《频率估计概率》PPT课件

1、利用频率估计概率利用频率估计概率 25.3 25.3 w必然事件必然事件w不能够事件不能够事件w能够性能够性0 (50%) 1(100%)不能不能够发够发生生能能够够发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)回想回想w概率概率 事件发生的能够性事件发生的能够性, ,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率. .w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%),w 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不能够事件发生的概率为不能够事件发生的概率为0,0,w 记作记作P(P(不能够事件不能够事件)=0;)=0;w随机事件随机事件( (

2、不确定事件不确定事件) )发生的概率介于发生的概率介于0101之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w假设假设A A为随机事件为随机事件( (不确定事件不确定事件),),w 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? nmAP(1)(1)实验的一切结果是有限个实验的一切结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的能够性相等各种结果的能够性相等. .知识回想知识回想1.1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是2.2.某射击运发动射击一次，命中靶心的概率是某射击运发动射击一次，命中靶心的

3、概率是命中靶心与未命中靶心发生能够性不相等命中靶心与未命中靶心发生能够性不相等利用频率估计概率利用频率估计概率实验的结果不是有限个的实验的结果不是有限个的资料资料1：o.5 资料资料2：0.9某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么详细做法采用什么详细做法? ?察看在各次实验中得到的幼树成活的频率，谈谈察看在各次实验中得到的幼树成活的频率，谈谈他的看法他的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.8704003697506

4、62150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实践问题中的一种概率是实践问题中的一种概率, ,可了解为成活的概率可了解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活

5、的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897数学史实数学史实人们在长期的实际中发现人们在长期的实际中发现, ,在随机实验中在随机实验中, ,由于众多微由于众多微小的偶尔要素的影响小的偶尔要素的影响, ,每次测得的结果虽不尽一样每次测得的结果虽不尽一样, ,但大量但大量反复实验所得结果却能反响客观规律反复实验所得结果却能反响客观规律. .这称为大数法那么这称为大数法那么, ,亦称大数定律亦称大数定律. .

6、 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利伯努利1654165417051705最早阐明的，最早阐明的，因此他被公以为是概率论的先驱之一因此他被公以为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.8

7、70400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,那么至少那么至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)1085047270235400369750662150

8、0133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851察看图表,回答以下问题串0.90.90.85A类类11112100008共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151

9、500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率 损坏柑橘质量损坏柑橘质量m/千克千克柑橘总质量柑橘总质量n/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的本钱新进了千克的本钱新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,假设公假设公司希望这些柑橘可以获得利润司希望这些柑橘可以获得利润5 0005 000元元, ,那么在出卖柑橘那么在出卖柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大商定价为多少元比较适宜每千克大商定价为多少元

10、比较适宜? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用他得到的结论解答以下问题利用他得到的结论解答以下问题: :根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，无妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，无妨用表中的最后一行数据中的频率近似地替代概率表中的最后一行数据中的频率近似地替代概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.1051

11、0.51000.1105.5050柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率 损坏柑橘质量损坏柑橘质量m/千克千克柑橘总质量柑橘总质量n/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用他得到的结论解答以下问题利用他得到的结论解答以下问题: :概率伴随着我他他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中

12、有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻. .在该镇随意问在该镇随意问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少人人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以以为其概率大约等于以为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. . 例例升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方

13、法-用多次实验频率去估计概率用多次实验频率去估计概率领会了一种思想：领会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当实验次数很多或实验时样本容量足够大时当实验次数很多或实验时样本容量足够大时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近频率与相应的概率会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的频我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率. .知识运用知识运用 如图如图, ,长方形内有一不规那么区域长方形内有一不规那么区域, ,如今玩投掷游

14、戏如今玩投掷游戏, ,假设随机掷中长方形的假设随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不规那么次是落在不规那么图形内图形内. .【拓展】【拓展】 他能设计一个利用频他能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规那么图形的面积算该不规那么图形的面积的方案吗的方案吗? ?(1)(1)他能估计出掷中不规那么图形的概率吗？他能估计出掷中不规那么图形的概率吗？(2)(2)假设该长方形的面积为假设该长方形的面积为150150平方米平方米, ,试估计不规那么试估计不规那么图形的面积图形的面积. . 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为径分别为2m2m和和3m3m的同心圆的同心圆( (如图如图) )，蒙上眼在一定间隔外，蒙上眼在一定间隔外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，他以为游戏公平吗？为什么？胜，未掷入大圈内不算，他以为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗？游戏公平吗？3m2m试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民经尾，一渔民经过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频