lzh20-1-压杆的稳定校核

1、试画出试画出临界应力总图临界应力总图S baEspsp,均为材料常数均为材料常数ba - -= =s s PE p p2= =P P P 22 p p Ecr= =细长杆，细长杆，大柔度杆大柔度杆pcr iL =s bacr-=中长杆，中长杆，中柔度杆中柔度杆ps粗短杆、粗短杆、小柔度小柔度杆杆scr =sAIi =惯性半径惯性半径22)( LEIFcr=临界压力临界压力作业：作业：14.3, 14.614.3, 14.6，14.4 ,14.1014.4 ,14.10长度系数长度系数各种约束条件下各种约束条件下欧拉临界压力欧拉临界压力22lEIFcrp=相当长度: lcrFcrFcrFcrF1

2、4.4 14.4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算Ocr22pEcr=PPbacr-=SSnAFuN=max,max工作应力工作应力许用应力许用应力stcrn=：stn称为称为规定的规定的稳定安全系数稳定安全系数工作应力工作应力稳定性条件为：稳定性条件为：stable1. 稳定的稳定的,牢固的牢固的;平稳的平稳的 2. 可靠的可靠的, 稳重的稳重的;坚定的坚定的 scr =stcrn=工作应力工作应力稳定性条件为：稳定性条件为：或或FF stcrnF=工作压力工作压力FFncr=令稳定性条件：稳定性条件：FrcFt sn 式中式中压杆所受最大压杆所受最大工作压力工作压力 压杆的压杆的临界压力临界压

3、力压杆的压杆的规定稳定安全系数规定稳定安全系数n 称称为压杆为压杆工作稳定安全系数工作稳定安全系数stcrnFFn=stcrnFF压杆压杆工作稳定安全系数工作稳定安全系数 大于等于大于等于规定稳定安全系数规定稳定安全系数stcrnFF=工作压力工作压力临界压力临界压力：stn规定的规定的稳定安全系数稳定安全系数=n工作稳定工作稳定安全系数安全系数stcrn= 工作应力工作应力临界应力临界应力=n用用稳定性条件，可以解决稳定性条件，可以解决三类三类稳定计算问题：稳定计算问题：校核校核稳定性稳定性、确定许可载荷、设计截面尺寸确定许可载荷、设计截面尺寸稳定性条件：稳定性条件：工作稳定工作稳定安全系数

4、安全系数强度问题：强度问题：校核校核强度强度、确定许可载荷、设计截面尺寸确定许可载荷、设计截面尺寸刚度问题：刚度问题： 校核校核刚度刚度、确定许可载荷、设计截面尺寸确定许可载荷、设计截面尺寸iL=压杆类型为：压杆类型为：例例1:L=1.5m (两端铰支两端铰支)，d=55mm， p=102， s =56 E=210GPa，F=80KN，规定稳定安全系数规定稳定安全系数nst=5，试校核杆稳定性。试校核杆稳定性。 p=102?=1=惯性半径惯性半径=？长度系数长度系数=？压杆压杆柔度柔度FFiLmmd75.134554=10975.13105.113=大柔度杆大柔度杆或细长杆或细长杆稳定性条件：

5、稳定性条件：stcrnFFn=AIi =2 2、用欧拉公式用欧拉公式计算临界力计算临界力Fcrcr解：解：1 1、计算压杆柔度计算压杆柔度2 2、用欧拉公式用欧拉公式计算临界力计算临界力FcrcrAEFcr=22 p p622921055414. 31091021014. 3-=KN414=109=iL压杆柔度压杆柔度L=1.5m (两端铰支两端铰支)，d=55mm，E=210GPa，F=80KN，nst=5，试校核杆稳定性。，试校核杆稳定性。AFcrcr= 3 3、校核稳定性、校核稳定性工作工作稳定稳定安全系数安全系数18. 580414=5=stnFFncr=工作压力工作压力临界压力临界压

