向量内积的坐标运算与度量公式

1、 向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示与度量公式与度量公式 掌握向量内积的坐标运算及其应用。掌握向量内积的坐标运算及其应用。掌握向量的长度、两点间的距离和夹角公式。掌握向量的长度、两点间的距离和夹角公式。掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。 教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学重点教学重点:向量数量积的坐标表示以及由此推得的向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、距离夹角公式和垂直条件的坐标长度、距离夹角公式和垂直条件的坐标表示。表示。教学难点教学难点:向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用表示的灵活运

2、用 向量的内积：向量的内积：向量的夹角：向量的夹角：ba baaaa2(判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) (计算向量的长度计算向量的长度)baba,cosba,cosbaba0 baa复习导入：复习导入： _ _ _ _ ii jj jiij小练习小练习:单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求解：解：iiiiii,cos0cos11100111.向量内积的坐标运算向量内积的坐标运算 若向量若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，则，则两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yy

3、xxba新课讲授新课讲授：推广推广1：ayxa则设),(2222yxayxaaaaa212212AByyxx则长度公式长度公式推广推广2：设设A（x1，y1），），B（x2，y2）两点间距离公式两点间距离公式推广推广3： 若向量若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，则，则bababa,cos222221212121yxyxyyxx1212,yyxxAB22yx 2. 向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件 已知两个向量已知两个向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，那么，那么 ab x1x2+y1y2=0 0baba2121yyxxba02121yyxxba例例1.设设a

4、= (3, 1)，b = (1, 2)，求，求a b，|a|，|b|，和和解：解： a b = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.|a|=223( 1)10a a |b|=221( 2)5b b cos =52| |210 5a bab所以所以 =45 例例2.已知已知A(1, 2)，B(2, 3)，C( 2, 5)，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 证明：证明：AB =(1, 1),AC=(3, 3)所以所以AB AC =3+3=0，即即ABAC， ABC是直角三角形是直角三角形. BAC小结：1.向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示2.向量长度的坐标表示向量长度的坐标表示3.两点间距离公式两点间距离公式4.向量夹角的坐标表示向量夹角的坐标表示5.两向量垂直的充要条两向量垂直的充要条件件练习：练习：（1）已知）已知 ， 且且 ，求，求 . 3a2 , 1bba/a（2）已知）已知a = =（4 4，2 2），求与），求与a 垂直的单位向量垂直的单位向量. （3） 中，中， ， ，求，求k 的值的值. ABCRt3 , 2ABkAC, 1复习导入：复习导入：1.如何用向量的长度、夹角表示内积？如何用向量的长度、夹角表示内积？2.如何