圆周角定理的推论

1、圆周角定理的推论圆周角定理的推论2、3驶向胜利的彼岸n1.1.如图如图, ,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关的大小有什么关系系? ?为什么为什么? ?n2.2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？想一想，等圆中也有这样的结论吗？OBACDE推论推论2：同弧或等弧所对的圆周角：同弧或等弧所对的圆周角相等；相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。对的弧也相等。猜一猜猜一猜问题问题1、如图、如图2，AB是是O的直径，的直径，C是是O上任一点，上任一点，那么你发现了些什么结论？那么你发现了些什么结论？ACOB图图2师生合作师生合作 1 1师生合作师生合

2、作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 2推论推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角：半圆（或直径）所对的圆周角是直角ACOB图图21112证明：连接证明：连接OC. AB是是O的直径，的直径，OA=OB=OC A=1,A=1, 2=B.2=B.ACB= ACB= 1 + 2 = A + B ，ABCABC中，中，ACB+A + B=180 2ACBACB =180 ACBACB =90 它的逆命题它的逆命题也成立吗？也成立吗？师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 3推论推论3：90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的

3、弦是直径。ACOB已知：已知：A,B,CA,B,C是是OO上任一点上任一点, ,求证：求证：ABAB是是OO的直的直径径ACBACB =90 师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 4证明：取证明：取AB的中点的中点O，连接，连接OCACB=90，O是是AB中点中点CO=OA=OBO是是ABC的外接圆的圆心的外接圆的圆心AB是是ABC的外接圆的弦，的外接圆的弦，且过圆心且过圆心OAB是是 O的直径的直径弦弦AB是圆的直径。是圆的直径。OABC回顾与复习回顾与复习1 1回顾与复习回顾与复习1 1例题赏析例题赏析1 5如图，如图， AB是是 O

4、的直径，的直径，C是是 O上任一点，上任一点，CDAB，垂足为，垂足为D，图中有哪些成比例线段？，图中有哪些成比例线段？ACD CBD ABCOABCD回顾与复习回顾与复习1 1回顾与复习回顾与复习1 1挑战自我挑战自我1 6例例1、在、在 O中，中，D是弧是弧AC的中点，的中点，BD，AC相交于点相交于点E，求证：，求证：ABDEBC证明：证明：D是弧是弧AC的中点的中点弧弧AD=弧弧CDABD=CBDADB与与ACB是弧是弧AB所对的圆周角所对的圆周角ADB=ACBABDEBC例例2、AB是是 O的直径，的直径，AB=10cm,BC=8cm，且弧且弧AD=弧弧BD。求。求AC和和BD的长。

5、的长。解：解：AB是直径是直径C=90 D=90AC=6cm弧弧AD=弧弧BD AD=BDAD+BD=ABBD=AB/2BD= cm练习：练习：1、在、在 O中，中，BAC=ADB=60，AC=3，则，则ABC的周长为（的周长为（ ）92、AB是是 O的直径，点的直径，点C在在 O上，上，ODAC，若，若BD=1，则则BC的长为（的长为（ ）23、OA是是 O的半径，的半径，AD是以是以OA为直径的为直径的 C的弦，的弦， C的半径为的半径为4，A=30，延长，延长AD得得到到 O的弦的弦AB，则，则AB的长为（的长为（ ）4、ABC内接于内接于 O，AB=BC，ABC=120，AD为为 O的

6、直径，的直径，AD=6，那，那么么BD=（ ）5、AD是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，OBAD，若，若OB=5，且，且CAD=30，则，则BC等于（等于（ ）56、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径的为直径的 O交交AC于于E，交交BC于于D求证求证：（：（1）D是是BC的中点的中点 （2）BECADC （3）BC=2ABCE补充例题补充例题例例2、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆的外接圆直径。求证：直径。求证：AB AC = AE ADAOBCDE分析：要证分析：要证AB AC = AE ADABADAEAC ADC ABE或或ACE AD

7、B题后思：题后思：1 1、证明题的思路寻找方法；、证明题的思路寻找方法； 2 2、等积式的证明方法；、等积式的证明方法； 3 3、辅助线的思考方法。、辅助线的思考方法。回顾与复习回顾与复习1 1回顾与复习回顾与复习1 1例题赏析例题赏析1 7ABCDOE如图，如图，CD是是 O的直径，的直径，弦弦ABCD于于E，那么你，那么你能得到什么结论？能得到什么结论？结论结论：（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB（3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE CE

8、师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1师生合作师生合作 1 1讨论思考讨论思考1 8 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸1、在、在 O的弦的弦AB=16，点，点C在在 O上，且上，且sinC=45求求 O的半径。的半径。2、A、B、C三点都在三点都在 O上，上，AE是圆的直径，是圆的直径，AD是是ABC的高，的高， O的半径是的半径是4cm,AD=6cm，试说明，试说明ABAC的值是一个常数。的值是一个常数。D答案：1、102、ABAC=48 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸 3、在、在 O中，中，D是是 的中点，的中点，BD、AC相交于相交于点点E，求证：，求证：ABDEBC4、在半径为、在半径为R的圆中，一条弦分圆为的圆中，一条弦分圆为1 2两部两部分，则弦所对的圆周角为（分，则弦