6、力4/2dAp=稳定性条件：稳定性条件：stcrnFFn=22crEp= p=10210975.13105 . 113=iLL=1.5m (两端铰支两端铰支)，d=55mm E=210GPa，F=80KN，nst=5，试校核杆稳定性。，试校核杆稳定性。KN2.232=75.1310213=iL p =102518. 580414=stcrnFFn22)( lEIFcr p p=64105521021014. 3124292-=p59 . 2802 .232=stcrnFFn工作工作稳定稳定安全系数安全系数压杆为大柔度杆压杆为大柔度杆KNFcr414=临界压力临界压力压杆压杆柔度柔度644dIp

7、=惯惯性性矩矩5 .145=AIiiminmin=iL=惯性半径惯性半径=？压杆柔度压杆柔度查表查表（270270页页）：）：截面的截面的最小惯性半径最小惯性半径为为对对x0轴的轴的惯性半径惯性半径 ix0= 1.13cm p =100压杆类型为：压杆类型为：大柔度杆大柔度杆例例2: 图示压杆用图示压杆用30304等边角钢制成，杆长等边角钢制成，杆长l=0.6m，材料为材料为Q235钢，钢，规定稳定安全系数规定稳定安全系数nst=4, 试求该压杆的试求该压杆的许可压力。许可压力。 21058.06.02-=iL=207对对y0轴的轴的惯性半径惯性半径 iy0= 0.58cm稳定性条件：稳定性条

8、件：stcrnFFn=解：解：1.1.计算压杆的柔度计算压杆的柔度2=长度系数长度系数stcrnFF 压杆用压杆用30304等边角钢制成，杆长等边角钢制成，杆长l=0.6m，材料材料为为Q235钢，钢， nst = 4, 试求该压杆的许可压力。试求该压杆的许可压力。 2.2.对对大柔度杆大柔度杆，用欧拉公式计算其临界力，用欧拉公式计算其临界力压杆的临界力压杆的临界力截面对截面对x0轴的惯性矩轴的惯性矩 Ix0= 2.92cm4查表查表270270页页22)( lEIFcr p p=2892) 6 . 02(1077. 010206=-pkN9 .10=许可许可压力压力stcrnFF=规规定定稳

9、稳定定安安全全系系数数临临界界压压力力kN73. 249 .10=压杆的压杆的临界力值临界力值很小，很小，如何提高临界压力？如何提高临界压力？截面对截面对x轴的惯性矩轴的惯性矩 Ix= 1.84cm4截面对截面对y0轴的惯性矩轴的惯性矩 Iy0= 0.77cm4AIiiminmin=iL=7.0=惯性半径惯性半径长度系数长度系数压杆压杆柔度柔度Fly0 x0 xxx0y0解：计算压杆柔度解：计算压杆柔度截面的截面的最小惯性半径最小惯性半径为（不变）为（不变）对对y0轴的轴的惯性半径惯性半径 iy0= 0.58cm p =100，压杆为压杆为中柔度杆中柔度杆压杆压杆30304等边角钢，杆长等边角

10、钢，杆长l=0.6m，材料为材料为Q235钢，钢， nst=4, 求压杆的求压杆的许可压力。许可压力。 21058.06.07.0-=iL=72.4 s=61.6Q235钢：钢：用经验公式计算临界应力用经验公式计算临界应力 bacr-=临界应力临界应力许可压力许可压力KN73. 2=Fps bacr-=临界应力临界应力Q235钢的钢的MPaMPa12. 1,304=ba压杆的压杆的临界力临界力AFcrcr=4610276. 2109 .222-=许可许可压力压力stcrnFF=规规定定稳稳定定安安全全系系数数临临界界压压力力kN6 .1247 .50=压杆的临界力提高压杆的临界力提高查表查表:

