上海、北京和西安食品价格变动分析及预测

1、上海、北京和西安食品价格变动分析及预测摘 要 本文主要分析上海、北京和西安三个城市主要食品价格波动情况，预测2014年8 月至12月的三个城市各类食品价格走势，并分析比较每个城市影响消费价格指数的主要食品种类。针对问题一，根据从中国统计局及物价统计局所查询到的环比数据，利用分类整合的思想，将食品分成粮食、水产品、蔬果、油脂类和肉禽蛋五大类。对于含有种类较多的蔬菜类，建立主成分分析模型，利用MATLAB求出各主成分，利用第一主成分得分代替每个周期该类食品的价格环比值，其他四类利用该类各种食品价格环比平均值作为该类食品价格环比值。利用MATLAB绘制图像及EXCEl计算平均值和极差分析波动趋势，得

2、到结论：上海市蔬果类的价格波动幅度最大，其次是粮食类和油脂类，肉禽蛋类和水产品价格波动幅度最小；西安市蔬果类的价格波动幅度最大，其次是肉禽蛋类，油脂类，米面类和粗粮类的价格基本稳定没有变化；北京市蔬果类的价格波动幅度最大，其次是肉禽蛋类和油脂类，水产品类和粮食类的价格基本稳定没有变化。针对问题二，利用上海、西安、北京三个城市2014年2月至6月份的价格，建立模型，利用MATLAB编写程序计算得到上海、西安和北京三个城市8月至12月的各类食品预测价格（见文中表5，表9，表13），并分别计算其残差和相对误差，三个城市的预测值相对误差都在的范围内。针对问题三，首先，运用层次分析的思想，计算各城市20

3、14年1月至4月食品对CPI影响的比重，并与其它七类进行比较，得出可以用食品来检测CPI的变化的结论。其次，建立关联度分析模型，利用MATLAB编程，分别计算三个城市各类食品与该城市CPI的关联度，取关联度大于0.5的种类为符合标准的种类，得到结论：北京可以通过粮食价格来监测CPI变动情况；西安用水产品和鲜菜来监测CPI变动情况；上海用粮食、水产品和鲜菜来监测CPI变动情况。关键词 关联度分析模型；主成分分析模型；模型；残差检验一、问题重述CPI是居民消费价格指数的简称。居民消费价格指数，是涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信

4、、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类、262个基本分类的商品及服务价格，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。价格监测是政府把握经济运行情况、了解市场变化、增强宏观调控和价格监管决策科学性、有效性、预见性的重要基础。请查找上海、北京和西安等城市的相关资料，建立数学模型解决以下问题：问题一：根据相关统计网站的数据，分析三个城市主要食品价格变动特征间的差异；问题二：分别给出三个城市2014年8-12月份食品价格走势的预测结果；问题三：目前统计部门需要监测大量食品

5、价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，运用数学知识分析是否能够仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数，并考虑在同样精度要求下，三个城市所选取的食品种类以及种类数目，分析得出结果的异同。二、问题分析食品价格是本文主要研究的对象，通过对上海、西安和北京三个城市食品价格的波动情况的研究，进行评估、预测及评价分析。2.1 问题一分析针对问题一，要求根据相关网站提供的数据，分析上海、北京和西安三个城市的主要食品价格的变动特征间的差异，考虑到价格的变动通常用环比来衡量，因此问题一拟以各城市各种类型食品的环比数据为基础进行分析。分别对三个城市的价格变动特征做出准确

6、的分析，拟将此问题分成三个部分来完成：(1)分类，三个城市的食品种类繁多且杂乱，应该根据所查到的数据，对食品种类根据其特征进行分类。 (2)数据处理，对于分类后的各类食品，考虑用最能代表该类食品价格波动的数据作为进行预测和评估的数据。由于每一大类中包括多种食品，且食品的价格波动趋势之间会有差异，在处理这些数据时，将考虑各种食品价格变化环比的比重，综合权重计算出能反映该类食品特征的数据。(3)特征分析，利用处理后的数据，结合MATLAB所绘制的图像，以及数据特征分析，如方差分析、均值极差等，来分析各城市价格波动的特征及差异。2.2 问题二分析针对问题二，要求对上海、北京和西安三个城市2014年8

