北师大版必修2全套精品课件：空间直角坐标系(2)

1、点点M（x，y，z）复习回顾复习回顾1.建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 空间坐标系包括原点空间坐标系包括原点O, x 轴轴, y 轴轴, z 轴轴. 记作：空间直角坐标系记作：空间直角坐标系O-xyz.2.空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间用一个三元有序数组来刻画空间点的位置点的位置. 空间任意一点空间任意一点P的坐标记为的坐标记为(x, y, z),x 是横坐标是横坐标, y 是纵坐标是纵坐标, z是竖坐标是竖坐标.xyzO3.长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a、b、c. 则对角线长则对

2、角线长d=abcd222.abc4.平面直角坐标系中平面直角坐标系中, 两点的距离公式两点的距离公式:221212()() .dxxyy3 空间直角坐标系空间直角坐标系(二二)一、空间两点间的距离公式一、空间两点间的距离公式1.公式推导公式推导xyzO给定空间两点给定空间两点A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).BACDA1C1D12111yyCAAC 1112CDC DxxB1D11112BDB Dzz222ABACCDDB222121212()()()ABxxyyzz同名坐同名坐标差的标差的平方和平方和的算术的算术根根M2xyzoM1N1N2NMH设设A(x1, y1,

3、 z1), B(x2, y2, z2).则则M(x1, y1, 0) , N(x2, y2, 0) , H(x2, y2, z1).MNxxyy221212|()() BHzz21| | ABAHBHxxyyzzABxxyyzz222222121212222121212| |()()()|()()() 即即：AHxxyy221212|()()AB2.公公 式式222121212()()()ABxxyyzz3.公式应用公式应用特别特别: 点点P(x, y, z)到原点到原点o的距离是的距离是222dxyz例例1.给定空间直角坐标系给定空间直角坐标系, 在在x轴上找一点使它与点轴上找一点使它与点P

4、0(4, 1, 2)的距离为的距离为.30例例2.在在xoy平面内的直线平面内的直线x+y=1上确定一点上确定一点M, 使使M到点到点N(6, 5, 1)的距离最小的距离最小.例例3.已知三棱锥已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相互垂直的三条侧棱相互垂直, SA=SB=2SC=4, 试试建立适当的空间直角坐标系建立适当的空间直角坐标系, 并确定底面并确定底面ABC的重心的重心G的坐标的坐标.SABCxyz(o)GDH4 4 2(, )3 3 3G练习练习1.求点求点P(1, 2, -2)和和Q(-1, 0, -1)间的距离间的距离.练习练习2.已知已知 A(3, -2, -1), B(-1, -3, 2), C(-5, -4, 5) , 试判断试判断A, B, C三三点是否共线点是否共线.练习练习3.已知已知ABCD的顶点的顶点A(4, 1, 3), B(2, -5, 1), C(3, 7, -5), 求求顶点顶点D的坐标的坐标.练习练习4. 三棱柱三棱柱OAB-C1A1B1为各棱长均等于为各棱长均等于2，顶点，顶点O在坐标原在坐标原点，点，OA在在x轴正半轴上，底面轴正半轴上，底面OAB在在xOy平面上，分别写出平面上，分别写出B, B1, A1及上底面中心及上底面中心O2的坐标，及的坐标，及O2, B两点间的距离两