初中锐角三角函数.ppt

1、感悟定义感悟定义sin sin 表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. .sinAsinA,cos,cos ,tan,tanBAC, ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”“sin”没有意义没有意义, ,用希腊字母或单独一个大用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角用三个大写英文字母表示的角前面的前面的“”不能省不能省略。略。注意注意比值比值 叫做叫做A A的的正弦正弦(sine sain )，记做记做sinAsinA= =BCABBCAB 比值比值 叫做叫做AA的的余弦余弦

2、(cosine kosain ) ，记做记做cosAcosA= =ACABACAB比值比值 叫做叫做AA的的正切正切(tangent tndnt ) ，记做记做tanAtanA= =BCACBCAC例例1、如图如图,在在RtDEF中中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/34如图如图,在在RtDEF中中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3如图如图,在在RtDEF中中,

3、 F=90， sinD= cosD=_ tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD53已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：3/54/53/44/54/3217在直角三角形中进行在直角三角形中进行三角函数的相关计算三角函数的相关计算时，要画出图形，根时，要画出图形，根据勾股定理计算出各据勾股定理计算出各条边长，然后利用三条边长，然后利用三角函数的定义计算，角函数的定义计算，注意准确记住各个三注意准确记住各个三角函数表示的线段之角函数表示的线段之比。比。sinAcosA当当A+B=90A+B

4、=90时时, ,sinA=cosBsinA=cosB, ,cosA=sinBcosA=sinB, ,tanAtanAtanBtanB=1.=1.注意记住这些注意记住这些结论，可以当结论，可以当公式用的哦！公式用的哦！ 1、若若sin=cos15 , 则锐角则锐角 度。度。 4、如果如果是锐角是锐角，且且sin2+cos2 35=1，那么那么 度。度。2、若、若tanA tan15= 1，则锐角则锐角A = 。 3、在、在RtABC中中，C = 90，若若sinA = cosA ，则则tanA = 。 cosA= 。2如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= 斜边的对边AcosA=

5、斜边的邻边A你能求出你能求出sinAsinA与与cosAcosA的的 取值范围吗？取值范围吗？00sinA11，00cosA1. 0D D1、如图、如图，在在ABC中中，若若AB=10，BC=6， 求求sinA的值。的值。 C CA AB B610小测验小测验2.2.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. .556ABCD求求: :ABCABC的周长的周长. .54sinA3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC

6、小测验小测验(2)在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数21,7ACBCCBA721解：解： 由勾股定理由勾股定理71sin22 7BCAAB2222217282 7ABACBC A=30B = 90 A = 9030 = 60（3）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥等于圆锥的底面半径的底面半径OB的的 倍，求倍，求 33tanOBOBOBAOa60 a解：解： 在图中，在图中，ABO31、（、（1） （2） ；2、（、（1）45（2）50 3、C4321六、巩固练习六、巩固练习A AB BC C如图，在如图，在ABC中，中，A=30度，度， 求求AB。3tan

7、,2 3,2BACABCD解：过点解：过点C作作CDAB于点于点DA=30度，度，2 3AC 1sin2CDAAC12 332CD3cos2ADAAC32 332AD3tan2CDBBD2323BD325ABADBD构造直角三构造直角三角形，利用角形，利用锐角三角函锐角三角函数，进行边数，进行边角转化角转化七、应用拓展七、应用拓展(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 随堂练习随堂练习怎样做？驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!123223 321(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan6

8、00; 随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450 =解：解：(2)cos600+tan600=2321 ABABAC7)(14217sin307m2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.P13 习题1.3 （1,2）题独立独立作业作业w1.计算;(1)tan450-sin300;w(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 .45cos260sin330tan630002w2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.w求B,C间的