无理方程的解法94757

1、无理方程解法定义：根号下含有未知数的方程，叫做无理方程.1平方法解无理方程例1解方程、-7 x 1分析：移项、平方，转化为有理方程求解.解：移项得：,x7 x 1两边平方得：x 7 x2 2x 1移项，合并同类项得：x2 x 6 0解得：x 3或x 2检验：把x3代入原方程，左边右边，所以x3是增根.把x 2代入原方程，左边 =右边，所以x 2是原方程的根.所以，原方程的解是 x 2 说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：两移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边;边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根.例2解方程.3x 2 厂飞 3分析：直

2、接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式, 再用例4的方法解方程.解：原方程可化为：.3x 2 3 . x 3两边平方得：3x 29.x 3x3整理得：6；x 314 2x3. x 37 x两边平方得：9(x 3) 4914x x2整理得：x223x220 ,解得：x1 或 x 22检验：把x 1代入原方程，左边=右边，所以x 1是原方程的根.把x 22代入原方程，左边右边，所以x 22是增根.所以，原方程的解是 x 1.例3解方程4 J时 19 - J返十 8 = 0.解：移项得丿孑赛3 V2x + S =-灵-19、两边平方后整理得 再两边平方后整理得 x2 +

3、 3x-28 = 0,所以 xi=4, x2=-7.经检验知，X2=-7为增根，所以原方程的根为x=4.说明：含未知数的二次根式恰有两个或三个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的一边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4的说明.2.换元法解无理方程例 4 解方程 3x215x 2：X2 5x 12分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大.注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：3x2 15x 3 3(x2 5x 1).因此，可以设 ,x2 5x 1 y，这样就可将原方程先转化为关于y的一元二次方程处理

4、.解：设 5x 1 y，则 x2 5x 1 y23x2 15x 3(y2 1)原方程可化为：3(y21) 2y 2,即 3y2 2y 50,解得：y 1或 y -.3(1) 当 y 1 时， x2 5x 1 1 x2 5x 0 x 1 或x 0 ；(2) 当 y5时，因为.x2 5x 1 y 0 ,所以方程无解.所以，原方程的解是 x 1,x0 说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体 现了化归思想.例5解方程二1 +-去_ 2二 屈不忑Ti +-孟+ 2、分析与解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2) J空分 一

5、1 = u,_ 3囂 _2 - v T设_十- w：- -则 U2-V2= W2-t2,U+V=W+t 因为u+v=w+t=O无解，所以十得 u-v=w-t +得u=w，即匕二'解得x=-2.经检验，x=-2是原方程的根.3用公式法解例6解方程忑+晶*2亠2屈+乱=4 _ 2&解考虑到辰*專迈=J宀加于是将方程化为(耳十2 '圧十N十g十2)十耳十Vs + 2) - d = 0即 < -： + f 十 I .十-十所以(后 + 五 +2 - 2)(J7 + 十2 +3) = 0.因为厶* 4血十2十所以4. + Vk + 2 -2 = 0.移项得長_上=斗2,平方后解極壬经检验汁是原方程的根-4.分式无理方程s/x 十 2谊-2 a 惡例7解方程'：''J ''-分析与解对于形式为比例式彩=¥的方程.若方程的一边或两边的分式的分子B1 D与分母只有一些项的符号不同，则可用合分比定理化简方程Js 十 2鱼+ 2aX + 2a K2 4ax +4a2两边平方得