《相似三角形》PPT课件

1、虹桥二中 徐丽一、证明题：一、证明题： 1. D为为ABC中中AB边上一点，边上一点，ACD= ABC. 求证：求证：AC2=ADABABCD分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，此题可证。ACAD =ABAC 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB2. 如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求证：求证：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证DE、EO、EC所在的三角形类似。证

2、明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC3. 过过ABCD的一个顶点的一个顶点A作不断线分别交作不断线分别交对角线对角线BD、边、边 BC、边、边DC的延伸线于的延伸线于E、F、G . 求证：求证：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同不断线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 证明： ADBF ABBC AED FEB

3、 AEB GED4. 知在知在ABC中，中，BAC=90，ADBC，E是是AC的的 中点，中点，ED交交AB的延伸线于的延伸线于F. 求证求证: AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因ABCABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证BDFDAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点，ED=EC EDC= C EDC = BDF AFDFADBD BDF= C= BAD又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ADBDACABAFDFA

4、CAB1.知：如图，知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连结边上的一点，连结CP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC 解解:A= A，当当1= ACB 或或2= B时，时， ACPABC A= A，当当AC:APAB:AC时，时， ACPABC A= A，当当3ACB180时，时， ACPABC答：当答：当1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或3ACB180时时, ACPABC.APBC1231 1、条件探求型、条件探求型二、探求题二、探求题2.如图：知如图：知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式

5、时，两三角形类似两三角形类似DABCab解解: 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB, 1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 这类题型结论是明确的，而需求完备使这类题型结论是明确的，而需求完备使结论成立的条件结论成立的条件 解题思绪是：从给定结论出发，解题思绪是：从给定结论出发，经过逆向思索寻求使结论成立经过逆向思索寻求使结论成立的条件的条件1.将两块完全一样的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全一样的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的一切点、线

6、都在同一平面内，那么图中有假设图形中的一切点、线都在同一平面内，那么图中有类似不包括全等三角形吗？如有，把它们一类似不包括全等三角形吗？如有，把它们一 一写一写出来出来.C解：有类似三角形，它们是：解：有类似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA ADE BAE CDA2 2、结论探求型、结论探求型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形类，使所得三角形与原三角形类似，画出满足条件的图形似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE 这类题型的特征是有条件而

7、无论，这类题型的特征是有条件而无论，要确定这些条件下能够出现的结论要确定这些条件下能够出现的结论 解题思绪是：从所给条件出发解题思绪是：从所给条件出发，经过分析、比较、猜测、寻求经过分析、比较、猜测、寻求多种解法和结论，再进展证明多种解法和结论，再进展证明.3 3、存在探求型、存在探求型 如图如图, DE是是ABC的中位线，的中位线，B=90 ， AF BC，在射线，在射线AF上能否存在点上能否存在点M，使，使MEC与与ADE类似类似,假设存在假设存在,请先确定点请先确定点 M,再证明这两个三再证明这两个三角形类似，假设不存在，请阐明理由角形类似，假设不存在，请阐明理由.ADBCEF证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA= AED).4 所谓存在性问题，普通是要求确所谓存在性问题，普通是要求确定满足某些特定要求的元素有或没定满足某些特定要求的元素有或没有的问题有的问题 解题思绪是：先假定所需探求的对象解题思绪是：先假定所需探求的对象存在或结论成立，以此为根据