11、30304等边角钢的等边角钢的横截面积横截面积A=2.276cm2 bacr-=MPa9 .2224 .7212. 1304=-=4 .72=12.6/2.73 = 4.61倍kN7 .50=nst = 4, 试求该压杆的许可压力。试求该压杆的许可压力。 许可压力许可压力KN73. 2=F对于对于小柔度小柔度压杆，若错用了压杆，若错用了经验公式，经验公式， 结果将偏于安全？危险？结果将偏于安全？危险？概念题：概念题：对于对于大柔度大柔度压杆，若错用了压杆，若错用了经验公式经验公式， 结果将偏于安全？危险？结果将偏于安全？危险？. .对于对于中柔度中柔度压杆，若错用了压杆，若错用了欧拉公式，欧拉

12、公式， 结果将偏于安全？危险？结果将偏于安全？危险？iL =22 p p Ecr= =bacr-=P S 细长杆，细长杆，大柔度杆大柔度杆中长杆，中长杆，中柔度杆中柔度杆粗短杆、粗短杆、小柔度小柔度杆杆scr =例例:杆长度杆长度L=2m ， p=100，弹性模量，弹性模量E=210GPa，工作压力工作压力F=18KN， 规定稳定安全系数规定稳定安全系数nst=6。确定杆。确定杆的直径。的直径。?=惯性惯性半径半径=？iL4di =解：解： 1 1、求压杆柔度求压杆柔度稳定性稳定性条件条件stcrnFFn=长度系数长度系数= =？2 2、试、试用欧拉公式用欧拉公式求临界力求临界力22)( lE

13、IFcr p p=stnF ElnFIst22)(p5.0=64/4dIp=644dIp=922310210)25 .0(61018=pm033.0d4/033.025.0=p=127结论：杆的直径结论：杆的直径d =33=33mm惯性矩惯性矩=？Pab解：解：1.1.先求先求AB AB 杆的工作压力杆的工作压力以以CDCD梁为研究对象，画受力图梁为研究对象，画受力图0=CM0150030sin2000=-NABFPPFNAB66. 2=kN6 .26=得，得，ABAB杆的工作压力杆的工作压力XCYCFN例例3 3：载荷载荷P=10KN=10KN，撑杆，撑杆ABAB的的外径外径50mm,50m

14、m,内径内径40mm40mm, ,材料为材料为Q235Q235钢，弹钢，弹性模量性模量E=200GPa,=200GPa,规定的稳定安全规定的稳定安全系数系数nstst=3=3, ,试校核试校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。稳定性条件：稳定性条件：stcrnFFn=PPil=1=2.2.求求AB AB 杆的杆的临界压力临界压力AIi =惯性惯性半径半径m732. 130cos5 . 1=l4/ )(64/ )(2244dDdD-=pp422dD =mm164405022=1610732. 113=ABAB为为大柔度杆大柔度杆长度系数长度系数108=对对大柔度杆大柔度杆，要用，要用欧拉公式欧拉公

15、式计算临界力。计算临界力。ABAB杆柔度杆柔度PFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB杆的杆的工作压力工作压力100=PABAB杆杆外径外径50mm,50mm,内径内径40mm40mm, ,材材料为料为Q235Q235钢钢P22,lEIFABcr p p=NABABcrFFn,=工作压力临界压力6 .26118=ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求3.3.校核校核AB AB 杆的稳定性杆的稳定性对对大柔度杆大柔度杆，用欧拉公式计算临界力，用欧拉公式计算临界力64)(44dDI-=p p24492)732. 11 (64/ )4050(10200-=p pp pkN118=工作工作稳定

16、稳定安全系数安全系数3=stnPFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB杆的杆的工作压力工作压力42. 4=载荷载荷P=10KN=10KN，ABAB的的外径外径50mm,50mm,内径内径40mm40mm, ,材料为材料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=200GPa,=200GPa,规定的稳定安全系数规定的稳定安全系数nstst=3=3, ,试校核试校核ABAB杆的稳定性。杆的稳定性。PNABABcrFFn,=工作压力临界压力6 .26118=ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求工作工作稳定稳定安全系数安全系数342. 4=stnABAB杆的杆的许可压力许可压力= =？NA