7、12月份的价格进行预测。本问题是一个短期预测问题，根据已有的数据，拟先简要分析其变化特征，根据MATLAB绘制的图像分析其大概趋势及特点，可采用回归模型、灰色模型等进行预测，并检验预测的合理性。2.3 问题三分析针对问题三，居民价格消费指数涵盖食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，对于能否通过监测尽量少的食品种类以计算居民消费指数变动情况的问题，通过与其他七大类对CPI变动影响的程度大小的比较，分析用监测食品价格监测CPI的合理性。在同样精度要求下，分析三个城市中各类食品对该城市CPI变化的影响，根据其影响的权重大小

8、关系，选取对CPI影响较大的变量作为监测的指标。 三、模型假设1、收集到的数据真实可靠，具有统计分析价值；2、在分析时，平均值能代表这一类食品价格波动的总体水平；3、食品零售价格每周的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；4、在进行食品价格预测时不考虑预测时间段内的突发事件。四、符号表示符号含义关联系数分辨系数参考数列比较序列灰关联度食品价格环比相对误差五、模型建立与求解在生活中，各个城市各个地区的食品种类繁多且杂乱，因此应该利用食品特征分类，找出不同食品种类中的具有代表性的种类，根据其价格变化、环比和CPI的值来分析每类食品价格波动的特征。在本文中，利用上海、西安和北京三个城市的

9、部分食品价格变化数据来进行分析。5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1上海市主要食品价格变动特征（一）数据来源从上海市发展和改革委员会网站查得2014年2月7日到2014年7月25日以一周为周期的上海市主要食品价格和环比（与上一统计段比较）(1)。对于查得的原始数据，根据其价格及食品特点，将其分成粮食、油脂类、肉禽蛋、水产品和蔬果五类，并在每个大类中选取一部分具有代表性的食品来进行分析。其中，粮食主要包括大米和面粉两类；油脂类包括花生油和大豆油两类；肉禽蛋包括猪肉（精瘦肉、肋排）和鸡蛋三类；水产品包括花莲和鲫鱼两类；蔬果包括青菜、鸡毛菜、卷心菜、芹菜、菠菜、黄瓜、西红柿、青椒、土豆、茄子、冬

10、瓜、刀豆和大白菜13类，以下分别将其记为。（二）数据处理在分析主要食品价格变动特征中，主要考虑食品价格环比数据。六大主要食品中，对于粮食、油脂类、肉禽蛋、水产品四大类，由于所考虑的数据中种类相对较少，且分析发现其变化具有一定的稳定性，故取每一时期相应食品价格环比的平均值作为这一时期该类食品的价格环比值。蔬果类包含13种食品，并且各种蔬菜的环比数据差异较大，因此，运用主成分分析方法，用第一主成分得分代替13类蔬菜的价格波动数据。（三）建立主成分分析模型1、主成分分析模型的基本原理设维随机变量,其容量为的样本数据阵为其中，若存在可逆矩阵，使简记为，满足条件则随机变量为变量系统的第个主成分。主成分工

11、作的核心是利用样本数据矩阵给出主成分的统计估计，即变换矩阵。主成分分析是对变量系统的降维分析，即确定一个较小的。由代替，依据当前的样本数据做出对变量系统降维的决策，以及诠释所包含的现实意义。称，为第个样品在第个主成分上的主成分得分(2)。2、主成分分析模型根据以上理论，以13种蔬菜24个周期的观测数据为基础建立主成分分析模型：，3、模型求解利用MATLAB中的cov函数，求得协方差矩阵，根据求得的矩阵的特征值和特征向量，求得按特征值由大到小所对应的正交单位化特征向量为组合系数的，的线性组合，则其分别为第一、第二、直至第个主成分。计算出各主成分的贡献率及累计贡献率（见表1），分析出主成分。表1

