2019年青海省中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、2019年青海省中考数学试题及参考答案与解析一、填空题（本大题共 12小题15空，每空2分，共30分）1 . - 5的绝对值是 ; 胡的立方根是 .2 .分解因式： ma2-6ma+9m=;分式方程-=的解为.3 .世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.4 .某种药品原价每盒 60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 .5 .如图，P是反比例函数y=L图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解

2、析式为 .6 .如图，在直角坐标系中，已知点A （ 3,2）,将 ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到 CDO , 则点C的坐标是.7 .如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM = 4米，AB =8米，/ MAD =45° , / MBC =30° ,则CD的长为 米.（结果保留根号）C霎昌鹿道恒驾驶C8 . 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 .9 .如图是用杠杆

3、撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的 A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向 上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5: 1,要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A端向下压 cm.2610 .根据如图所示的程序，计算 y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于1,11 .如图在正方形 ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线 AC的交点，若圆的半径等于 则图中阴影部分的面积为 .12 .如图，将图1中的菱形剪开得到图 2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图 3, 图中共有7个菱形；如此剪下去，第 5

4、图中共有 个菱形，第n个图中共有 个图1国2郢图4二、单项选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）13.下面几何体中，俯视图为三角形的是（）14 .如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1的度数是（B. 22.5°C.15 .如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每 块巧克力和每个果冻的重量分别为（）,巧克力50g祛码i =1A . 10g, 40g B. 15g, 35g C. 20

5、g, 30g D. 30g, 20g50名学生进行了调查,16 .为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（每周做家务的时间（h)011.522.533.54人数（人）2268121343A . 2.5和 2.5 B, 2.25 和 3 C. 2.5 和 3 D. 10 和 1317 .如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20° ,再沿直线前进10米，又向左转20° ,A时，一共走的路程是（A. 150 米 B. 160 米 C.18.如图，AB = 1 ,AD / BE / CF,直线 11、180 米

6、 D, 200 米12与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知BC = 3, DE= 1.2,则 DF 的长为(照这样走下去，她第一次回到出发点B. 4.8 C. 5 D. 5.219.如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，/AOB = 140° , / CAO = 60,OA = 6,则防的长为B.20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 X,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是（三、（本大题共3小题，

7、第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21 .22.23.（5分）（5分）计算：（屈-1） 0+）1+|&-1|-2cos45°化简求值：（+m 2） +;其中m = |V受+1（8分）如图，在 ABC中，/ BAC = 90° , D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/ BC交BE的延长线于点 F,连接CF.（1）求证： AEFA DEB ;（2）证明四边形 ADCF是菱形.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24. （9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和8吨

8、和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来;（2）若一辆大型车的运费是费用最低？最低费用是多少元?900元，一辆中型车的运费为 600元，试说明（1）中哪种运输方案25. （8分）如图，在。O中，点C、D分别是半径 OB、弦AB的中点，过点 A作AE，CD于点E.（1）求证：AE是。的切线;(2)若 AE =2, sin/ADE =三，求。O 的半径.326. (9分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“ A、

9、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果 进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表，图) ：血型统计表血型ABABO人数105(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m =;(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有 1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血?(4)现有4个自愿献血者，2人为。型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)27. (10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了 “三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长， 可以用该

10、方法求三角形面积. 若改用现代数学语言表示， 其形式为：设a, b, c为三角形三边，S为面积，则S =2b2(三二4三1)2这是中国古代数学的瑰宝之一.而在文明古国古希腊， 也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p = "b+。；(周长的一半)，贝U S= Vp(p-a) (p-b) (p-u)(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5, 7, 8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从？或者？)；(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多

11、数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，4ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为 a, b,c,仍记p=丁, S为三角形面积，则 S=pr.28. (12分)如图1 (注：与图2完全相同)，在直角坐标系中， 抛物线经过点 A (1, 0)、B (5, 0)、(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2) P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点 P坐标(请在图1中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形 OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由(请在图2中探索)参考答案与解析一、填空题(本大题共 1

12、2小题15空，每空2分，共30分)1 . - 5的绝对值是 ; 等的立万根是 .O【知识考点】立方根；实数的性质.【思路分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解.【解题过程】解：-5的绝对值是5;2工的立方根是皇.82故答案为：5,.2【总结归纳】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念 和性质.2,分解因式： ma2-6ma+9m=;分式方程一-=二 的解为.x【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程.【思路分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的

13、解.【解题过程】解：原式= m (a2-6a+9) = m (a-3) 2;去分母得：3x = 2x - 6,解得：x= - 6,经检验x=- 6是分式方程的解.故答案为：m (a- 3) 2; x= - 6【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则 是解本题的关键.3 .世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.【知识考点】科学记数法一表示较小的数.【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用

