Smith圆图模板及详细介绍

1、1.6 Smith 圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之之间的关系，它们在已知特征参数间的关系，它们在已知特征参数 和长度和长度l 的基础的基础上进行。上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观. ., Z, 0Z、1.6 Smith 圆图典型的实用传输线包括微带线、同轴电缆和平行板线典型的实用传输线包括微带线、

2、同轴电缆和平行板线传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的影响影响在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。 为了简化计算，为了简化计算，P.H.Smith开发了以保角映射原开发了以保角映射原理为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在理为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗以及反射同一个图

3、中简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。系数。 这种方法虽然是早在这种方法虽然是早在1930年开发的，但至今仍普年开发的，但至今仍普遍使用，在描述无源和有源遍使用，在描述无源和有源RF/MW元件和系统的元件和系统的数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设计程序都应用计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、圆图进行电路阻抗的分析、匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析仪也使用仪也使用Smith圆图形式表示某些测量结果。

4、圆图形式表示某些测量结果。一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 1. 特征参数归一思想特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。Z zZ zZ( )( )0Z zzzzZ zZ z( )( )( )( )( )( )11112360ggll阻抗归一阻抗归一 电长度归一电长度归一 阻抗千变万化，极难统一表述。现在用阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z归一，归一，统一起来作为一种情

5、况加以研究。在应用中可以简单统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为地认为Z=1=1。 电长度归一不仅包含了特征参数电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了，而且隐含了角频率角频率。 由于上述两种归一使特征参数由于上述两种归一使特征参数Z不见了；而另一不见了；而另一特征参数特征参数连同长度均转化为反射系数连同长度均转化为反射系数的转角。的转角。 2.2. 以系统不变量以系统不变量| | |作为作为Smith圆图的基底，在无耗圆图的基底，在无耗传输线中，传输线中， | | |是系统的不变量是系统的不变量。所以由。所以由| | |从从0 0到到1 1的同心圆作为的同心圆作为Smith圆

6、图的基底，使我们可能在一有圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数限空间表示全部工作参数、Z(Y)Z(Y)和和。一、Smith图圆的基本思想 (2)2( )|ljjzjzjlllzeee 的周期是的周期是 。这种以。这种以| | |圆为基底的图形称为圆为基底的图形称为Smith圆图。圆图。3. 3. 把阻抗把阻抗( (或导纳或导纳) )，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在| | |圆上圆上。 这样，这样，Smith圆图的基本思想可描述为：圆图的基本思想可描述为：消去特消去特征参数征参数Z，把，把归于归于相位；工作参数相位；工作参数为基底，套覆为基底，套覆Z(Y)和和。 一、Smith

7、图圆的基本思想 2g二、Smith圆图的基本构成 1. 1. 反射系数反射系数图为基底图为基底 反射系数图最重要的概念是相角走向。反射系数图最重要的概念是相角走向。 ( )zeljz 2线上移动的距离与转动的角度之间的关系为线上移动的距离与转动的角度之间的关系为42zz式中式中 是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。Z由此可见，线上移动长度由此可见，线上移动长度 时，对应反射系数矢量时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长

8、度或电长度) 表示，且标度波长数的零点位置通常选在表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。波源方向移动读外圈读数。 2z相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹； 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。 02. 2. 套覆阻抗图套覆阻抗图 已知已知 11zZ zz 设设 rizjZ zrjx 且代入，有且代入，

9、有 222222112111ririiriririjrjxjj 二、Smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得分开实部和虚部得两个方程两个方程 rxririiri1121222222先考虑上式中实部方程先考虑上式中实部方程 rrrrrrrrrrrrrrrrrririrrirri 211211211111222222222222二、Smith圆图的基本构成 得到圆方程得到圆方程 rirrr111222 相应的圆心坐标是相应的圆心坐标是 ，而半径是，而半径是 。rr10,11 r 圆心在实轴上。考虑到圆心在实轴上。考虑到rrr1111电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。 r 1二、Smi

10、th圆图的基本构成 11rrrr1i 012123414r园心坐标园心坐标半径半径 00011030二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 虚部又可得到方程虚部又可得到方程()riix12022 也即也即 ()rixx111222上式表示等电抗圆方程，其圆心是上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1(1， ）, ,半径是半径是 1x二、Smith圆图的基本构成 1xrxririiri11212222221xr 1rx1x园心坐标园心坐标半径半径010.51221111二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本