12、特征值及贡献率数据特征值数值1.4800.4160.3770.2210.2200.2040.129累计贡献率0.44070.56470.67690.74290.80840.86930.9078特征值数值0.1280.0770.0470.0370.0130.007累计贡献率0.94580.96870.98270.99370.99781.0000得到最大特征值为，对应的特征向量为其贡献率为44.07%。故其第一主成分为 以下用第一主成分的得分代替13种蔬菜，从而求得在不同时间段蔬菜环比的数值，故可得上海市五大类食品各个阶段环比数据，见附录表1.（四）五大类食品环比变化折线图分析利用MATLAB软件

13、分别绘制上海市五大类产品2014年2月到7月份食品价格环比变化图，见图1。1、折线图分析设从2014年2月开始到2014年7月，以一个星期为周期，2月的第一个周期记为第1周期，以此类推至第24个周期的数据，绘制折线图如下：图11 肉禽蛋类价格环比变化图 图12 水产品价格环比变化图 图13 蔬果类价格环比变化 图14 粮食价格环比变化图 图15 油脂类价格环比变化图变化特征分析：图11：肉禽蛋类的价格变化相对较小，在第15个周期和第20个周期中变化较急剧，总体波动范围大致在之间，说明上海市肉禽蛋类价格相对比较稳定。图12：上海市水产品价格波动频率较高，但其波动幅度较小，大概在之间。图13：蔬果

14、类产品的价格波动频率和波动幅度都较大，其波动范围在之间。图14：粮食类的价格在13个周期左右有突然较急剧的波动，其波动范围在之间，在其它时期波动都较小。图15：油脂类价格波动范围在之间，其波动幅度比较均匀，波动周期较接近。将五类食品进行对比可知，蔬果类的价格波动幅度最大，其次是粮食类和油脂类，肉禽蛋类和水产品价格波动幅度最小。总体来说，除蔬菜外，其他四类食品的价格变化比较平稳。5.1.2西安市主要食品价格变动特征（一）数据来源从西安市物价局网站查询得到2013年12月到2014年6月，以一周为周期，西安市的主要食品价格和环比（与上一统计段比较）（3）。对于查得的原始数据，将其分成米面、油脂类、

15、肉禽蛋、杂粮、蔬果五大类，并在每个大类中选取一部分具有代表性的食品来进行分析。米面：大米（普粳米、特粳米）和面粉（特一粉、特二粉）4类；油脂类：四级菜油、菜籽油、调和油和花生油4类； 肉禽蛋：包括猪肉（精瘦肉、肋排、前腿、后腿）、鸡蛋5类；杂粮：绿豆、红小豆和黄豆3类；蔬果：豆角、茄子、蒜薹、青菜、西红柿、青椒、芹菜、菜花、冬瓜、韭菜、胡萝卜、白菜、白萝卜、尖椒、黄瓜、土豆和莲花白17类。（二）数据处理在数据处理时，采用与5.1.1中相同的方法，对油脂类、肉禽蛋、杂粮和米面四类计算其平均值，用主成分分析方法处理蔬果类的数据，利用第一主成分得分代替17类蔬菜的价格波动数据。（三）建立主成分分析模

16、型运用与5.1.1中相同的理论，以17种蔬菜的观测数据为基础建立主成分分析模型。利用MATLAB中的cov函数，求得协方差矩阵，计算得各主成分及各主成分的贡献率和累计贡献率（见表2）。表2 特征值及贡献率数据特征值数值0.22670.03160.01540.01210.00770.00610.00370.00260.0014贡献率0.73360.10240.04990.03930.02480.01960.01200.00830.0047特征值数值0.00080.00040.00020.00010.00010.00000.00000.0000贡献率0.00260.00130.00070.0004

17、0.00020.00010.00000.0000注：数据为0的特征值或贡献率是因为数据精度限制而近似为0。得到最大特征值为，对应的特征向量为其贡献率为73.36%。故其第一主成分为用第一主成分的得分代替17种蔬菜的比重，求得在不同时间段蔬菜环比数值，故可得西安市五大类食品各个阶段环比数据，见附录表2.利用MATLAB软件分别绘制上海市五大类产品2014年2月到7月份食品价格环比变化图，见图2。（四）五大类食品环比的方差以及变化折线图分析从2014年2月开始到2014年7月，以一个星期为周期，2月的第一个周期记为第1周期，以此类推至2014年6月底的数据，绘制折线图如下：图21 肉禽蛋类价格环比

