学在某同学在“用打点计时器测速度用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G共共7 7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为两个相

6、邻的测量点之间的时间间隔为0.10s0.10s。试根据纸带上各。试根据纸带上各个计数点间的距离，求小车的加速度。个计数点间的距离，求小车的加速度。( (要求保留要求保留3 3位有效数字位有效数字) ) 5 5某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图带，如图7 7所示，已知打点计时器每隔所示，已知打点计时器每隔0.02 0.02 s s 打一个点，该同打一个点，该同学选择了学选择了A A、B B、C C、D D、E E、F F六个计数点，测量数据如图所示，六个计数点，测量数据如图所示，单位是单位是cmcm. .(1)(1)试计算

7、瞬时速度试计算瞬时速度v vB B、v vC C、v vD D、v vE E(2)(2)计算小车的加速度多大？计算小车的加速度多大？ 根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系（图象根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系（图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）尽量分布在坐标系平面的大部分面积） 根据所得数据描出各点的位置（描点法）根据所得数据描出各点的位置（描点法）, ,观察和思考观察和思考各点的分布规律。各点的分布规律。3 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全断：如果没有实

8、验误差的理想情况下，所描出的各点应全部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。三三、 v t v t 图象求加速度图象求加速度在在v t v t 图象上取一段时间图象上取一段时间tt（尽量取大些），（尽量取大些），找出找出tt 对应的对应的vv ，代入，代入 求解。求解。vat0.10.20.30.40.50.6t/so0.100.200.300.40v/(m/s)t=0.4sV=？2/5.04.0/2.0smssmatV0.2m/s2321654)T3()

9、xxx()xxx(a 总结：两段法求加速度总结：两段法求加速度：（两计数点时间（两计数点时间T T）3T3T由由X= aT 2得得O OA AB BC CD DE EX1X2X3X4X523254)T2()xx()xx(a 例例3 3 在在“测定匀变速直线运动的加速度测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录实验中，得到记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有还有4 4个点没有画出，则小车运动的加速度为个点没有画出，则小车运动的加速度为( (单位：单位：m/sm/s2 2)( )A.0.2 B.2.0 C.20.0

10、D.200.0)( )A.0.2 B.2.0 C.20.0 D.200.04 4在在“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从的实验中，如图给出了从0 0点点开始，每开始，每5 5个点取一个计数点的纸带，其中个点取一个计数点的纸带，其中0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6都为计都为计数点。测得：数点。测得：s s1 1=1.40=1.40 cmcm，s s2 2=1.90=1.90 cmcm，s s3 3=2.38 cm=2.38 cm， s s4 4= 2.88 cm= 2.88 cm，s s5 5=3.39 cm=3.39 cm，s

11、 s6 6=3.87 cm=3.87 cm。那么：。那么：s6s5s4s3s2s101234562 2在在“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图的实验中，如图1111所示，是一条所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中记录小车运动情况的纸带，图中A A、B B、C C、D D、E E为相邻的计数点，每相邻的为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有两个计数点之间还有4 4个点没有画出，交流电的频率为个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.50 Hz.(1)(1)在打点计时器打在打点计时器打B B、C C、点时，小车的速度分别为、点时，小车的速度分别为vBvB

12、_ m/s_ m/s；vCvC_ m/s_ m/s；(2)(2)计算小车的加速度多大？计算小车的加速度多大？例例4 4 如图如图4 4所示为所示为“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出( (电源频率为电源频率为50 Hz)50 Hz)由由图知纸带上图知纸带上D D点的瞬时速度点的瞬时速度v vD D_；加速度；加速度a a_；E E点的瞬时点的瞬时速度速度v vE E_.(_.(小数点后保留两位小数小数点后保留两位小数) ) 4 4在做在做“探究小车速度随时

13、间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频的实验时，所用交流电源频率为率为50 Hz50 Hz，取下一段纸带研究，如图，取下一段纸带研究，如图5 5所示，设所示，设0 0点为计数点的起点，每点为计数点的起点，每5 5个点取一个计数点，则第个点取一个计数点，则第1 1个计数点与起始点间的距离个计数点与起始点间的距离x x1 1_cm_cm，计算此纸带的加速度大小计算此纸带的加速度大小a a_m/s_m/s2 2；经过第；经过第3 3个计数点的瞬时速度个计数点的瞬时速度v v3 3_ m/s_ m/s. . 5 5某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图带，