11、构成 二、Smith圆图的基本构成 圆图上有三个特殊点：圆图上有三个特殊点：l短路点，其坐标为短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于。此处对应于l开路点，其坐标为开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于。此处对应于l匹配，其坐标为匹配，其坐标为(0,0)。此处对应于。此处对应于 0, 0, 1, , rx , , 1, , 0rx 1, 0, 0, 1rx二、Smith圆图的基本构成 圆图上有三条特殊线：圆图上有三条特殊线：l圆图上实轴为圆图上实轴为 的轨迹，其中正实半轴为电压的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数l负实半轴为电压

12、波节点的轨迹，线上的负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值即为值即为行波系数行波系数 的读数；的读数；l最外面的单位圆为最外面的单位圆为 的纯电抗轨迹，即为的纯电抗轨迹，即为 的全反射系数圆的轨迹的全反射系数圆的轨迹二、Smith圆图的基本构成 1K0 x 0r 圆上有两个特殊面：圆上有两个特殊面：l圆图实轴以上的上半平面圆图实轴以上的上半平面(即即)是感性阻抗的轨迹是感性阻抗的轨迹l圆图实轴以下的下半平面圆图实轴以下的下半平面(即即)是容性阻抗的轨迹。是容性阻抗的轨迹。圆图上有两个旋转方向：圆图上有两个旋转方向：l在传输线上在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由点向负载方向移动时，则在

13、圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转点沿等反射系数圆逆时针方向旋转l反之，在传输线上反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆点向波源方向移动时，则在圆图上由图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。二、Smith圆图的基本构成 l圆图上任意一点对应了四个参量圆图上任意一点对应了四个参量知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意圆图上的位置。注意R和均为归一化值，如果要求和均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗l若传输线上某一位置对应于圆图上的

14、若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值 若关于若关于O点的点的A点对称点为点，则点的读数即为该点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值位置的输入导纳归一化值二、Smith圆图的基本构成 , x , r rjxgjb222222112111ririiriririjgjbjj1( )( )1( )zY zz令令 ，完全类似可导出电导圆方程，完全类似可导出电导圆方程 二、Smith圆图的基本构成 rizjY zgjb 实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方便

15、得多，这就需要导纳圆图便得多，这就需要导纳圆图分开实部和虚部得两个方程分开实部和虚部得两个方程 2222221121ririirigb二、Smith圆图的基本构成 2222221121ririirirx 二、Smith圆图的基本构成 等电导图与直线等电导图与直线 相切。相切。 1r其中，圆心坐标是其中，圆心坐标是 ，半径为，半径为 。 (, 0)1gg11g222111riggg222111ribb222111rirrr22211(1)rixx二、Smith圆图的基本构成 对应画出等电纳曲线对应画出等电纳曲线, ,其圆心是其圆心是 ，半径是，半径是与直线与直线 相切。相切。11,b 1b二、S

16、mith圆图的基本构成 0i二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 (2)(2)01111lljdljdleZZZe(2)(2)11111lljdljdleYZel比较上二式发现，二者的形式完全一样，只是后比较上二式发现，二者的形式完全一样，只是后式中幅角多了一个式中幅角多了一个 。这就是说只要把阻抗圆图上。这就是说只要把阻抗圆图上诸点均旋转诸点均旋转180，就得到与之对称的导纳圆图。，就得到与之对称的导纳圆图。l需要注意的是，导纳圆图实轴上半平面是负电纳需要注意的是，导纳圆图实轴上半平面是负电纳区，对应电感性；下

17、半平面是正电纳区，对应电容区，对应电感性；下半平面是正电纳区，对应电容性性 阻抗阻抗 反演反演导纳导纳 ZY二、Smith圆图的基本构成 事实上，阻抗和导纳互事实上，阻抗和导纳互为倒数。这就是说，如为倒数。这就是说，如果在阻抗圆图上已知某果在阻抗圆图上已知某归一化阻抗点，那么沿归一化阻抗点，那么沿着等着等 圆旋转圆旋转180后后就得到与之对应的归一就得到与之对应的归一化导纳值化导纳值但是，由于所以将上式与阻抗公式比较，可见Y 与Z 的表达形式完全一样。000000tgtg11tgtgllllZjZdYjYdYYZZ ZjZdYjYd二、Smith圆图的基本构成 不过在利用阻抗圆图计算导纳问题时