18、变化图 图22 粗粮价格环比变化图 图23 蔬果类价格环比变化图 图24 粮食价格环比变化图图25 油脂类价格环比变化图变化特征分析：图21：肉禽蛋类的价格变化相对较大，其波动范围大致在之间，且在第7至第12周期之间变化较大，说明西安市肉禽蛋类价格不稳定。图22：粗粮类食品波动幅度很小。图23：蔬果类产品的价格波动频率和波动幅度都较大，其波动范围在之间。图24：粮食类价格都比较稳定，基本没有波动。图25：油脂类价格波动范围在之间，在第7和第19个周期附近波动出现价格突然下降的现象。将五类食品进行对比可知，蔬果类的价格波动幅度最大，其次是肉禽蛋类，油脂类，米面类和粗粮类的价格基本稳定没有变化。5

19、.1.3北京市主要食品价格变动特征（一）数据来源从北京统计信息网站查得2014年1月份到2014年7月份的主要食品价格环比（与上一统计段比较），以一月为周期(4)。主要食品包括粮食、油脂类、肉禽蛋、水产品、蔬菜和水果六大类。（二）数据处理因为北京市所查询到的数据直接是各类的价格环比，所以直接利用MATLAB绘制图像,观察分析其变化特征，图像见图3。图31 肉禽蛋类价格环比变化图 图32水产品价格环比变化图 图33蔬果类价格环比变化 图34 粮食价格环比变化图 图35 油脂类价格环比变化图变化特征分析：图31：肉禽蛋类的价格变化相对较大，其波动范围大致在之间，且在第7至第12周期之间变化较大，说

20、明西安市肉禽蛋类价格不稳定。图32：水厂品价格呈下降趋势，且在持续降低。图33：蔬果类产品的价格波动幅度都较大，但波动频率较小，其波动范围在之间。图34：粮食类价格呈下降趋势，但相对水产品来说，下降的幅度很小。 图35：油脂类价格波动范围在之间，经历了一个上升又逐渐下降的过程。将五类食品进行对比可知，蔬果类的价格波动幅度最大，其次是肉禽蛋类和油脂类，水产品类和粮食类的价格基本稳定没有变化。5.1.4 三个城市的价格变动比较根据处理后的数据，对上海、西安、北京三个城市的5类主要食品的价格环比数据进行处理，计算其均值和极差，并分析变化的差异，见表3。表3 上海、西安和北京相关数据的对比城市肉禽蛋水

21、产品蔬果类粮食油脂类均值()上海0.00730.0044-0.07250.04640.0087西安-0.17-0.4180-0.0070-0.2666北京-0.131.27-5.150.5-0.17极差上海0.867118.52.23.15西安2.310.461.53.7北京5.86.733.64.25.1由上表可以看出,北京的物价环比均值最大,西安均值次之,上海的均值最小,说明在三个城市中,北京物价变化最大,西安次之,上海的物价水平较稳定。分析极差可知五个类别中,蔬果类的价格波动范围很大,其他几种食品个城市变动特点不同,上海市肉禽类价格较稳定,其他类有较小波动；西安市粮食类价格波动最小,其他

22、种类在一定范围内波动；北京市粮食类价格波动最小,其他几类波动幅度及范围相近。5.2 问题二模型建立与求解（一）模型的确定本题中根据已知的数据对未知的数据进行预测，且数据量相对较小，符合模糊数学理论中的灰色预测模型的使用特点，因此用灰色模型进行预测。（二）模型基本原理灰色模型是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程模型。通常表示为。当时,即构成了单变量一阶灰色预测模型(5)。(1) 模型定义设为个元素的数列,即，对进行累加，可得到一个生成数列，即其中 定义的灰导数为，令为数列的均值数列，即记。于是定义的灰微分方程模型为即 其中称为灰导数，称为发展系统，称

