《直线方程复习》PPT课件

1、直线方程复习直线方程复习德清三中德清三中 蔡新莲蔡新莲知直线知直线l过点过点P(3,4)，求满足以下条件的，求满足以下条件的直线直线l的方程：的方程：1过另一点过另一点Q(2,1)；3与过与过A(2,6)、B(4,2)两点的直线平行。两点的直线平行。2坐标原点为坐标原点为O,OP垂直于直线垂直于直线l；直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：直线的斜率为直线的斜率为k，且经过点，且经过点P x1，y1 ，那么直线的方程是：那么直线的方程是：)(11xxkyy一、根底知识回想：一、根底知识回想：OyxP直线的斜率为直线的斜率为k，与，与y轴的交点是轴的交点是P0，b，那么直线，那么直线 l 的方程是

2、：的方程是：bkxyyxoP121121xxxxyyyy经过点经过点P1 x1，y1 、P2 x2，y2 的直的直线的方程是：线的方程是：yxoP1P2直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P20，b,其中a0，b0，那么直线 l 的方程是：1byaxyxoP2P1直线方程的普通式：直线方程的普通式：)(0不同为零、BACByAx直线方程归纳方程名称方程名称标准方程标准方程 适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0AxByC例例:知直线知直线l过点过点P(3,4)，求满足以下条件，

3、求满足以下条件的直线的直线l的方程：的方程：1过另一点过另一点Q(a,1)；O xyP( 3,4) 1解：当解：当a=3时，时， l：x=3；当当a3时，时，33 ak).3(334: xayl二、知识运用二、知识运用2坐标原点坐标原点O到直线到直线l的间隔最大；的间隔最大；分析：当分析：当OP与直线与直线l垂直时，点垂直时，点O到直线到直线l的间的间隔最大。隔最大。O xyP( 3,4) 4k=-3l解：直线 的斜率直线直线l的方程为的方程为即即3x4y+25=0.34(3)4yx(3)到两点到两点A(2,6)、B(4,2)间隔相等；间隔相等；O xyP( 3,4) A(2,6)B( 4,

4、2) 解：解：(1)直线直线l与与AB平行，平行，43ABk4:4(3)3lyx即即4x3y+24=0(2)直线直线l过过AB的中点，的中点，AB的中点坐标为的中点坐标为(1,2)，)3()1(3244: xyl即即x+y1=0(4)直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成直角三轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。角形，且使三角形的面积最小。O xyP( 3,4) AB解：设直线方程为解：设直线方程为y4=k(x+3)(k0)斜率斜率k存在存在),0 ,43(kAx 轴交于点轴交于点直线与直线与),43 , 0( kBy轴轴交交于于点点直直线线与与)43)(43(21|21

5、 kkOBOASAOB)16924(21kk )169224(21kk24.2434169minSkkk时，即当且仅当)3(344: xyl(4)直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成直角三轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。角形，且使三角形的面积最小。O xyP( 3,4) AB12ab341=2,ab48ab解解: :设设 |OA|=a |OA|=a ，|OB|=b |OB|=b ， ABO ABO 的面积为的面积为12sab并且直线并且直线 的截距式方程是的截距式方程是 1xyab由直线经过点-3，4，得 341ab当且仅当 , 面积 S取最小值24， 34,a=6

6、,b=8ab即这时 ，直线的方程是: 168xy5如图如图,直线直线l与与x轴负半轴、轴负半轴、y轴正半轴围成轴正半轴围成直角三角形直角三角形OAB，使，使|PA|PB| 最小最小.P( 3,4) O xyAB43,sincosPAPB4324sincossin2PA PB 当=450时，|MA|MB|有最小值24直线方程为直线方程为:x-y+7=0 :x-y+7=0 解：设解：设BAO= ，0,2O xyAB(6)知两点知两点A(1,5)、B(4,2)，假设直线，假设直线l与与线段线段AB相交，求直线相交，求直线l的斜率取值范围。的斜率取值范围。分析：直线与线段相交，那么线段两端点在分析：直

7、线与线段相交，那么线段两端点在直线的异侧或是在直线上直线的异侧或是在直线上,且直线斜率存在。且直线斜率存在。解：直线解：直线l: k(x+3)y+4=0，21760kk6172klAB当-时，直线 与线段相交。P( 3,4) 6172k (1)4cos ,3sin60_.pxy点到直线的最小值为002200(2),_.xayb以知点(x ,y )在直线上ax+by=0(a,b为常数)则的最小值是三、拓展提升三、拓展提升2222a b323xxy（ ）以知实数x,y满足3x-2y-5=0，则的取值范围_. 4630,xyxykk 若方程仅表示一条直线则实数 的取值范围_.想一想想一想3, 42 ,034注重数形结合运用注重数形结合运用1