仿射坐标系ppt课件

1、解析几何 第一章 向量代数1第一章第一章 向量代数向量代数第二节第二节 仿射坐标系仿射坐标系 一、仿射标架一、仿射标架二、仿射坐标二、仿射坐标三、直角坐标系三、直角坐标系四、应用四、应用五、小结五、小结解析几何 第一章 向量代数2一、仿射标架一、仿射标架向量集合向量集合=所有空间向量所有空间向量假假设设是是 个个不不共共面面的的向向量量，则则对对于于任任意意一一个个向向量量存存在在唯唯一一实实数数组组（) ), ,使使得得 e ,e ,eeee 123123三，x,y,zxyz三元有序数组的集合三元有序数组的集合=所有所有(x,y,z)空间点集空间点集= =所有空间点所有空间点例例 () ()

2、 () (), , ,1 2 32 1 311空间仿射标架空间仿射标架 解析几何 第一章 向量代数3对对分分解解) )e ,e ,e 123（）（x,y,z取取定定空空间间中中的的一一个个点点对对任任意意一一个个向向量量以以为为起起点点作作向向量量则则存存在在唯唯一一的的点点使使得得 OOAOA ,，,一一一一对对应应向向量量集集合合 三元有序数组的集合三元有序数组的集合以以固固定定点点 为为起起点点作作OA 一一一一对对应应向向量量集集合合 空间点集空间点集解析几何 第一章 向量代数4一一一一对对应应空空间间点点集集三三元元有有序序数数组组的的集集合合 ( () )O ;e ,e ,eA 1

3、23x,y,z定义定义1.31.3 空空间间中中一一点点 和和三三个个不不共共面面向向量量一一起起构构成成空空间间的的一一个个仿仿射射标标架架，记记作作 称称为为它它的的原原点点，为为它它的的坐坐标标向向量量。Oe ,e ,eO;e ,e ,eOe ,e ,e123123123。对对于于空空间间中中任任意意一一点点向向量量称称为为点点 的的定定位位向向量量A,OAA 。向向量量分分解解所所得得的的三三元元有有序序数数组组称称为为点点在在仿仿射射标标架架 下下的的仿仿射射坐坐标标。OAe ,e ,eAO;e ,e ,e123123 对解析几何 第一章 向量代数5仿仿射射标标架架 三三要要素素:

4、:O;e ,e ,e123轴轴是是经经过过原原点点平平行行于于和和 方方向向相相同同的的数数轴轴轴轴对对应应 轴轴对对应应Oee;e ,e .1123、xyz11轴：轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴22坐标平面：坐标平面：xoyxoy，zox,zoyzox,zoy33卦限：卦限：空间仿射坐标系共有八个卦限空间仿射坐标系共有八个卦限1 1 原点原点22三个不共面的向量三个不共面的向量33三个向量的顺序三个向量的顺序解析几何 第一章 向量代数6xyozxoy面面yoz面面zox面面空间仿射坐标系共有八个卦限空间仿射坐标系共有八个卦限e1e2e3解析几何 第一章 向量代数722平面仿射标架

5、平面仿射标架向量集合向量集合= =所有平行于某一平面的向量所有平行于某一平面的向量二元有序数组集合二元有序数组集合= =所有的所有的( (x,yx,y) )平面点集平面点集= =所有该平面上的点所有该平面上的点平面仿射标架：平面仿射标架： O;e ,e12思考题：怎样建立直线上的仿射标架。思考题：怎样建立直线上的仿射标架。解析几何 第一章 向量代数8三、仿射坐标三、仿射坐标给给定定仿仿射射坐坐标标系系 O;e ,e ,e123它它对对的的分分解解系系数数组组成成的的一一个个三三元元有有序序数数组组e ,e ,e123 向向量量 的的坐坐标标 ：点点 的的坐坐标标A：它它的的定定位位向向量量的的

6、坐坐标标OA OA 例：例：向向量量 的的坐坐标标为为（）e11 0 0， ， ；零零向向量量的的坐坐标标为为（）0 0 0， ， ；因因为为可可看看作作原原点点 的的定定位位向向量量，所所以以原原点点 的的坐坐标标为为（OO,OOOO00 0 0 ， ， ）。解析几何 第一章 向量代数9定理定理1.21.2取取定定一一个个空空间间仿仿射射坐坐标标系系 . .O;e ,e ,e123设设向向量量的的坐坐标标分分别别为为（）（）, ,则则a ,a ,ab ,b ,b 123123、和( ( ) )的的坐坐标标为为（ab ,ab ,ab 1122331）( )( )对对任任何何实实数数的的坐坐标标

7、为为（) )a , a , a 1232，推论推论1.11.1 设设点点的的坐坐标标分分别别为为（）和和（）, ,则则的的坐坐标标为为ABa ,a ,ab ,b ,bABb -a b -ab -a123123112233、（,）。AB 思思考考：向向量量 的的坐坐标标和和向向量量的的坐坐标标的的关关系系。解析几何 第一章 向量代数10 x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系二、直角坐标系二、直角坐标系1 1 空间直角坐标系空间直角坐标系( (向量集合、向量集合、空间、三元有序数组）空间、三元有序数组） 三要素：三要素：原原点点) )O, , 0 0 0（三三个个

8、两两两两垂垂直直不不共共面面的的单单位位向向量量三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合右手系：符合右手系：解析几何 第一章 向量代数1122平面直角坐标系（共面向量集合、平面、平面直角坐标系（共面向量集合、平面、二元有序数组）二元有序数组）三要素：三要素：原原点点) )O, 0 0（ 定点定点o两两个个互互相相垂垂直直不不共共线线的的单单位位向向量量x横轴横轴y纵轴纵轴右手从右手从x轴以九十度角握向轴以九十度角握向y轴时，轴时，大拇指指向纸面外面大拇指指向纸面外面33实数轴（共线向量集合、直线、实数）实数轴（共线向量集合、直线、实数）解析几何 第一章 向量代数12四、几何应用四、几何应用推论

9、推论1.11.1 设设在在一一个个仿仿射射坐坐标标系系中中，向向量量 和和 的的坐坐标标分分别别为为（）和和（）, ,则则a ,a ,ab ,b ,b 123123/ aaaaaabbbbbb2313122313120证明证明： 如如果果 和和 都都为为零零，则则“”的的左左右右两两边边始始终终成成立立。不不妨妨设设. 0存存在在实实数数使使得得/,，即即 iiba , i, , .1 2 3解析几何 第一章 向量代数13因因为为所所以以不不妨妨设设a. 100，取取即即b,baa1111 aaa ba bbb12122 11200a ba a12210ba 22同同理理可可由由推推出出aab

10、a .bb 1333130于于是是所所以以/. ，解析几何 第一章 向量代数14推论推论1.31.3 设设是是平平面面 上上的的一一个个平平面面仿仿射射坐坐标标系系， 上上的的三三点点的的坐坐标标分分别别是是（）, ,()()和和（）, ,则则O;e ,eABCa ,ab ,bc ,c 12121212、 、共共线线aaA,B,Cbbcc1212121101证明：证明：aaacacbbbcbccc1211221211221211001CA/ CB 共共线线。A,B,C 解析几何 第一章 向量代数15注意直角坐标系是它的特例。注意直角坐标系是它的特例。五、小结五、小结仿射坐标系仿射坐标系标标架架、点点、向向量量、坐坐标标轴轴、面面、卦卦限限解析几何 第一章