潍坊市2020年4月高考一模数学试题含答案

1、试卷类型 :A潍坊市 2020 年 4月高考一模数学2020.4一、单项选择题 :本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。1.设集合 A 2，4 ，B x N |x 3 0 ，则 AU BA1,2,3,4B0,1,2,3,4C 2D x|x 42.甲、乙、丙、四位同学各自对 x，y 两变量的线性相关性作试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数 r ， 如下表 :相关系数甲乙丙丁r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ABCD丁3.在平面直角坐标系xOy 中，P（ 3，1），将向量uur

2、u uuruOP 绕点 O按逆时针方向旋转后得到向量 OQ ，则点223Q 的坐标是AB1, 2CD 1, 3x4. “a<1是 “ x>0，xx21a”的A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.函数 f (x) x sinx在上的图象大致为xx6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986 年出土于浙江省余杭市反山文化遗址 .玉琮王通高 8.8cm，孔径 4.9cm 、外径 17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人 图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上

3、下垂 直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位 :cm）A6250B3050C2850D 23507.定义在 R 上的偶函数（f x） 2x m-1记 a（f1n 3), b(f log 5),c f (2 ) 则BcbCcab8.如图，已知抛物线 C:y 22 p（x p>0）的焦点为F，点 P( x0 ,2 3)(x02p）是抛物线 C上一点 .以P为圆心的圆与线段 PF相交于点 Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交于点A，B，AB PQ ， 直线 PF 与抛物线 C的另一交点为 M，若 PF 3 PQ则 FPMQC二、多项选择题 :本大题共 4 个小题，每小题 5 分

4、，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0 分229.已知双曲线 x - y =sin2 （k ， k Z）则不因 改变而变化的是42A 焦距B离心率 C 顶点坐标D 渐近线方程10.下图是（ 2018 年全国教育事业发展统计公报中 1949-2018 年我国高中阶段在校生 数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在 1949-2018 年A. 1978 年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B. 从 1990 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C. 2010 年我国高中阶段在校生数和

5、毛入学率均达到了最高峰D. 2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约 0.9而毛入学率提高了 0.5 个百分点11.已知函数 （f x）对 x R ，满足 （f x） （6 x），（f x1）（f x1），若（f a）（f 2020）， a 5,9且 f（ x）在5，9上为单调函数，则下列结论正确的是A （f 3）=0B a 8C （f x）是周期为 4 的周期函数D y（f x）的图象关于点 （1,0） 对称12. 如图，点 O 是正四面体 P ABC 底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交 AC，BC 于点 M，N，S 是棱 PC 上的点，平面 SMN 与棱 PA 的延长线相

6、交于点 Q，与棱 PB 的延长线相交于点 R，则A.若MN P平面PAB，则AB PRQB.存在点 S 与直线 MN，使 PC 平面SRQuuur uuur uuurC.存在点 S与直线 M，使 PS（g PQPR） 0111D. uuuruuur uuur 是常数PQPR PS三、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.ai13. 已知复数是纯虚数（ i 是虚数单位） ，则实数 a的值为 2i814. 3 x2 2 的展开式中 x2 项的系数是 （用数字作答）x15. 已知函数 （f x） Asin（ x ）（ A>0, >0,0< < ）是偶函数，将

7、 y（f x）的图象沿 x轴向左 平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的函数为6y（g x）.已知 y（g x）的图象相邻对称中心之间的距离为2 ，则 若 y（g x）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2，则 g（x）在0， 上的最大值为 （本题第一空 3 分，第二空 2分）16. 定义函数 （f x）x x，其中x表示不超过 x 的最大整数，例如1.3=1,-1.5 2，2=2 ，当 当x 0, n）（ n N*）时， （f x）的值域为 An .记集合 An中元素的个数2020 1为 an ，则1 值为 i 2 ai 1四、解答题 :本大