14、的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解题过程】解：0.000000006= 6x 10 9.故答案为：6X10-9【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10 n,其中1w|a|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .某种药品原价每盒 60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 .【知识考点】一元二次方程的应用.【思路分析】设平均每次降价的百分比是 x,则第一次降价后的价格为 60x (1-x)元，第二次 降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，

15、为60x (1-x) x (1-x)元，从而列出方程，然后求解即可.【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是x,根据题意得：60 (1 - x) 2=48.6,解得：x1=0.1 = 10%, x2= 1.9 (不合题意，舍去)，答：平均每次降彳的百分比是10%;故答案为：10%.【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变 化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x) 2=b.k5 .如图，P是反比例函数y=：图象上的一点，过点 P向x轴作垂线交于点 A,连接OP.若图中 阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为 .【知识考点

16、】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.【思路分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知， PAO的面积=-l|k|,再根据图象所在象2限求出k的值即可.【解题过程】解：依据比例系数k的几何意义可得， PAO面积等于 X|k|,2即 JL|k|= i,2k=± 2,由于函数图象位于第一、三象限，则 k = 2,故答案为：2.【总结归纳】本题考查反比例系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.6.如图，在直角坐标系中，已知点A ( 3,2)

17、,将 ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到 CDO , 则点C的坐标是.【思路分析】根据中心对称的性质解决问题即可.【解题过程】解：由题意 A, C关于原点对称，- A (3, 2),C ( - 3, - 2),故本答案为(-3, - 2).【总结归纳】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7 .如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM = 4米，AB =8米，/ MAD =45° , / MBC =30° ,则CD的长为 米.（结果保留根号）C一妻，朗通恒骂装n I.M AB【知识考

18、点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用.【思路分析】在 RtACMB中求出CM,在RtAADM中求出DM即可解决问题.【解题过程】解：在 RtA CMB 中，/ CMB =90° , MB =AM+AB = 12 米，/ MBC =30° , . CM = MB?tan30° =12X”=4、/1, 3在 RtAADM 中，. / AMD =90° , / MAD =45° , ./ MAD =Z MDA =45° ,MD =AM =4 米，CD= CM - DM = （ 4迎-4）米，故答案为：4V3-4.【总结归纳】本题考查解直角

19、三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角 三角函数的定义，属于基础题中考常考题型.8 . 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 .【知识考点】概率的意义.【思路分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子 3个，可以直接应用求概率的公式.【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是 :=看.故答案是：【总结归纳】本题考查了概率的意义，是

20、一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用 求概率的公式.9 .如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的 A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B端必须向上翘起10cm,已知 杠杆的动力臂 AC与阻力臂BC之比为5: 1,要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压【知识考点】相似三角形的应用.【思路分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度.【解题过程】解：如图； AM、BN都与水平线垂直，即 AM / BN;易知： ACM st BCN ;.AC _ ， BC BN.杠杆的动

21、力臂 AC与阻力臂BC之比为5: 1,即 AM =5BN;BN 1当 BN > 10cm 时，AM > 50cm ;故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm.故答案为：50.【总结归纳】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关 键.10 .根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于【知识考点】实数的运算.【思路分析】由题意输入 x=1然后平方得x2,然后再- 也小于0,乘以1+6,可得y的值.【解题过程】解：当 x=1时，x2- j'ifs = 1 _ yf3<0,y = ( 1 - V3) (1

22、+Vs) = 1 - 3= - 2,故答案为：-2.【总结归纳】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道 常考的题型.11 .如图在正方形 ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线 AC的交点，若圆的半径等于1, 则图中阴影部分的面积为1 .【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算.【思路分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=【解题过程】解：如图所示：连接 BE,SaCEB, 进而得出答案.DC可得，AE=BE, /AEB=90° ,且阴影部分面积=SCEB = -i- SaABC = Jj-S 正方形 ABCD = j_X2&g

23、t;<2=1故答案为1【总结归纳】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化 为规则图形，属于中考常考题型.12 .如图，将图1中的菱形剪开得到图 2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图 3, 图中共有7个菱形；如此剪下去，第 5图中共有 个菱形，第n个图中共有 个 菱形.图1国2郢图4【知识考点】规律型：图形的变化类.【思路分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前 4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式;【解题过程】解：(1)第1个图形有菱形1个,第2个图形有菱形第3个图形有菱形第4个图形有菱形4=

24、 1+3 个，7= 1+3X 2 个，10= 1+3X3 个,第n个图形有菱形1+3 (nT) = ( 3n- 2)个,当 n=5 时，3n- 2=13,故答案为：13, (3n- 2).【总结归纳】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题.、单项选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）【知识考点】简单几何体的三视图.【思路分析】利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可.【解题过程】解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D.【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视

