北航弹力作业答案作业6_第1页
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1、第六次作业Page 1. 1半空间体在边界平面的一个圆面积上受有均半空间体在边界平面的一个圆面积上受有均布压力布压力q。设圆面积的半径为。设圆面积的半径为a，试求圆心下，试求圆心下方距边界为方距边界为h处的位移。处的位移。提示：可考虑微分集中力 作用下 的位移并进行积分。dqdF2注意dF的表达式，用极坐标表达较为简单第六次作业Page 2解：由半空间体在边界平面受法向集中力的布西内 斯克解答：222(1)(12 )2(1)2(1)2zFzuERRRzFzuERR 此处 zh22Rh 且由问题的对称性，可知圆心下方的0u第六次作业答进行积分便可以获得解到从对a0Page 322(1)2(1)2

2、2zzduqdERR 2dFqd 考虑微分集中力考虑微分集中力下的位移。下的位移。hhahaEq21211212222代入微分表达式，此处易错积分错误很多 第六次作业Page 42 扭杆的横截面为等边三角形扭杆的横截面为等边三角形OAB，其高度为，其高度为a，取，取坐标轴如图所示，则坐标轴如图所示，则AB,OA,OB三边的方程为三边的方程为 试证应力函数试证应力函数能满足一切条件，能满足一切条件，并求出最大切应力和扭角。并求出最大切应力和扭角。0,30 xaxy30 xy()(3 )(3 )m xa xy xy 第六次作业Page 5解解：将应力函数将应力函数 代到代到 ，得，得 224ma

3、（1）上的值都为。、在在边界上的值，可知：检验应力函数OBOAAB（2）计算计算 得得 ：2Adxdy52 3245Adxdyma （3）注意校核边界上应力函数M和m的关系 第六次作业Page 62AdxdyM（4）由以上三步的分析，可判断应力函数 满足一切条件。计算最大切应力得6()zxmy xay 22(323)zymxaxyx 22nzxzy注意切应力是合力 第六次作业Page 7由薄膜比拟可知最大切应力点在三条边界的中点处，可取AB边中点（ a，0）代入上面三式，可得：max315 32Ma求扭角k242maGK 2AdxdyM415 3MKGa泊松方程 边界条件 由上面两式可求得扭角 扭角的概念8第六次作业9-1:写出用应力写出用应力 表示板的平衡方程表示板的平衡方程解：由公式解：由公式(9-23)，(9-16)，(9-18)，(9-19) ：,xy 222222xyyxMMMqxx yy 222222222(1)xxxyMDxyMDyxMDx y (2)(1)(3)(4)9第六次作业由公式由公式(9-15)：22222222222111xxxyEzxyEzyxEzx y (5)(6)(7)10第六次作业由由(2)，(3)，(4)和和(5)，(6)，(7)可得：可得：222(1)(1)(1)xxyyx

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