8、题共 6小题，共 70 分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤 .17、（ 10 分）ABC 的内角 A，B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 m（ c a,sin B） , n（ b a,sin A+sinC） （ 1）求 C;（2）若 6c3b3a ，求 sin A18. （ 12 分）在b2n2bn1,a2b1b2, b1,b2,b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下 面的问题中，并求解 .已知数列 an中 a11，an+13an.公差不等于 0 的等差数列 bn 满足 ，求数列 bn 的前 n 项an和 Sn.注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择

9、计分19. （ 12 分）如图，在等腰直角三角形 ADP 中， A90o，AD3，B，C分别是 AP，DP 上的点，且BC PAD ，E，F 分别是 AB ，PC的中点，现将 PBC 沿 BC 折起，得到四棱锥 P ABCD ，连接 EF.1）证明 :EF P平面 PAD ；（2）是否存在点 B，当将 PBC 沿 BC 折起到 PA AB时，三面角 P CD E 的余弦值15等于 15 ？若存在，求出 AB 的长；若不存在，请说明理由520. （ 12 分）研究表明， 肥胖人群有很大的心血管安全隐患 .目前，国际上常用身体质量指数 （缩写为 BMI ）来衡量人 体胖瘦程度，其计算公式是BMI体

10、重（单位 :kg） 身高（2 单位 :m2）24为偏胖，为了解某社中国成人的 BM 数值标准为 :BM <18.5 为偏瘦； 18.5 BMI <24为正常 ;BMI 区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的 45名男性、 45 名女性为样本 ,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示BMI 标准老年人中年青年人男女男女男女BMI < 18.533124518.5 BM<I 245757810BM 2454105421）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有 1

11、人偏胖的概率（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3 人，其中偏胖的人数为 X，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望 ;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况 中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表 :分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明 2 条措施21. （ 12 分） x2 y2直角坐标系 xOy中， F1， F2分别为椭圆 C: 22（1 a> b>0）的左右焦点，

12、 A 为椭圆的右顶点，点 Pab为椭圆 C上的动点（点 P与 C的左右顶点不重合） ，当 VPF1F2为等边三角形时， SVPFF 3（ 1）求椭圆 C 的方程；（2）如图， M为AP的中点，直线 MO交直线 x 4于点 D，过点 O作OE PAP交直线 x 4于点 E， 证明 OEF1 ODF122. （ 12 分）a已知函数 f（x） 2ln x x2,g（x） xx（ 1）设函数 （f x）与（g x）有相同的极值点。1）求实数 a 的值；ii）若对 x1，x21，3 ，不等式 f （x1） g（x2） 1恒成立，求实数e k 1k 的取值范围，0）上零点的个数。2） a0时，设函数 （

13、h x） eg（x） sin（g x） 1.试判断 （h x）在（2（）. （12 分）研究表明.肥胖人群有很大的心血管安全隐患.冃前，国际上常用身体质常指数（缩丐为BMI）来衡址人体胖瘦程度英汁算公式足RMI =体重（单位止吐 身宵（单位启y中国成人的BM1数值标准为：BM1 <1A.5为偏瘦；1S.5BMI <24为正沽皿Ml工24为偏胖、为解某社区底年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，来用分层随 机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本测尅了他们的身高和休朿数惦，计算得到他们的BMI值后数期分布如下表所示:BMI标准老年人中年人膏

14、年人女券女ff女BMI < 18+5331245IK 5BM! <2457578J0BMI 245410542（1）从样本屮的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有I人備胖的概率；（2）从该社区所有的成年人中，陆机选取3人，记苴中偏胖的人数为根据样本数 据.臥频率作为慨率，求X的分布列利数学期望常（3）经过调責研究导致人怵肥胖的原因主要取决干遗传因素、诙您习惯、休育锻炼 或其他因素四类情况中的一种或多种情况'调杳该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因， 整理數据得別如下表：分檢遗传因素谀食打煤欠佳抉乏炼其他丙索人Jit| 812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发主，请至少 说明2条揩施.21-（12 分）自.角坐标系呦中百”分别为椭圆C：- + = l（a>6>0）的左右焦点/为椭圆的右顶点，点P为椭圆f上的动点（点P与E的左右顶点不重合，当PFF】为等边三角形时*卅舟U）求tffilfilC的方程；（2）如图M为AP的中点