17、BABcrFFn,=stn稳定性条件：稳定性条件：NABFstABcrnF,工作工作压力压力许可压力许可压力3118=39.33KNkN6 .26=NABFABAB杆工作压力杆工作压力NABF=Pstn稳定性条件：稳定性条件：3118=39.33KNkN6 .26=ABAB杆杆工作压力工作压力= =？ABAB杆杆临界压力临界压力= =？ABAB杆杆许可压力许可压力= =？KNlEIFABcr11822,= p pPFABN66. 2,=当当FNAB= = Fcr,时，时， P =?,ABNABNFFstABcrnF,=ABNABcrFFn,=工工作作压压力力临临界界压压力力PKNnFFstcr

18、NAB33.39=PFABN66. 2,=66. 2/,ABcrcrFP =118/2.66=44.4KN该该结构的结构的临界载荷临界载荷Pcrcr= =？欧拉公式欧拉公式AElEIFcr=2222)( p p p p越越(大？小？大？小？)越稳定越稳定crcrF,1、减小压杆长度、减小压杆长度 l2、减小长度系数、减小长度系数（增强约束）（增强约束）3、增大截面惯性矩、增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）4、合理选择材料、合理选择材料14.5 14.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施bacr-=经验公式经验公式临界压力临界压力临界应力临界应力稳定性条件：稳定性

19、条件：stcrnFFn=1、减小压杆长度、减小压杆长度 l22)( lEIPcr p p=1=22224)2/(lEIlEIPcrp pp p=1=2008.5.12 西安：西安：塔吊在塔吊在地震发生时吊臂被折断地震发生时吊臂被折断地震时，某塔吊的地震时，某塔吊的横臂横臂直接砸到直接砸到未央路上，两辆私家车被砸中，未央路上，两辆私家车被砸中，事故造成一人死亡，数人受伤。事故造成一人死亡，数人受伤。 2、减小长度系数、减小长度系数（增强约束）（增强约束）F22)2( lEIFcrp=约束最弱约束最弱约束最强约束最强2=3 3、增大截面惯性矩、增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形

20、状）在横截面积等其他条件均相同的条件下，在横截面积等其他条件均相同的条件下，压压杆采用哪种杆采用哪种截面形状截面形状，其稳定性最好？其稳定性最好？FZyII=4、增大弹性模量、增大弹性模量 E及及a（合理选择材料）（合理选择材料）Ocr22pEcr=PPbacr-=SSbaEspsp,均为材料常数均为材料常数s填空：填空：将低碳钢改为优质高强将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（度钢后，并不能提高（ ）的）的承压能力，但是可以提高承压能力，但是可以提高（ ）的承压能力的承压能力。A. A. 细长杆；细长杆； B. B. 中长杆；中长杆； C. C. 短粗杆短粗杆例：杆例：杆AB和横梁和横梁B

21、CD，材料均为，材料均为Q235钢，钢，E206 GPa，p=200 MPa，=160MPa，AB杆横截面为杆横截面为5060的矩形截面。的矩形截面。BCD杆杆为为d= 100 mm的圆形截面，规定的稳定安全因数的圆形截面，规定的稳定安全因数nst3，求弯矩，求弯矩Me的许可值的许可值。（。（浙江大学浙江大学2001） (20分分) maxmax, =ZBDWM1.BD杆强度条件杆强度条件取弯矩取弯矩Me的许可值中的最大？最小？的许可值中的最大？最小？AB压杆有没有强度条件？压杆有没有强度条件？stcrnFFn=工作压力工作压力临界压力临界压力2.AB压杆稳定条件压杆稳定条件1.BCD杆强度条件杆强度条件RARBRCBR01=-eBMRMeMeMM=max323dWZp p=ZWMmax ZeWMM=max =160MPad=100mmmaxmax, =ZBDWM0=CM323dp p =321010010160936-=p p=125.6KN.meBMR =RBRCBR01=-eBMRstcrnFFn=工作压力工作压力临界压力临界压力2.AB压杆稳定条件压杆稳定条件ABAB杆工作压力杆工作压力ABAB杆临界压力杆临界压力eBAB