18、，有几点需要注意。 应如实地把等r 圆视为等g 圆，把等x 圆视为等b 圆（这里g、b分别为归一化电导和归一化电纳，即Y = g jb ）。 实轴上半平面仍代表正电纳（ + jb ），下半平面仍代表负电纳（ jb ）。这是与导纳圆图的不同之处，必须记住。 实轴为纯导轴（即实轴上各点之b = 0 ），此时导纳“匹配点”仍在坐标原点，“短路点”在实轴右（而非左）端点上，“开路点”则在实轴左端点上。电刻度的起算点不再是左端点而是右端上二、Smith圆图的基本构成 二、Smith圆图的基本构成 品质因素品质因素 Q值值电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振

19、频率一定时，谐振频率一定时，Q 越大，通频带越窄（曲线越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。越陡），电路的选频性能越好。x Qr =zrjx当时，b Qg =ygjb当时，二、Smith圆图的基本构成 rxririiri1121222222xQ=r222xQ=r1iri 二、Smith圆图的基本构成 Smith圆图上的等圆图上的等Q曲线曲线22211()1QQri 圆心：圆心：半径：半径：10 riQ 211Q在等在等Q曲线上可以设计指定曲线上可以设计指定Q值的阻抗匹配网络值的阻抗匹配网络三、Smith圆图的基本功能 ZYZZZindminZin 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导

20、纳 ( (或逆问题或逆问题) )2已 知 阻 抗已 知 阻 抗 ， 求 反 射 系 数， 求 反 射 系 数 和和 ( (或逆问题或逆问题) )3已知负载阻抗已知负载阻抗 和和 求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求ir0ZY1122-jYj121YYZj00011.三、Smith圆图的基本功能 ZjZ5050500,例例1 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳Y 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和Zj 1ir01+j0.0882.60 260. 110444.008805360633600.利用等反射系数利用等反射系数 对系统处处有效

21、。对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能 Note：在计及反射系数：在计及反射系数相角时，相角时，360360对应对应0.50.5。即一个圆周表示二分之一波长。即一个圆周表示二分之一波长。 ZjZl10050500,l 024.Zin例例3 3已知已知 ，点找，点找 求求ZinZ =500Z=100+j50l归一化归一化 Zjl21三、Smith圆图的基本功能 ir02+j10.2130.453ZlZin向电源Zjin024025.ZZ Zjinin021125 . 反归一反归一 三、Smith圆图的基本功能 例例4 4在在 为为5050 的无耗线上的无耗线上 =5=5，电压波节点距负载

22、，电压波节点距负载 /3/3，求负载阻抗，求负载阻抗 Z0Zlir05.00.20.33j1.480.77ZminZin向负载Zmin.102Zjin077148.ZZ Zjinin038574.向负载旋转向负载旋转 33. 0反归一反归一 三、Smith圆图的基本功能 传输线与负载不匹配传输线与负载不匹配 传输线上有驻波存在传输线上有驻波存在 如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。阻

23、抗匹配。信号源与负载阻抗的匹配问题 在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题传输线功率容量传输线功率容量降低降低增加传输线的衰增加传输线的衰减减传输线功率容量传输线功率容量降低降低增加传输线的衰增加传输线的衰减减l前面讨论端接负载传输线时，假定信号源是前面讨论端接负载传输线时，假定信号源是匹配的，所以信号源与传输线处没有反射。匹配的，所以信号源与传输线处没有反射。l但一般情况下，信号源和传输线的连接处，但一般情况下，信号源和传输线的连接处，都可能出现阻抗不匹配，下面将讨论此情况。都可能出

24、现阻抗不匹配，下面将讨论此情况。信号源与负载阻抗的匹配问题电源阻抗条件电源阻抗条件( (已知已知 ) ) 已知已知 , gglEZZ和II( )000(0)( )( )gglllUEI ZI lIU lI Z先考虑源条件先考虑源条件1200120012120(0)(0)ggggUAAEI ZZ IAAI ZAAAAEZZ信号源与负载阻抗的匹配问题001200()ggggZZE ZAAZZZZU lAeA eZ IZ I lAeA ej lj lllj lj l( )( )12012AeA eZZAeA ej lj llj lj l12012()所以所以即即再考虑终端条件再考虑终端条件信号源与负

25、载阻抗的匹配问题AZZZZeAlljl100220 构成线性方程组构成线性方程组 AAE ZZZAeAgggjl120011220即即信号源与负载阻抗的匹配问题DeDE ZZZE ZZZDE ZZZeE ZeZZgljlgggggggljlqljlg 1101102100002002020 其中其中 称为反射系数。称为反射系数。ggglllZZZZ, ZZZZ0000信号源与负载阻抗的匹配问题信号源与负载阻抗的匹配问题ADDE ZZZeADDE ZeZZegggljlgljlggljl1100222020211()()()() 可得可得2020220( )()(1)( )()(1)j zjlj

