H6.4万有引力的理论成就

1、 卡文迪许卡文迪许被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量? ?一、一、“称量地球的质量称量地球的质量”当时已知：当时已知：地球的半径地球的半径R R地球表面重力加速度地球表面重力加速度g g卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G G卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “ “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢? ?重力重力与与万有引力万有引力的关系？的关系？物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力物体在空中受到的物体在空中受到的万万有引力有引力等于等于向心力向心力物体在天体物体在天体( (如地球如

2、地球) )表面时受到的表面时受到的重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力2MmmgGR 2gRMG 已知已知: :地球表面地球表面g g=9.8m/s=9.8m/s2 2，地球半径地球半径R R=6400km=6400km，引力常量引力常量G G=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2。请你根据这些数据计算地球的质量。请你根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmg GgRM2 M M=6.0=6.010102424kgkg地球的质量到底有多大地球的质量到底有多大? ?2RMmGmg GgRM21 1、物体在天体表面时受到的、物体在天体表面时受到的重力等于万有引

3、力重力等于万有引力g g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度R R-天体的半径天体的半径二、计算天体的质量二、计算天体的质量2 2、行星（或卫星）绕、行星（或卫星）绕中心天体中心天体做匀速圆周做匀速圆周运动所需的运动所需的万有引力提供向心力万有引力提供向心力二、计算天体的质量二、计算天体的质量32rMG2v rMG只能求出中心天体的质量！只能求出中心天体的质量！2324GTrM222224TrmrmrvmmarMmG向计算太阳的质量计算太阳的质量 测出某行星的公转周期测出某行星的公转周期T T、轨道半径、轨道半径r r, ,能不能由此能不能由此求出太阳的质量求出太阳的质量M M？分析：分

4、析： 万有引力提供向心力万有引力提供向心力 F F引引= =F Fn n. .只能求出中心天体的质量！只能求出中心天体的质量！不能求出转动天体的质量！不能求出转动天体的质量！M=2.0M=2.010103030kgkg思考思考：不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r r、T T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？2324GTrM2224TrmrMmG怎样计算天体的密度？怎样计算天体的密度？例：已知地球的一颗人

5、造卫星的运行周期为例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T T 、轨道、轨道半径为半径为 r r ，地球的半径，地球的半径 R R ，求地球密度？，求地球密度？2324rMGT得：222MmGmrrT由由F F万万=F=F向向得得 已知球体体积公式为已知球体体积公式为V= V= R R3 33 34 4m m= = = = v v3 3r r3 3GTGT2 2R R3 3当卫星在行星表面做近地运行时，当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为可近似认为 R = rR = r= = 3 3GTGT2 2三、发现未知天体三、发现未知天体预见并发现未知行星预见并发现未知行星, ,是万有引力理论威力

6、和价值的最生动例证是万有引力理论威力和价值的最生动例证. . 在在17811781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离计算出来的有一定偏离. .当时有人预测，当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星, ,这就是后来发现的第八大行星这就是后来发现的第八大行星海王星海王星. .海王星 海王星的实际轨道由英国剑桥大海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生学的学生亚当斯亚当斯和法国年轻的天文爱好和法国年轻的天文爱好者者勒维耶勒维耶根据天王星的观测资料各自独根据天王星

7、的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的立地利用万有引力定律计算出来的. .海王星发现后，人们发海王星发现后，人们发现它的轨道也与理论计现它的轨道也与理论计算的不一致。于是算的不一致。于是几位几位学者用亚当斯和勒维耶学者用亚当斯和勒维耶的方法的方法预言另一颗新行预言另一颗新行星的存在星的存在在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博发现太阳系的年，汤博发现太阳系的后来后来曾曾被称为第九大行被称为第九大行星的星的冥王星冥王星冥王星和它的卫星冥王星和它的卫星美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面 冥王星与彗星冥王星与彗星 国际天文学联合会大会国际天文学联合会

8、大会2424日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入星视为行星，而将其列入“矮行星矮行星”。许多人感到不解，为什么从儿时起就一直许多人感到不解，为什么从儿时起就一直熟知的太阳系熟知的太阳系“九大行星九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级降级”？ “行星行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者漫游者”。近千年来，人。近千年来，人们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。们一直认为水星、金星、地球、火星、木星和

9、土星是太阳系中的标准行星。1919世世纪后，纪后，天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星天文学家陆续发现了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的使太阳系的“行星行星”变成变成了了9 9颗颗。此后，。此后，“九大行星九大行星”成为家喻户晓的说法。成为家喻户晓的说法。 不过，新的天文发现不断使不过，新的天文发现不断使“九大行星九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后的传统观念受到质疑。天文学家先后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞

10、生的地方。属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。2020世纪世纪9090年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，比如，美国天文学家布朗发现的美国天文学家布朗发现的“2003UB313”2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。天体。 布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。布朗等人的发现使传统行星定义遭遇巨大挑战。 大会通过的决议规定，大会通过的决议规定，“行星行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚指的是围绕太阳运转、自

11、身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为因此被自动降级为“矮行星矮行星”。 冥王星为什么会被冥王星为什么会被“降级降级”？ 两两条条基基本本思思路路2RMmGmg GgRM22 2、万有引力

12、、万有引力提供提供向心力（空中向心力（空中）22222()MmvGmammrmrrrT 向1 1、重力、重力等于等于万有引力万有引力 ( (表面表面) )32rMG小结：计算天体的质量小结：计算天体的质量D1 1. .下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A. 天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现的天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现的B.B.海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨道而发现的道而发现的C.C.天王星的运行轨道偏离天王星的运行轨道偏离, ,其原因是由于天王星受到轨其原因是由于天王星受到轨道外面的其它行星的引力作

13、用道外面的其它行星的引力作用D.D.以上说法均不正确以上说法均不正确BC2关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是说法中正确的是( ) A天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的算以后而发现的 B在在 18 世纪已经发现的世纪已经发现的 7 颗行星中，人们发现第七颗行颗行星中，人们发现第七颗行星星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗结果有比较

14、大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差行星，是它的存在引起了上述偏差 B例例1 1：如图所示，火箭内平台上放有测试：如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以仪器，火箭从地面启动后，以g/2g/2的加速的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度竖直向上匀加速运动，升到某一高 度度时，测试仪器对平台的压力为启动前压时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的力的17/18.17/18.已知地球半径为已知地球半径为R R，求火箭此，求火箭此时离地面的高度时离地面的高度(g(g为地面附近的重力为地面附近的重力加速度加速度) )例例2 2：若某位宇航员随登月

15、飞船登陆月球后，在月球：若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度表面某处以速度v v0 0竖直向上抛出一个小球，经过时竖直向上抛出一个小球，经过时间间t t，小球落回到抛出点已知月球半径为，小球落回到抛出点已知月球半径为RR，万，万有引力常量为有引力常量为G.G.试求出月球的质量试求出月球的质量MM例例3 3：某行星自转周期是：某行星自转周期是6 6小时。在该行星赤道上称小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%90%，求该行星的平均密度。，求该行星的平均密度。例例4 4：要使地球上的人与物全部漂浮起来：要使地球上的人与物全部漂浮起来, ,则必须使则必须使地球的角速度增加地球的角速度增加, ,设地球的半径是设地球的半径是R,R,地球表面的重地球表面的重力加速度是力加速度是g,g,试用上述物理量表示此临界的角速度试用上述物理量表示此临界的角速度? ? 宇宙中往往会有相距较近，宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这