23、为白化背景值，称为灰作用量。将时刻代入中可建立方程组给定一组初始数据，可利用最小二乘法，通过使用MATLAB计算出的值，从而确定灰微分方程。 (2)的白化型 对于的灰微分方程，如果将的时刻看作连续的变量，则数列就可以视为时间的函数，记为，并让灰导数对应于导数，背景值对应于，于是得到的灰微分方程对应的白微分方程为 (1)将其称为的白化型。一方面，的白化型(1)并不是由的灰微分方程直接推导出来的，它仅仅是一种“借用”、或“白化默认”；另一方面，的白化型是一个真正的微分方程，如果白化模型精度高，则表明所用数列建立的模型与真正的微分方程模型吻合较好，反之亦然。（3） 求解白微分方程 利用常数变易法，可

24、以求得方程(1)的通解为令，可知，则 将对时间离散，有由于初始数据中没有这一项，所以在进行离散化时，将取为。（三）模型建立根据以上理论，建立模型如下：（四）模型求解以下根据各网站提供的数据对上海市、西安市和北京市的主要食品价格进行预测。1、上海市食品价格预测（1）上海市27月份价格数据处理由上海市发展和改革委员会网站查得到五大类食品27月份的价格（以一周为周期）(5)，取每个月中四次价格的平均值作为该月某种商品的价格；按照肉禽蛋、水产品、蔬果、粮食、油脂类将22种食物进行分类，再将每类中的食品取平均价格，得到各大类食品的月平均价格，见表4。表4 上海市主要食品月平均价格（单位：元）月份2月3月

25、4月5月6月7月肉禽蛋14.454214.262513.804114.118314.219114.2883水产品8.92008.75758.68868.80888.84138.8825蔬果3.50483.40393.07292.83192.62172.8596粮食2.49002.48132.48752.51882.51632.5188油脂类88.266389.233889.735089.598690.430090.7275（2）上海市812月份主要食品价格预测首先将初始数据记为计算得到当时，由(2)式，可知前6项的累加，即则代入、的值和初始数据可知.去掉2月份的数据，加入7月份的数据，得到新的

26、初始数列，再利用上述方法，可预测8月份的价格，以此类推，可得到812月份的价格数据，见表5。表5 上海市812月份主要食品预测结果（单位：元）月份8月9月10月11月12月肉禽蛋14.147014.166314.184514.203214.2223水产品8.86658.90428.94218.98019.0183蔬果2.37482.17621.99421.82741.6746粮食2.53512.54892.56282.57682.5909油脂类90.619790.968491.319591.671492.0257对上海市27月份预测结果与实际结果进行比较，利用MATLAB编程计算残差，见表6。

27、表6 上海市27月份主要食品残差表肉类水产品蔬菜粮食油脂类2月000003月-0.26584-0.083250.065739-0.0077702-0.386664月0.23910.025520.21402-0.0037145-0.523185月-0.0284-0.054630.28192-0.024716-0.0207116月-0.08234-0.04690.32814-0.011875-0.484237月-0.10453-0.04768-0.06511-0.0039913-0.4125利用残差求得相对误差，见表7。表7 上海市27月份主要食品预测相对误差表肉类水产品蔬菜粮食油脂类2月0000

28、03月-0.0186-0.00950.0193-0.0031-0.00434月0.01730.00290.0396-0.0015-0.00585月-0.0020-0.00620.0496-0.0098-0.00026月-0.0056-0.00530.2516-0.0047-0.00547月-0.0073-0.0054-0.0228-0.0016-0.0045由表中数据对预测结果进行比较可知，相对误差值均满足，所以预测结果满足要求。利用MATLAB软件，并根据预测结果做出预测价格与实际价格的折线图，见图4。图41 肉禽蛋预测图 图 42 水产品预测图图43 蔬菜预测图 图44 粮食预测图图45

29、油脂类预测图由以上预测图可知，在812月份，肉禽蛋、水产品、粮食和油脂类整体呈上涨趋势，蔬菜类成下降趋势，且从图中也可看出，预测值与实际值存在一定误差，但误差较小。2、西安市2014年812月份价格预测（1）西安市27月份价格数据处理由西安市发展和改革委员会网站查得到五大类食品27月份的价格(7)，按照与上海市数据处理相同的做法，得到结果见表8。表8 西安市主要食品月平均价格（单位：元）月份2月3月4月5月6月7月肉禽蛋21.163321.576520.855520.163519.494518.8473蔬果6.35548.59677.24606.10755.14794.3391粮食4.9725