26、 zqlejlgglj zjlj zqlejlgglE ZeeeU zZZEeeeI zZZ 最后得到最后得到信号源与负载阻抗的匹配问题222e111RReRe222giiniiininginUUZPU IZZZZ ininingggZRjXZRjX设和2222giningingURPRRXX信号源与负载阻抗的匹配问题现假定信号源阻抗是固定值，考虑一下三种情况l负载与传输线匹配l信号源与端接传输线匹配l最大功率转移的输入阻抗共扼匹配0lZZingZZingZZ 这种情况下，传输线接的是匹配负载负载与传输线匹配0 =1l0 inZZ终端202202gggUZPZRX 这种情况下，选择负载阻抗满足

27、达到 但是信号源与端接传输线匹配 lZl和ingZZ-0ingingZZZZ 0l 202224gggURPRX 可以见到，虽然端接负载线对信号源是匹配的，但送到负载的功率仍然可能小于 负载匹配 的情况问：如何使负载获得最大功率转移？信号源与端接传输线匹配 假定信号源的内阻抗 为固定值，可改变输入阻抗 使送到负载的功率最大 如已知 则很容易通过阻抗变换找到对应的负载阻抗 为使 最大， 对 的实部和虚部分别微分最大功率转移的输入阻抗共扼匹配gZinZinZinZP0inPR2222giningingURPRRXX0inPX最大功率转移的输入阻抗共扼匹配222222()10iningingingi

28、ngingRRRRRXXRRXX2220giningRRXXingRR0inPR最大功率转移的输入阻抗共扼匹配0inPX2222()0iningingingXXXRRXX()0iningXXXingXX 最大功率转移的输入阻抗共扼匹配ingRRingXX ingZZ2222giningingURPRRXX21124ggPUR 还应注意，反射系数可能不为0 这在物理上意味着，在某些情况下，不匹配线上多次反射的功率可能同相相加，比传输线无反射时有更多的功率送到负载 如果信号源阻抗为实数，后两种情况相同最大功率转移的输入阻抗共扼匹配ingRR0ingXX21124ggPUR 注意：能使系统获得效率最

29、佳的既不是无反射的匹配状态 ，也不是共扼匹配状态 。 例如： 即负载和信号源都是匹配的（无反射），但这时信号源产生的功率只有一半送到负载上（另一半损失在 上，传输效率只有50，只有使 尽可能的小才能使系统效率获得改善最大功率转移的输入阻抗共扼匹配0lZZingZZ0glZZZgZgZ阻抗匹配l高频电路设计中最重要的要求之一就是在电路高频电路设计中最重要的要求之一就是在电路的每一点上传输最大的信号能量的每一点上传输最大的信号能量l换句话说，信号应只有前向传输，回波小到可换句话说，信号应只有前向传输，回波小到可以忽略（理想情况下应为零）以忽略（理想情况下应为零）l回波信号的存在不仅降低了可用功率，

30、而且由回波信号的存在不仅降低了可用功率，而且由于存在多次反射，从而导致信号质量恶化于存在多次反射，从而导致信号质量恶化l阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。调节能对各种负载实现阻抗匹配。l其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波波来抵消原来的反射波l阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和电阻抗匹配

31、大致分成两类：电阻性负载匹配和电抗性负载匹配。电阻性负载指的是抗性负载匹配。电阻性负载指的是 ，最常见的是采用最常见的是采用 阻抗变换器匹配阻抗变换器匹配阻抗匹配方法40llZRZ阻抗变换器111tgtglinlZjZzZZZjZz24z 210inlZZZZ104 lZZ Z阻抗变换器的特性阻抗为 无耗双导线特性阻抗无耗双导线特性阻抗 。 Z0500Zjl300250工作波长= 80cm 现在欲以现在欲以 线使负载与传输线匹配，求线使负载与传输线匹配，求 线的特性阻线的特性阻 抗抗 和安放位置和安放位置d。 / 4/ 4Zol /4dZ0Z 0Z =5000Z =300+j250l阻抗变换器

