曹冲称象的启示

1、1 曹冲称象的启示三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象， 曹操很想知道大象的重量， 可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍不得法。这时，聪明的曹冲想到了 一个方法：把不能直接称量的大象体重 转化为能直接称量的石头重量。就是先 把大象牵到船上，在船身刻上水位线， 再从船上牵下大象，把石头一块块装上 船，直到水位线与大象在船上时刻划的 水位线相同，然后卸下石头，称出石头 重量，由此间接测出大象的体重。问题中，聪明的曹冲运用转化的策 略，巧妙地解决了一个难住众人的问题。同学们在数学学习中，遇到一些数量抽 象、关系复杂、情节生疏、条件隐蔽等难以解决的问题时，也可以运用这种转化 策略，把抽象问题

2、转化为具体问题，复杂问题转化为简单问题，生疏问题转化为 熟悉问题，从而使原来难以解决的问题顺利得到解决。例1：服装店将一件服装提价20%后，又降价20唸肖售，现价是原价的百分 之几？分析：题中没有这件服装的具体价格，比较抽象，同学们常觉得无从下手。解题时，不妨将抽象的服装价格转化为一个具体价格，比如这件服装价格为 200 元。这样，这件服装提价20%后是200X（ 1 + 20% = 240 （元），之后，降价20% 销售的价格是240X （1-20% = 192（元）。因此，现价是原价的192-200= 96%例 2:计算（1 ）2011 X 2009 + （2）丄 + 丄 + 丄 + 20

3、1020102汉33汉 44汉59汉10分析：上面两小题数据比较特殊，不能直接运用运算定律进行简便计算，如 果用一般方法直接计算，也比较麻烦。不妨将题中的数据进行一定的转化， 问题 便可迎刃而解。把题（1）中2011转化为（2010+ 1），就会发现原题可以进行如=(2010+ 1)X+= 2009 +2010 201020101、1分别转化为14 59 102 31 1 1、 =丄一丄，就会发现9 109102009 1八、，2009 ,1 2009下计算：2011X+2010 201013 4、1 -丄4 51 11= 2010;把题（2）中的 120102 3_ 1 - 1 _J1 -

4、123、3 4 _ 34、4 511 1 1原题可以进行如下计算：+=2x3 3x4 4x59工10丄 11 丄11112-+ -+ 。4 59 10 2 105例3：红星小学航模、书画和舞蹈三个课外活动小组共有学生航模组的人数是书画组人数的-，书画组的人数是舞蹈组人数的5120人，其中这三个课外活动小组各有多少人?5 ”- 是以舞6分析：根据题意，题中的“-”是以书画组人数为单位“1”，“5蹈组人数为单位“1”统一，即以舞蹈组人数为单位“ 5，再将“航模组的人数是书画组人数的6数相当于舞蹈组人数的-X4二z。这样，共有学生653二5，由此可以求出舞蹈组人数为：2转化策略将单位是舞蹈组人数的1

5、”，这样，书画组的人数4”转化为航模组的人5120人就相当于舞蹈组人数的(1 + 5 + 2 )63组人数是48 X 56=40 （人），航模组人数是48 X 235120- - = 48 (人)，书画2=32 （人）或“1”，单位“ 1”的不统一，给解题造成了困难。我们可以运用32 （人）。1 : 4,又看了例4:小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比是25页，现在已看的与剩下的比是 3 : 7。这本故事书共多少页?分析：初看本题是比例问题，直接解答有一定困难，不妨将题中条件进行转 化，成为常见的分数问题。即“已看的与剩下的比是 1 : 4”转化为“已看的页 数是总页数的 丄-丄”，

6、“现在已看的与剩下的比是 3 : 7”转化为“现在已看1+45的页数是总页数的-”。已看的页数占总页数的分率发生变化，是因为3+710“又看了 25页”，因此，25页相当于这本故事书总页数的（丄）一丄。所105101以这本故事书共有25 250 （页）。10例5： 一条横截面是梯形的水渠，它的下底宽 1米，上口宽2米，水深1.2 米，如果渠中水流的速度是每小时 200米，求1小时流过的水有多少立方米？分析：这一个求流水量的问题，比较抽象。解题时可以运用转化策略将问题(2化归为一个等价可解的问题：求横截面是梯形的直棱柱体积问题，列式为:+ 1） X 1.2 -2X 200=360 （立方米）。例

7、6:父子俩的年龄和为63岁，父亲年龄的-与儿子年龄的丄相等，求父52子俩的年龄各为多少岁？11分析：把已知条件“父亲年龄的1与儿子年龄的1相等”转化为“父亲与儿52子的年龄比是5 : 2”，进而推出新的数量关系：“父亲年龄为父子俩年龄和的-;7儿子年龄为父子俩年龄和的-;父亲年龄是儿子年龄的5倍；儿子年龄是父亲年72龄的2”。这样，一经转化本是复杂的问题就变得十分简单。5父亲的年龄为：63X 9=45 （岁）或63-（ 1+ 5 ） =45 （岁）。7755儿子的年龄为：63X =18 （岁）或63-（ 1+） =18（岁）。723 2例7：果园里有苹果树和梨树共196棵。已知苹果树的-比梨树

8、的-多9棵。4 5求苹果树和梨树各有多少棵？分析：题中有苹果树棵数和梨树棵数两个单位“ 1”，而且，苹果树棵数和梨3 2树棵数的关系隐蔽复杂。我们可以把已知条件“已知苹果树的3比梨树的-多94 5棵”转化为“苹果树（3 X 4二1）比梨树的（2 X 4 ）= 8多（9X 4 ）= 124353153棵”。这样，苹果树棵数和梨树棵数的数量关系就比较明确了，即苹果树棵数比梨树棵数的-多12棵。由此可以得到（196- 12）相当于梨树棵数的（1+ -），1515因此，梨树棵数是（196- 12） - （1+ ） = 120 （棵），苹果树棵数是196- 12015=76 （棵）或 120X + 12= 76 （棵）。15试一试：1、 一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大31.68。这个两位小数是多 少？2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10厘米，里面盛了一些水，水深 6 厘米。把一块铁块放入容器浸没在水里后， 水面上升到8厘米。这块铁块的体积 是多少？3、小明读一本书，已经读了全书的】，如果再读30页，则读过的页数与未4读的页数的比是2 : 3,这本书有多少页？4、一项工程，甲、乙两人合作12天可以完