25、图是解题关键.14 .如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1的度数是（）A . 15°B. 22.5【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形.【思路分析】 过A点作AB / a,利用平行线的性质得 AB / b,所以/ 1 = 7 2, Z3=Z 4= 30° , 加上/ 2+73=45° ,易得/ 1 = 15° .【解题过程】解：如图，过 A点作AB /a,/ 1 = / 2,. a/ b, .AB

26、 / b,Z 3= / 4= 30 , 而/ 2+/ 3=45° , / 2=15° , / 1 = 15° .故选：A.【总结归纳】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.15 .如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）50g祛码I 1! . 一 。IX IA . 10g, 40g B. 15g, 35g C. 20g, 30g D. 30g, 20g【知识考点】二元一次方程组的应用.【思路分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=

27、50克，由此可设出未知数，列出方程组.【解题过程】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重 y克，由题意得：产Y ,在r/日 f k.-20解得：.lv=30故选：C.【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组.16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h)011.522.533.54人数（人）2268121343A . 2.5和 2.5 B, 2.25 和 3 C. 2.5 和 3 D. 10 和 13【知识考点】中位数；众数.【思

28、路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解题过程】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5,故中位数是2.5;数据3小时出现了 13次最多为众数.故选：C.【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的 数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20° ,再沿直线前进10米

29、，又向左转20° , 照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）D. 200米A. 150 米 B. 160 米 C. 180 米【知识考点】规律型：图形的变化类；多边形内角与外角.【思路分析】多边形的外角和为360。，每一个外角都为 20。，依此可求边数，再求多边形的周长.【解题过程】解：二.多边形的外角和为360。，而每一个外角为 20。，多边形的边数为 360° +20° =18,小莉一共走了 ：18X 10= 180 （米）故选：C.【总结归纳】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键.18.如图,

30、A. 3.6B. 4.8 C. 5BC = 3, DE= 1.2,AD/BE/CF,直线11、12与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知【知识考点】平行线分线段成比例.【思路分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.【解题过程】解：: AD / BE / CF,群即呆EF=3.6,DF= EF+DE =3.6+1.2 = 4.8,【总结归纳】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19.如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，ZAOB = 140° , Z CAO =60° ,OA = 6,则 BC 的长为（B.D.

31、 2兀【知识考点】圆周角定理；弧长的计算.【思路分析】连接OC,根据等边三角形的性质得到/BOC = 80° ,根据弧长公式计算即可.【解题过程】解：连接 OC,. OA = OC, / CAO = 60 ° ,. AOC为等边三角形， 60° =80° , ./ BOC = Z AOB 乙 AOC = 140则BC的长=空工"空1803水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）【总结归纳】本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式:解题的关键.20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不

32、着水，沉思一会后聪明的 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x,【知识考点】常量与变量；函数的图象.【思路分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始 的水位，由此即可作出判断.【解题过程】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除C,乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除A,乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B,D正确.故选：D.【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象问题.注意分析y随x的变

33、化而变化的趋势,定要通过求解析式来解决.三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21. （5 分）计算：（VIT） 0+ （- y） 1+|V2 - 1|- 2cos45°【知识考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【思路分析】直接利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出 答案.【解题过程】解：原式=1 - 3+- 1 - 2X %2=1 - 3+ 6 T -近=3.【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.222. （5 分）化简求值：（/丁+m-2） + 加 一271 ；其中 m

34、 = 6+1 m-2nr+Z【知识考点】分式的化简求值.【思路分析】先化简分式，然后将一 > 一，3【解题过程】解：原式=（_nri-2= lJJ l L? .ii.（nrl 产弓，当 m= V2+1 时，原式=坐上m的值代入求值.nr+2【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.23. （8分）如图，在 ABC中，/ BAC = 90° , D是BC的中点，E是AD的中点，过点 / BC交BE的延长线于点 F,连接CF.（1）求证： AEFA DEB ;而不A作AF（2）证明四边形 ADCF是菱形.【知识考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中

35、线；菱形的判定.【思路分析】（1）由“ AAS”可证 AFEA DBE;（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得 AD=CD,即可得四边形 ADCF是菱形.【解题过程】证明：（1） ; AF / BC ,AFE = Z DBE,ABC是直角三角形， AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AE= DE, BD =CD在 AFE和 DBE中，rZAFB=ZDBE，Zaef=Zbed,tAE=DEAFEADBE （AAS ）（2）由（1）知，AF=BD,且 BD = CD,AF = CD,且 AF/ BC,四边形ADCF是平行四边形/BA

