最新平面直角坐标系知识点+例题

1、精品文档平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐

2、标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点 P（ X，y）连线平行于坐标轴的点点P（ x，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同，横坐标 不同横坐标相 同，纵坐标 不同x > 0y > 0x < 0y > 0x < 0y< 0x > 0y < 0

3、(m,m)(m,-m)精品文档精品文档六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图精品文档个数据；个数据.）B 原点0的坐标是0D 原点0在坐标平面内点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时,xvO,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、

4、平面内点的坐标是（）A 一个点 B一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要在空间内要确定一个点的位置，一般需要2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A 原点0不在任何象限内C 原点0既在X轴上也在 Y轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x, y） xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y=-x直线上）；坐标点（x, y） xy<0平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。精品文档例1点P

5、在X轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是 ,若点Q在y轴上，对应的实数1 一是，则点Q的坐标是3例2 点P (a-1, 2a-9)在x轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A ( m, -2),点B (3, m-1),且直线 AB / x轴，则m的值为。3、 已知：A(1,2),B(x,y),AB / x轴且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A. 大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.已知点P ( 3-x , 1)在一、三象限夹角

6、平分线上，则x= .5 .过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A . (0, 2) B . (2, 0) C . (0, -3 ) D . (-3 , 0)6如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A .横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有 第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ; y轴上的点的横 坐标为 , x轴上的点的纵坐标为 。例1如果a- b v 0,且abv 0,那么

7、点(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限例2、如果y v 0，那么点P ( x, 丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D) 第一象限或第三象限学生自测1点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限.2、点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,贝U P点的坐标是 精品文档精品文档3点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则A坐标是;4. 若点P( x, y)的坐标满足xy >0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy <0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三

8、象限，则点P (- a, b +1)在第象限；5. 点(x , x -1)不可能在()A. 第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限6. (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1) xy =0 ； (2) xy 0 ； (3) x y = 0 .点A(1- |-3|, -5)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4已知点A(m, n)在第四象限，那么点 B (n, m)在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横

9、坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A ( 0, 4) , B ( 3, 0) , C (3, 0),现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1、点A(2,3 )至 x轴的距离为 ;点B( - 4,0)至U y轴的距离为 ;点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是

10、。2若点A的坐标是(一3,5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .3点P到x轴、y轴的距离分别是2、 1,则点P的坐标可能为 。4. 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,贝U M点的坐标为().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2,-3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若点P ( a , b )到x轴的距离是2 ,到y轴的距离是3,则这样的点P有()6. 对于边长为6的正 ABC,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标C7. 在平面直角坐标系中，A , B, C三点的坐标分别为(0 , 0

11、), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点， 坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ,纵坐标。例1.已知A( 3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以 -1 ,则所得三角形与三角形

12、ABO的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C. 关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4 ,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到 x轴距离为5,至U y轴距离为2的点的坐标是 ;3. 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是关于原点对称的点坐标是 。精品文档精品文档-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变，得到的图形与原图形精品文档4若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n= .5.已知：点P的坐标是(m1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m =

13、, n=6.点P( -1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 关于原点的对称点的坐标是 ;7 .若 M (3, m)与N (n, m-1)关于原点对称 ，贝U m=,n=8.已知mn =0,则点(m , n )在 9 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以精品文档关于轴对称.10 .点 A( -3 ,4)关于x轴对称的点的坐标是A.( 3, -4)B. (-3, -4) C . (3, 4)D.(-4,-3)11 .点 P( -1,A.( 1, -2)2)关于原点的对称点的坐标是B (-1 , -2) C (1,2) D.(2 , -1)12.在直角坐标系中，点

14、P( - 2 , 3)关于y轴对称的点P1的坐标是十+丄ptA1,C西丄Df -A ( 2 , 3) B. (2, -3) C. (-2, 3) D. ( -2 , - 3)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点 B . x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：禾U用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出 对应点的坐标。学生自测：(0 , 0)表示，小军的1课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用 位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A.

15、 (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)2.(2008双柏县)如上右图，小明从点 O出发，先向西走 40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2

16、, 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A!B!Ci 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M( 1, 0)向右平移3个单位，得到点M,，则点M,的坐标为.图3学生自测1 .(本小题10分)矩形ABC匪坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2,则点A, B, C, D的坐标依次为 ;把矩形向右平移 3个单位，得矩形 AhBCDh ,A ； B ； C ； D"的坐标为.2 .小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的

17、形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标。3.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), (4, 1),若将此线段向右平移 1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 , ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐标变为原来的2?倍，？则所得的线段与原线段相比 _;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1 , ?则所得的线段与原线段相比;若横坐标不变，纵坐标分别减去 3, ?则所得的线段与原线段相比 _。4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 A (-1 , 3)的对应点C (2, 5),贝U B (-3 , -2 )的对应点D的坐标为。5. 在平面直角坐标系

18、中，点P( 2, 1)向左平移3个单位得到的的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 将三角形 ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位精品文档C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位7 如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（ 2，4），B（ 4，0），且 P 为 AB 的中点,若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为A.（3，2） B. （6，2） C. （6，4）D. （3, 5）第六章 平面直角坐标系 B卷？能力训练、选择题（4X 6=24）1.坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A、（0, 3）B、（-3,0）C、（1,2）D、（2,-3）x2如果一0, Q（x,y）那么在（）象限（）yA、 第四 B、第二 C、 第一、三 D、 第二、四3 已知（a 2）2 +|b+3 = 0,贝 U P（a,b）的坐标为（）D、（-2,-3）A、（2,3） B、（2,-3）C、（-2,3）2*L JhhLM.JH.Ji02 2-t卜1 2kD-3-3林3 4 X4.若点P（m, n）在第三象限，则点 Q（-m,-n）在（）A、第一象限 E、第二象限C、第