32、 1. 取阻抗归一化取阻抗归一化 Z =ZZ = . +j .ll00605（对应（对应0.094） 2. 向电源转向纯电阻（波腹）处向电源转向纯电阻（波腹）处 R 220.ZRo.14832 4. 反归一反归一 ZZZooo. 74162420 cmir向 电 源0.094ZlR=r2.200.25 3. 求出求出 反归一反归一 d 02500940156.dd1248.cm阻抗变换器阻抗变换器l虽然在匹配线上有驻波，但在馈线上没有驻波虽然在匹配线上有驻波，但在馈线上没有驻波l只能在某一频率上获得完全匹配，在其他频率只能在某一频率上获得完全匹配，在其他频率仍存在不匹配仍存在不匹配l这种阻抗匹

33、配的方法只限于实数负载阻抗，但这种阻抗匹配的方法只限于实数负载阻抗，但对复数负载阻抗需通过适当长度传输线进行变换，对复数负载阻抗需通过适当长度传输线进行变换，也很容易变成实数也很容易变成实数1 这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载并联支节匹配带电抗性负载( (Note，不是纯电抗，不是纯电抗) )。 1. 1. 单支节匹配单支节匹配 匹配对象：任意负载匹配对象：任意负载 其中其中 调节参数：调节参数：支支节距负载距离节距负载距离 和和支支节长度节长度 分析分析支支节匹配的方法均采用倒推法节匹配的方法均采用倒推法由结果推由结

34、果推向原因向原因lllzrjx0lr 电抗性阻抗匹配sdsltg11tglsininlsyjdyzjyd并联短截线或电抗性元件距离负载的一点距离负载的一点 相应的归一化输入导纳相应的归一化输入导纳sd为了在为了在 处满足匹配条件，输入导纳的实部必须等于传输线处满足匹配条件，输入导纳的实部必须等于传输线的特性导纳，上式实部必须等于的特性导纳，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定。利用这一条件可以确定sdsd2(1)1arctan()llylsybbAgdA2(1)ylllAg gb在在 处归一化输入导纳的虚部为处归一化输入导纳的虚部为然后，在然后，在 处并联电纳处并联电纳 以抵消以抵消 的虚

35、部。因此可得的虚部。因此可得sdinysbsd222tg1tgtgtg1tglslslsinlslsbdbdgdbgdbd并联短截线或电抗性元件l因此，如果发现输入导纳是容性的（即因此，如果发现输入导纳是容性的（即 是正的），则是正的），则需要在需要在 处并联电感器处并联电感器l另一方面，如果在另一方面，如果在 处处 是感性，则需要一个电容器是感性，则需要一个电容器l一端开路或短路的一段有限长传输线称为短截线一端开路或短路的一段有限长传输线称为短截线（stub），其作用相当于一个电抗性元件），其作用相当于一个电抗性元件l根据所需要的电纳和传输线段另一侧的端接情况（开路根据所需要的电纳和传输线段

36、另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度还是短路）来确定短截线的长度sinbb 获得匹配条件的其他要求是获得匹配条件的其他要求是inbsdsdiny并联短截线或电抗性元件11arccot()arccot()ssinlbb11arctan()arctan()ssinlbb假如，假如， 是另一端短路的短截线的长度是另一端短路的短截线的长度另一方面，如果短截线的另一端是开路，则另一方面，如果短截线的另一端是开路，则sl并联短截线或电抗性元件tg1tglsinlszjdzjzd串联短截线或电抗性元件如果需要串联一个电抗性元件（或短截线），步骤如下：如果需要串联一个电抗性元件（或短截线），步骤

37、如下：在在 处的归一化输入阻抗为：处的归一化输入阻抗为：sd为了在为了在 处满足匹配条件，输入阻抗的实部必须等于传输线处满足匹配条件，输入阻抗的实部必须等于传输线的特性阻抗，上式实部必须等于的特性阻抗，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定。利用这一条件可以确定sdsd2(1)1arctan()llzlszxxArdA222tg1tgtgtg1tglslslsinlslsxdxdrdxrdxd2(1)zlllAr rx然后，在然后，在 处串联阻抗处串联阻抗 以抵消以抵消 的虚部。因此可得的虚部。因此可得sdinzsx在在 处归一化输入阻抗的虚部为处归一化输入阻抗的虚部为sd串联短截线或电抗性

38、元件l因此，如果发现输入阻抗是感性的（即因此，如果发现输入阻抗是感性的（即 是正的），则是正的），则需要在需要在 处串联电容处串联电容l另一方面，如果在另一方面，如果在 处处 是容性，则需要一个电感是容性，则需要一个电感l根据所需要的电阻和传输线段另一侧的端接情况（开路根据所需要的电阻和传输线段另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度还是短路）来确定短截线的长度sinxx 获得匹配条件的其他要求是获得匹配条件的其他要求是inxsdsdinz串联短截线或电抗性元件11arccot()arccot()ssinlxx11arccot()arccot()ssinlxx假如，假如， 是另一端开