30、4.74654.82764.91024.99415.0795油脂类73.008573.039373.017572.994572.972572.9550杂粮11.33311.333311.333311.333311.333311.3333（2）西安市812月份主要食品价格预测 用与上海市相同的方法实现模型对西安市812月的主要食品价格预测，见表9。表9 西安市812月份主要食品预测结果（单位：元）月份89101112肉禽蛋18.222317.618017.033316.468415.9223蔬果3.65733.08272.59832.19011.8464粮食5.16635.25465.34445

31、.43585.5287油脂类72.927672.905672.882572.865072.8384杂粮11.333311.333311.333311.333311.3333 对西安市27月份的预测价格与实际价格进行残差比较，得到残差数据，见表10。表10 西安市27月份主要食品预测价格与实际价格残差表主食杂食油脂类肉类蔬菜类2月000003月0.025900.04680.00620.53594月-0.120900.02660.05300.22505月-0.124700.01821.4870.57286月-0.067900.01730.54170.49807月-0.006700.0514-0.3

32、0580.3583利用残差计算相对误差得到西安市27月份的预测价格与实际价格相对误差，见文中表11。表11 西安市27月份主要食品预测价格与实际价格相对误差表主食杂食油脂类肉类蔬菜类2月000003月0.005400.00060.00020.08444月-0.024200.00030.00250.03205月-0.024700.00020.04940.08336月-0.013400.00020.02800.04247月-0.001300.0007-0.01540.0918由西安市价格预测结果与实际结果的相对进行比较可知，相对误差控制在之间，相对误差值均满足，所以预测结果满足要求。根据预测结果，

33、利用MATLAB做出肉类、蔬果类、粮食和油脂类的预测价格和实际价格折线图，见图5. 图51 肉类预测图 图52 粮食预测图图53 蔬菜预测图 图 54 油脂类预测图由以上图形可知，西安市的肉类、蔬果类、粮食和油脂类的预测价格中，蔬菜类和油脂类呈现下降趋势，肉类、粮食类呈现上升趋势。3、北京市食品价格预测（1）北京市27月份价格数据处理由北京市发展和改革委员会网站查得到五大类食品27月份的价格，取每个月中四次价格的平均值；按照肉禽蛋、水产品、蔬果、粮食、油脂类将食品进行分类，再将每类中的食品取平均价格，得到各大类食品的月平均价格，见表12。表12 北京市主要食品月平均价格（单位：元）月份2345

34、67肉禽蛋1312.511.5131313.5水产品5.65.55.56.56.56.5蔬果1.51.510.750.71.2粮食333333油脂类129.9129.5128.5128.9135.9139.9（2）北京市812月份主要食品价格预测 对北京市的主要食品价格进行预测，计算812月份的北京市主要食品价格，见表13。表13 北京市812月份主要食品预测结果（单位：元）月份89101112肉禽蛋13.37313.75114.1414.5414.951水产品6.68137.01217.35937.72368.106蔬果0.82160.73710.66120.59320.5322粮食3333

35、3油脂类138.16141.17144.25147.39150.6 将预测价格与实际价格比较，得到北京市27月份主要食品预测价格与实际价格的残差，见表14。表14 北京市27月份主要食品预测价格与实际价格残差表粮食油脂类肉类水产类蔬菜2月000003月0-5.443-0.8664-0.0862-0.25274月0-1.74170.46230.26830.00705月00.6184-0.69950.3878-0.72036月0-3.5613-0.35180.3208-0.43427月0-4.6796-0.4943-0.2841-0.1338利用表14中残差与北京市27月份的实际主要食品价格进行比

36、较，计算北京市27月份主要食品价格与预测价格的相对误差，见表15。表15 北京市27月份主要食品预测价格与实际价格相对误差表主食杂食油脂类肉类蔬菜类1月000002月0-0.0420-0.0693-0.0575-0.04593月0-0.01350.04020.068320.00124月00.0047-0.05380.0517-0.09105月0-0.0262-0.02700.04583-0.06676月0-0.03345-0.0366-0.0236-0.0205由表15可以看出，相对误差范围控制在之间，北京市的主要食品预测价格与实际价格的相对误差满足，满足预测要求。根据812月份的肉类、水产品

