《粘流体力学》PPT课件

1、 粘性流膂力学阎超北京航空航天大学 第六章 湍流4.雷诺方程n湍流是高度随机的，目前，在每一时辰、对每一点的流动参数进展描画是不能够的。另一方面，人们关怀的是湍流表现出的平均特性。所以用平均的概念研讨湍流不断是湍流研讨的主要方向之一。n将湍流中的瞬时参数如速度、压力等分解成时间平均值和随机脉动值：n随机脉动的频率在100100000之间，振幅普通小于平均值的非常之一，时间平均值的定义为：AAA TttdttATtA001n很容易证明脉动的平均值为零n可证明平均值的有关运算法那么 ： ATA dtTAA dtttTttT1100000tAAdttTdttATtATttTtt11ABTABdtAB

2、ttT1ABAABBABA B n表示瞬时流动的不可紧缩流的NS方程为： n将速度和压力表示成时间平均值和随机脉动值之和：n其目的是由表示瞬时流动的NS推导出表示平均流动的控制方程。Vxii 0VtVVxpxVijijii 12pppVVVn将上式带入NS方程，并利用平均值的有关运算法那么，整理后可得：n 6.1n或写成： 6.2n 其中：Vxii 0VtVVxpxVxVVijijiijij 12SVxVxVVijijjiijij 12,VtVVxpxxSijijijijij 112n(6.1)(6.2)是用平均值和脉动值表示的湍流NS方程，这就是著名的雷诺方程。n与原NS相比，雷诺方程多出

3、一项， 该项同应力表达式一样，称为雷诺应力张量，它有六个独立分量。n由于添加了六个未知数，方程组不再封锁。 V Vxyn雷诺应力的讨论：1粘性应力对应于分子分散引起界面两侧的动量交换，分散是由分子热运动引起的；雷诺应力对应于流体微团的跳动引起界面两侧的动量交换，跳动是由大大小小的旋涡即湍流脉动引起的；所以湍流平均运动的微元体除压力外还遭到分子粘性应力和雷诺应力两种外表力作用；2雷诺应力张量是脉动速度的二阶相关张量；3分子运动的特征长度是分子平均自在程，它远小于流动的宏观尺度，而湍流脉动的最小特征尺度仍属于宏观尺度。所以雷诺应力比时均流粘性力大假设干量级，起主导作用，它使时均流速度分布等发生明显

4、变化。第六章 湍流5.方式实际n雷诺方程是时均化的NS方程，但由于雷诺应力的出现，它是不封锁的。为理处理方程组的封锁问题，必需建立雷诺应力(或脉动量)与平均量间的关系，通常将这些关系称为湍流的方式实际。 n方式实际是当前流膂力学、空气动力学的研讨热点之一。由于目前国内外普遍运用雷诺方程计算流膂力学问题，因此，方式实际具有极其重要的学术意义和工程价值。n目前方式实际开展的很广泛，包括零方程模型、一方程模型、二方程模型如模型、应力模型等等。本节将讨论Prandtl的混合长度实际，由于并不添加新的微分方程，属于湍流的零方程模型。n雷诺应力项反映了脉动速度引起的动量输运，这有些类似于分子输运项即粘性项

5、。参照适用于粘性项的牛顿内摩擦定律，Boussinesq (1877) 用涡粘性系数的概念，把雷诺切应力和时均速度梯度联络起来。在平行剪切流中，他假定雷诺切应力：n其中 称为涡粘性系数。写成普通式：n也就是将雷诺应力表示成了平均速度的函数，同瞬时NS方程一样，此时雷诺方程封锁。xyxytxV VdVdy tijjitjiijdxVddxVdVVn分子粘性系数只由流体性质决议，而涡粘性系数不是流体的一个物性参数，它与当地的湍流构造和流动情况有关。 nPrandtl1925建立了涡粘性系数的半阅历实际混合长度模型。其根本思想是：湍流中流体质点的无规那么运动类比于气体分子的热运动，故在流场中存在一个

6、类似于平均自在层的尺度，该尺度是任一个流体质点与其它流体质点发生掺混改动其速度前所经过的平均间隔。根据这个实际，可推知：n式中 称为混合长度，所以涡粘性系数： n dyVddyVdlVVxxyxxy2txldVdy2l采用方式实际将雷诺方程封锁后，就可以求解雷诺方程，计算出各种流动参数。目前在航空航天界，广泛运用Baldwin-Lomax模型，这是零方程模型的一个例子 。湍流方式实际是用实际方法和阅历，建立一些有关雷诺应力的假设，从雷诺方程得到封锁的方程组。它是工程计算常用的方法。大量的工程流膂力学问题，涉及湍流，需求估计湍流的影响； 例如飞行器的边境层，普通是湍流。湍流产生的阻力，湍流对边境层分别的影响， 对壁面温度的影响，都是飞行器设计中非常重要的问题。处理此问题的途径有三个；实验、直接求解NS方程DNS和方式实际计算方法。实验往往耗费宏大； 各大国虽然建立了许多庞大的风洞设备，但是也不能测试、处理一切的飞行的湍流问题。随着计算机的迅速开展，从NS 方程直接数值模拟湍流