TSA02-趋势与回归分析[V3.0]

1、李英冰 副教授武汉大学测绘学院趋势与回归分析Trends, and Regression Analysis 2021年11月17日11年周期的太阳黑子活动变化(浅色曲线)，和200年周期的太阳活动变化(深色曲线)课堂讨论2GPS测站残差的时间序列包含趋势项移除趋势项3WUHAN UNIVERSITY学习内容一、趋势二、回归分析三、回归诊断四、多元线性回归与非线性回归4WUHAN UNIVERSITY一、趋势1.时间序列的分类2.常数均值的估计5平稳时间序列：均值、方差和自回归函数不随时间变化非平稳时间序列：q随机趋势（可用差分方式消除的趋势）q确定性趋势（线性、非线性、周期项）1. 时间序列的

2、分类时间序列非平稳序列随机趋势确定性趋势平稳序列6随机游动：例题：随机趋势1Yttee随机游动时间序列7月均气温：特点：季节性趋势例题：确定性趋势tttYX迪比克市月平均气温8构成：q长期趋势 （T）：线性趋势、非线性趋势q季节变动（S）q周期波动（C）q不规则波动 （ I ）组合模式：q加法：Y=T+S+C+Iq乘法：Y=T*S*C*I时间序列的构成与组合模式9描述性分析：通过数据比较或绘图观测研究规律 统计分析q时域分析：寻找序列值之间的相关关系的统计规律，进而预测序列未来的走势q频域分析：将时间序列分解成若干不同频率的周期波动，对频率分量进行统计分析和建模分析方法10常数均值模型： Yt

3、=+Xt 2. 常数均值的估计112211111(Y),nnnttsttsVarVarYCovYYnn1021111121nnnt sktskknnn11YnttYn121001(Y)121=nkkkVarnnn13情况3：滑动平均模型101(Y)121nkkkVarnn001n-112 1-( 0.4)1 0.8nnnn14101(Y)121nkkkVarnn15情况5： Xt 是随机游动过程221111( )1YnnitjtijVVarYCovennar1232123nVar eeenen2=(1)(21)6ennn16习题讲解：3.2 （ P37）171.时间序列的趋势类型有哪些？2.化

4、简：课堂练习18222222(123)enn2221(1)(21)(1)(21)66eennnnnnnWUHAN UNIVERSITY二、回归分析1.简单线性回归2.周期性趋势的回归方法19相关关系：带有一定随机性的变量间关系函数关系：确定性关系 1. 简单线性回归变量间关系函数关系相关关系 散点图线性回归线性回归方程不相关线性相关非线性相关20回归分析：对两个变量进行统计分析 回归直线：各点大致分布在一条直线的附近散点图：正相关、负相关相关关系-4-2024-4-2024-4-20246-20246-4正相关负相关21 回归模型01( )E Yxyx0i01Yx随机误差分量自变量直线的斜率直

5、线的y轴截距因变量22拟合回归线23散点图及回归线围绕真实回归线的个体观测值拟合误差24最小二乘估计1()()nxyiiiSSxxyyniixnx11niiyny11220111y(x )minnniiiiSSEe1=xyxxSSSS01=yx21()nxxiiSSxx25计算样本平均值估计回归系数回归直线方程例题：线性回归分析26x8876736663y78657164616064687276806064687276808488921173.2niixxn1167.8niiyyn1121()()0.625()niiiniixxyyxx022.05ybx0122.050.625yxx绘散点图（

6、1）绘制数据的散点图；（2）估计回归系数（3）写出回归直线方程课堂练习：车辆堵塞研究车辆数3456堵塞时间(sec)510121527时间的线性趋势1121()()()nttntYYtttt01Yt28data(rwalk)model1=lm(rwalktime(rwalk)summary(model1) Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -1.007888 0.297245 -3.391 0.00126 time(rwalk) 0.134087 0.008475 15.822 |t|) month.January 16.608 0

7、.987 16.83 2e-16 *month.February 20.650 0.987 20.92 |t|) (Intercept) 16.608 0.987 16.828 2e-16 *month.February 4.042 1.396 2.896 0.00443 * month.March 15.867 1.396 11.368 |t|) (Intercept) 46.2660 0.3088 149.816 2e-16 *har.cos(2*pi*t) -26.7079 0.4367 -61.154 |t|) (Intercept) -1.007888 0.297245 -3.391

8、 0.00126 * time(rwalk) 0.134087 0.008475 15.822 2e-16 *Residual standard error: 1.137 on 58 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.8119, Adjusted R-squared: 0.8086例题：随机游动序列（R命令）483. 残差分析49plot(y=rstudent(model3),x=as.vector(time(tempdub),xlab=Time,ylab=Standardized Residuals,type=o)hist(rstudent(mo

9、del3),xlab=Standardized Residuals,main=)例：气温的标准残差及其直方图50显示数据的分位数和根据正态分布计算的理论分位数对于正态分布，QQ图看起来近似于一条直线qqnorm(rstudent(model3)正态得分（QQ）图51正态性检验计算残差与其相应的正态分位数之间的相关系数相关性越小，就越有理由否定正态性Shapiro-Wilk检验52acf(rstudent(model3)样本自相关函数53例：季节均值模型残差的样本自相关系数plot(y=rstudent(model1),x=as.vector(time(rwalk)plot(y=rstudent

10、(model1),x=fitted(model1)acf(rstudent(model1)例：直线拟合随机游动序列的标准残差54用直线拟合随机游动得到的残差残差与来自拟合直线的拟合值来自直线模型残差的样本自相关plot(larain)qqnorm(larain);qqline(larain)例：洛杉矶降雨量551.如何回归分析的可靠性与有效性？2.最小二乘（LS）与最优线性无偏估计量（BLUE）的关系？3.回归分析解释的统计量有哪些？4.如何进行残差分析？5.样本自相关函数的意义？6.请解释QQ图课堂问答56WUHAN UNIVERSITY四、多元线性回归与非线性回归1.多元线性回归2.非线性

11、回归57研究对象： 回归模型中所需要的自变量不止一个多元线性回归模型：估计准则估计方程1. 多元线性回归 5801 122iiikkiiyxxx数据求解估计方程组：回归方程例：大气湿度、空气温度和大气压力对一氧化二氮排放量的影响59Logistic回归模型Logistic函数为2.非线性回归 600111xpeP37： 3.1； 3.2；3.3；3.6P39： 3.16扩展阅读qP. J. G. Teunissen,A. Khodabandeh. BLUE, BLUP and the Kalman filter: some new results. Journal of Geodesy. May 2013, Volume 87, Issue 5, pp 461-473 qJ.Y. Guo, Y.B. Li, C.L. Dai, C.K. Shum. A te