37、类、油脂类、蔬菜类的预测价格和实际价格作出折线图进行比较，见图6。图61 肉类预测图 图62 水产品预测图 图 63 蔬菜预测图 图 64 油脂类预测图由折线图可明显看出北京市肉类、水产品类、油脂类均呈现上升趋势，而蔬菜类呈现下降趋势。分析上海、西安、北京三个城市主要食品价格预测结果和价格走势图可以得到，在三个城市除蔬菜均呈现下降趋势之外，只有西安市肉类和油脂类总体呈现价格的下降趋势（肉类价格走势为先下降后小幅度上升的走势）。由西安市市场调查资料分析可知，西安市猪肉价格下降原因为：一是西安市生猪存栏量大，导致猪肉供过于求；二是国家和地方在春节前后集中向市场投放了冷冻猪肉，猪肉价格受到压制；三是

38、养殖成本居高不下。 5.3灰色关联分析模型在监测食品价格对CPI的影响时，数据量太大会增加工作量，给监测部门造成很大的不便，因此找出对CPI影响较大的食品，通过监测这些食品的价格波动来大致反应CPI的整体变化情况，具有非常重要的意义。关联度分析法是分析不同因素对目标影响程度常用的一种重要方法，针对问题三，通过分析各个城市各个种类食品与该城市CPI的关联度，从而反映不同食品价格波动对CPI影响的大小，得到与CPI关联度较大的食品，通过监测这些食品来监测CPI的变化具有合理性。（一）模型的分析与确定由于CPI数据涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个

39、人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，应首先考虑食品对CPI的影响大小，进而确定能否通过监测少量的食品价格变化来监测CPI的变化。利用加权的思想，假设八大类的价格环比共同影响CPI的变化，通过计算2014年1月到4月价格波动环比与其他7类的环比比重（取绝对值），将其标准化后，求得比重，见表15。分别计算出 14月份食品的比重见下表15。表15 2014年1-4月份八类消费品环比表月份食品烟酒衣着家庭设备医疗保健交通通信教育文化居住食品比重%12.40.30.50.40.30.41.00.243.6421.700.400.20.10.50.350.0031.60.10.700.

40、10.30.40.247.0640.600.10.100.30.10.340.00由表15可知，食品在八类消费品中食品环比变化在八类食品环比总变化中占40%-50%的比例，因此可以通过检测食品价格变化来检测CPI的变化。（一）基本概念对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法(8)。（二）模型基本原理及基本步骤(1)确定反映系统行为特征的参考

41、数列和影响系统行为的比较数列，反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。(2)对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。(3)求参考数列与比较数列的灰色关联系数。关联系数的计算公式：。对于一个参考数列，有若干个比较数列 ，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数 可由下列公式算出：。其中 为分辨系数，一般在0-1之间，通常取0.5。(4)求关联度 将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：,值越接近1，说明相关性越好。（三）数据来源及处理利用查询到的上

42、海和北京市及陕西省的居民消费价格指数进行分析。因为每个城市所查询到的数据中食品种类不同，且数据不够全面。若利用每种食品对CPI的影响来分析，那么由于可能存在遗漏的种类，最后分析的数据不具有代表性，且可能由于种类太杂，使三个城市不具有可比性，因此利用所查的数据中的粮食、肉类、水产品、鲜菜和鲜果五大类的价格环比数据与各个城市的CPI进行关联度分析。其中，利用陕西的CPI值来代替西安市得CPI。（四）关联度分析模型 根据以上理论，建立模型如下：（五）模型求解1、上海市关联度模型分析根据所查的数据，见表16。表16 上海市CPI及各月食品环比原始值2月3月4月5月6月CPI102.7102.5102.