39、路的短截线的长度是另一端开路的短截线的长度另一方面，如果短截线的另一端是短路，则另一方面，如果短截线的另一端是短路，则sl串联短截线或电抗性元件串联短截线或电抗性元件l注意，在上述两种情况下，位置注意，在上述两种情况下，位置 和短截线长度和短截线长度 具有周期性具有周期性l这就意味着匹配条件将在相距二分之一波长的点也能够这就意味着匹配条件将在相距二分之一波长的点也能够满足。满足。l但是，应该选择尽可能最短的但是，应该选择尽可能最短的 和和 ，因为他们可，因为他们可以在较宽的频带内达到匹配条件以在较宽的频带内达到匹配条件slsdsdsl作图法l这些匹配网络可以利用这些匹配网络可以利用Smith圆

40、图通过作图来设计圆图通过作图来设计l串联元件的设计基于归一化阻抗，而并联元件的设计串联元件的设计基于归一化阻抗，而并联元件的设计基于归一化导纳基于归一化导纳l总结出如下步骤：总结出如下步骤：l确定负载的归一化阻抗并确定它在圆图上的位置确定负载的归一化阻抗并确定它在圆图上的位置l画出等反射系数圆。如果短截线需要并联连接，则画出等反射系数圆。如果短截线需要并联连接，则确定其导纳值及其位置。对于串联短截线，则维持确定其导纳值及其位置。对于串联短截线，则维持在归一化阻抗点在归一化阻抗点步骤（续）：步骤（续）：l从第从第2步找到的点开始，沿着等反射系数圆向着信号步找到的点开始，沿着等反射系数圆向着信号源

41、的方向（顺时针方向）移动，直到和匹配圆相交。源的方向（顺时针方向）移动，直到和匹配圆相交。从负载到这一交点的距离为从负载到这一交点的距离为 。离负载点的半波长。离负载点的半波长范围内至少存在两个这样的点。可在这两个点中的任范围内至少存在两个这样的点。可在这两个点中的任意一个放置匹配元件意一个放置匹配元件l如果在第如果在第3步中的导纳是步中的导纳是 ，为了匹配需要并联，为了匹配需要并联一个电纳一个电纳 。它可以是分立元件（根据电纳值是正。它可以是分立元件（根据电纳值是正还是负确定是电感还是电容），也可以是一段传输线还是负确定是电感还是电容），也可以是一段传输线短截线短截线作图法1jbjbsd步骤

42、（续）：步骤（续）：l如果是短截线的情况，需要的长度可以确定如下。如果是短截线的情况，需要的长度可以确定如下。由于短截线的另一端是开路或短路，线上的驻波比将由于短截线的另一端是开路或短路，线上的驻波比将是无穷大。用圆图最外边的圆表示这一情况。在圆图是无穷大。用圆图最外边的圆表示这一情况。在圆图上确定所需要的电纳点上确定所需要的电纳点 的位置，然后向负载方向的位置，然后向负载方向移动（逆时针）直到开路点（零电纳）或短路点（无移动（逆时针）直到开路点（零电纳）或短路点（无穷大电纳）被找到。移动距离等于短截线的长度穷大电纳）被找到。移动距离等于短截线的长度 l对于串联电抗元件，步骤对于串联电抗元件，

43、步骤4和和5将是一样的，只要用将是一样的，只要用归一化电抗代替归一化导纳即可。归一化电抗代替归一化导纳即可。作图法jbsl 2. 2. 双支节匹配双支节匹配 刚才已经注意到：单支节匹配中刚才已经注意到：单支节匹配中支节支节距离距离 是要是要改变的，为了使改变的，为了使主馈线主馈线位置固定，自然出现了双位置固定，自然出现了双支节支节匹配。匹配。 双双支节支节匹配网络是由两个可变并联短路匹配网络是由两个可变并联短路支节支节，中，中间有一个已知固定距离间有一个已知固定距离d=1/8（个别也有个别也有1/4或或3/8）构成。构成。 双支节匹配sd 匹配对象：任意负载匹配对象：任意负载 调节参数：双枝节长度调节参数：双枝节长度 和和 0llllzrjx(r)2l1lYbY3YaY1YlY2Y4l2l1d=81l双支节匹配12lygjbyyjb 也即按等也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出圆旋转到辅助圆上，由此算出2yjb g分析的方法同样采用倒