最新圆锥曲线大题题型归纳

1、精品文档圆锥曲线大题题型归纳基本方法:1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等；2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的 根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4. 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率 公式一个共五个等式；5. 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、 坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题

2、需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题 当作存在 去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有 可行性，关键是积累“转化”的经验;6大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题2 2例1、 已知Fi, F2为椭圆 + =1的两个焦点，P在椭圆上，且/

3、Fi PF2=60 °则厶Fi PF2的面积为多少？10064点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1 已知FF2分别是双曲线3x2 -5y2 =75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且 精品文档精品文档_FiPF2=120 ，求二F1PF2 的面积。2 2 变式1-2 （2011?孝感模拟）已知Fi, F2为椭圆x . y !100 b2（1）求 IPF1I ?|PF2| 的最大值；（2） 若/ FPF2=60°且厶F1PF2的面积为64逅，求b的值3(0 v bv 10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.题型二过定点、定值问题例2、（20

4、07秋?青羊区校级期中） 如图，抛物线S的顶点在原点 O,焦点在x轴上, ABC三个顶点都在抛物线上,精品文档精品文档且厶ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为 4x+y-20=0 ,(I) 求抛物线的方程；(H)是否存在定点 M,使过M的动直线与抛物线 S交于P、Q两点，且处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的 特殊值探求定点，然后给出证明。变式2-1(2012秋?香坊区校级期中)已知抛物线y2=2px ( p> 0)的焦点为F,过F且斜率为 入精品文档直线与抛物线在x轴上方的交点为(1) 求抛物线的方程；(2) 若P

5、, Q是抛物线上异于原点 出定点坐标.M过M作y轴的垂线，垂足为 N 0为坐标原点，若四边形 OFMN勺面积为4 30的两动点，且以线段 PQ为直径的圆恒过原点 0,求证：直线PQ过定点，并指例3、(2014秋?市中区校级月考)2 2已知椭圆C： 令刍=1 (a>b>0),过焦点垂直于长轴的弦长为a b1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.精品文档精品文档(I )求椭圆的方程;(n)过点Q(-1 , 0)的直线I交椭圆于A, B两点，交直线x=-4于点E, 判断入+卩是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结

6、果与参数无关；也可先在特殊 条件下求出定值，再给出一般的证明变式3-1(2012秋?沙坪坝区校级月考)已知椭圆2 2xy12. 2ab(a > b > 0)的离心率为焦距为2.精品文档(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆右焦点且垂直于 x轴的直线交椭圆于 P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线 PQ异侧的两个动点，满足 / CPQ=/ DPQ求证：直线 CD的斜率为定值，并求出此定值.例4、过抛物线y2 =4ax(a>0)的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果 AOB (O为原点)的面积是S,求证:S2AB为定值。2 2变式4-1(2014?天津校级二模)设椭圆

7、C:X2y2-1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C:x2=43ya2 b21的焦点重合，F1, F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=且过椭圆右焦点 F2的直线I与椭圆C交于M N两2精品文档精品文档占八、(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在直线I，使得 am®一若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由AB-题型三“是否存在”问题例5、(2012秋?昔阳县校级月考)(3) 若AB是椭圆C经过原点 0的弦，MN/ AB,求证：为定值.已知定点A (-2 , -4 )，过点A作倾斜角为45°的直线I，交抛物线y2=2px (p> 0）于B C两点，且

8、|BC|=2 .10(I)求抛物线的方程;精品文档精品文档(H)在(I)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说(2, 1).当/ MON为钝角时,明理由变式5-1(2013?柯城区校级三模) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y轴上，且过点(I)求抛物线的标准方程；(H)是否存在直线 I: y=kx+t，与圆x2+ (y+1) 2=1相切且与抛物线交于不同的两点M , N,有SMON =48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由精品文档AP变式5-2(2010?北京)在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1 , 1)关

9、于原点0对称，P是动点，且直线1与BP的斜率之积等于 -3(I)求动点P的轨迹方程；(n)设直线 AP和BP分别与直线x=3交于点M N,问：是否存在点 P使得 PAB与厶PMN勺面积相等？若存在, 求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四 最值问题例6、（2012?洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A （-2 ,0）, B（2,0）,点P为动点，且3直线AP与直线BP的斜率之积为-4（1）求动点P的轨迹C的方程；（2） 过点D（ 1，0）的直线I交轨迹C于不同的两点 M, “， MON勺面积是否存在最大值？若存在，求出MON勺 面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说

10、明理由.点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、禾U用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式6-1 （2015?高安市校级一模）已知方向向量为（1, ；3 ）的直线I过点（0, -2 3）2 2X y和椭圆C:1 一2 =1 （a> b>0）的右焦点，且椭圆的离心率为a b（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P （-8 , 0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B, F为椭圆C的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值.2变式6-2 (2014?蚌埠三模)在平面直角坐标系 xOy中，如图，已知椭圆 C: y 1的上、下顶点分别为 A

11、、4B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线I : y=-2分别交于点 M N;(I)设直线 AP、BP的斜率分别为ki, k2求证：ki?k2为定值；(H)求线段MN长的最小值；(川)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论题型五求参数的取值范围-，且经过点2M( 2,2 2例7、 (2012春?荔湾区校级期中) 如图，已知椭圆 冷 = 1=1 (a> b>0)的离心率为a b1)平行于OM的直线I在y轴上的截距为 m( m 0), l与椭圆有A、B两个不同的交点(I)求椭圆的方程；(H)求m的取值范围；精品文档(川)求证：直线 MA MB与x轴

12、始终围成一个等腰三角形精品文档变式7-1 (2006秋?宁波期末)已知动圆过定点 P( 0，1)，且与定直线y=-1相切.(1) 求动圆圆心的轨迹 M的方程；(2) 设过点Q( 0, -1 )且以 二 ''为方向向量的直线I与轨迹M相交于A B两点.若/ APB为钝角, 求直线I斜率的取值范围.精品文档变式7-2 (2014?苍南县校级模拟)已知抛物线C: y2=4x焦点为F,过F的直线交抛物线 C于A, B两点，li、丨2分别过点A B且与抛物线C相切，P为li、|2的交点.(1)求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；(2)设C D为直线l 1、|2与直线x=4的交点，

13、 PCD面积为S , PAB面积为S2，求 S的取值范围S2精品文档小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值 问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七 步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+ n的区别）二设交点坐标;（提醒：之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据三则联立方程组；四则消元韦达定理; 条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0”OA 0B = 0 二 XjX2 yiy2 =0KiK2二-1 （提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题”二“直角、锐角、钝角问题”=“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”二 x1x2%丫2 >