43、3102.9102.5粮食103.3103.5103.1103.3102.1肉类99.2100.2100.2101.2100.7水产品103.3107.5104.1103.5100鲜菜102.8112.396.4107.395.8鲜果126.1110.7111.3127.5114.2取CPI的值为参考数列，即分别取粮食、肉类、水产品、鲜菜和鲜果分别为， ，则取利用MATLAB编程计算可得，见表17。表17 上海市关联系数数据1月2月3月4月5月粮食0.72070.64820.58900.81130.6482肉类0.27510.28730.30070.26380.2873水产品0.72070.6

44、4820.58900.81130.6482鲜菜1.00000.86580.76331.00000.8658鲜果0.05250.05200.05160.05290.0520对其求均值得到关联度：由关联度可知，粮食、水产品和鲜菜的关联度大于0.05，故用粮食、水产品和鲜菜的价格变化监测CPI的变化。2、西安市关联度模型分析西安市的数据，见表18。 表18 西安市CPI及各月食品环比原始值2月3月4月5月6月CPI102.0102.4101.4102.0101.8粮食103.7102.6102.4103.4105.7肉类94.696.497.7101.4100.5水产品103.3103.2104.2

45、105.8107鲜菜101.211391.890.588.3鲜果124.1128.4122.1127.8124利用与上海市相同的求解原理，取CPI的值为参考数列，即分别取粮食、肉类、水产品、鲜菜和鲜果为比较数列，分别为记， ，则利用MATLAB编程计算可得，见表19表19 西安市关联系数数据1月2月3月4月5月粮食0.47090.54830.38860.47090.4399肉类0.15640.14940.16820.15640.1602水产品0.54830.65600.43990.54830.5066鲜菜0.68990.57171.00000.68990.7695鲜果0.05750.05850

46、.05600.05750.0570对其求均值得到关联度：由于有粮食和水产品的的系数超过0.5，故用水产品和鲜菜的价格变化监测CPI的变化。3、北京市关联度模型分析北京市的数据，见表20。表20 北京市CPI及各月食品环比原始值2月3月4月5月6月CPI101.8102.1101.5102.2102.2粮食102.8101.4102.3102.6103.2肉类98.599.498.7101.9100.5水产品105.7107.2107.4109108.2鲜菜99.9110.887.79789.9鲜果115.8112.5114.3118.1126.7同理，取CPI的值为参考数列，即分别取粮食、肉类

47、、水产品、鲜菜和鲜果分别为， ，则利用MATLAB编程计算可得，见表21表21 西安市关联系数数据1月2月3月4月5月粮食0.76680.92930.65261.00001.00肉类0.32750.30480.35400.29780.2978水产品0.28490.30480.26750.31200.3120鲜菜0.50290.45110.56800.43620.4362鲜果0.08940.09120.08760.09190.0919对其求均值得到关联度：由于只有粮食的系数超过0.5，故用粮食类的价格变化监测CPI的变化4、三个城市的比较在相同精度的情况下，利用以上的分析结果制作表23.表22

48、三个城市主要食品及其关联度比较北京西安上海粮食0.86970.46370.6835肉类0.31640.15810.2828水产品0.29620.53980.6835鲜菜0.47890.74420.8990鲜果0.09040.05730.0522代表种类粮食水产品鲜菜粮食水产品鲜菜结果分析：由表22可知对于北京市来说，五大类食品与其相关度有强到弱为：粮食鲜菜 肉类水产品鲜果，其中与CPI关联度最大的是粮食，鲜果类价格变化基本与CPI没有影响。对于西安市，五大类食品关联性有强到弱依次为：鲜菜水产品粮食肉类鲜果，与CPI关联度较大的是水产品和鲜菜，粮食与CPI变化也有一定的影响，鲜果和肉类与CPI的相关关系较弱。对于上海市，五大类食品与上海市的CPI关联度有强到弱依次为：鲜菜水产品粮食肉类鲜果，鲜菜、水产品和粮食与CPI的关联度都相对较大，且五个种类的食品的影响程度与西安市的结果相同。综上，五大类食品中，粮食、水产品和鲜菜三类对CPI的影响程度都较大，具体可以从这三类食品出发，再在这三类食品中挑取部分有代表性的食品进行监测。六、模型推广与评价6.1模型评价优点：(1)问题一中将众多食物品种按粮食、油类、肉类、水产品、果蔬进行分类，符合人们日常消