36、C = 90° , D 是 BC 的中点，AD = =BC = CD,，四边形ADCF是菱形.【总结归纳】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD=CD是本题的关系.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24. （9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900元，一辆中型车的运费为 600元，试

37、说明（1）中哪种运输方案 费用最低？最低费用是多少元？【知识考点】一元一次不等式组的应用.【思路分析】（1）设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车，根据 30辆车调拨不超过190 吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出 x的 取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费=单辆车所需费用X租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论.【解题过程】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车，依题意，得：（改+3（3。-底）41叫L 5x+6 （3。-工） 162解得：18WxW20.x为整数，. x= 18

38、, 19, 20.，符合题意的运输方案有3种，方案1 :安排18辆大型车，12辆中型车；方案 2:安排19辆大型车，11辆中型车；方案 3:安排20辆大型车，10辆中型车.（2）方案 1 所需费用为：900X 18+600X 12 = 23400 （元），方案2所需费用为：900X 19+600X 11 = 23700 （元），方案3所需费用为：900 X 20+600 X 10=24000 （元）. ,23400V23700V 24000,方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元.【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

39、一次 不等式组是解题的关键.25. （8分）如图，在。O中，点C、D分别是半径 OB、弦AB的中点，过点 A作AE，CD于点E. （1）求证：AE是。的切线；（2）若 AE =2, sin/ADE =三，求。O 的半径.3【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形.【思路分析】（1）连接OA,如图，利用 AOB的中位线得到 CD/OA.则可判断AO XAE ,即 可证得结论；（2）连接OD,如图，利用垂径定理得到 ODLAB,再在RtAAED中利用正弦定义计算出 AD=3,接着证明/ OAD=/ADE.从而在 Rt OAD 中有 sin/OAD=Z,设 OD =

40、 2x,贝U OA = 33x,利用勾股定理可计算出 AD = 4Ex,从而得到WSx=3,然后解方程求出x即可得到。O的半 径长.【解题过程】（1）证明：连接OA,如图，点C、D分别是半径 OB、弦AB的中点, DC / OA ,即 EC / OA , AEXCD, AEXAO,AE是。O的切线;（2）解：连接OD,如图,. AD =CD,ODXAB,在 RtAED 中，sin Z ADE =AEADAD =3, CD / OA ,在 RtAOAD 中，sin Z OAD =3设 OD = 2x,则 OA = 3x,AD即依x=3,解得x=L,OA = 3x=,5即。的半径长为【总结归纳】本

41、题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定 理的应用以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.某大学利用“世界献血日”开展自愿26. （9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”义务献血活动，经过检测，献血者血型有“ A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图） ：血型统计表血型ABABO人数105(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m =;(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有 1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4)现有4个自愿献血者，2人为。型，1人为A型，1人

42、为B型，若在4人中随机挑选2人,【思路分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；(2)先计算出。型的人数，再计算出 A型人数，从而可补全上表中的数据；(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这 3000 人中是A型血的人数；(4)画出树状图，根据概率公式即可得到结果.【解题过程】解：(1)这次随机抽取的献血者人数为5+10% = 50 (人)，所以 m= JLlx 100=20;50故答案为50, 20;(2)。型献血的人数为 46% X 50= 23 (人)，A型献血的人数为 50- 10- 5- 2

43、3= 12 (人)，血型ABABO人数1210523故答案为12, 23;(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=迄=2,50 25&1300 X =312, 25估计这1300人中大约有312人是A型血；(4)画树状图如图所示，ABOOAAAABOOABOABOABO所以P (两个O型)=12【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了统计图.五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)27. (10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了 “三斜求积术”指三角形的三

44、条边长， 可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，,三斜即 其形式为：设a,b, c为三角形三边,S 为面积，则 S = j(a2 b 2一(.这是中国古代数学的瑰宝之一.a+b-Fc2(周长的一半)，贝U S= Jp(p-a) (p-b) (p一0)(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以分别验证它们的面积值；(2)问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价， 以从？或者？)；(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,5, 7, 8为三边构成的三角形,请给出一个一般性推导过程(可很多数学家给出了不同形而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,式的计算公式.请你证明如下这个公式： 如图，4ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为 a, b,c,仍记p=,S为三角形面积，则 S=pr.【知识考点】数学常识；三角形的内切圆与内心.【思路分析】(1)由公式得：S =)2 = 1小/3,由得：p =5+7+82(2)求出2p=a+b+c,把中根号内的式子可化为:2 , ,22(ab+r 2)(ab 116(a+b+c)(a+b c) (c+ab) (c a+b) =X2pX (2p