切线的判定定理和性质定理

1、 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 -切线的判定定理切线的判定定理OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 直线和圆相切直线和圆相切d d r;r;d d r;r; 直线和圆相交直线和圆相交直线和圆相离直线和圆相离 d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系已知直线已知直线L 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，连接连接0A，你发现了什么？，你发现了什么？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。如图，已知PA是 O的切线，切点为A，PO=2，APO=30，求 O的半径。如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切

2、点为P。求证：AP=BP。例2：OABP 目前，我们学过几种方法可以判定目前，我们学过几种方法可以判定直线与圆相切？直线与圆相切？n1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。n2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r）已知：已知： O内有一点内有一点A，过点，过点A能做出几条切线？能做出几条切线？已知：已知： O上有一点上有一点A，过点，过点A能做出几条切线？能做出几条切线？TBAO直线直线AB 经过经过 O上的上的T点点OTABOTAB直线直线ABAB是是O的切线的切线这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设

3、与结论分别是什么？是切线（过切点是切线（过切点)垂直于直线（切线）垂直于直线（切线）（OT）过圆心）过圆心OT是半径是半径OTABOTAB直线直线ABAB是切线是切线证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端点过半径外端点垂直于这条半径。垂直于这条半径。切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端点经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线L L是否是是否是O O的切线？的切线？并说明

4、为什么。并说明为什么。过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。辅助线：辅助线：有切点连圆心，证垂直有切点连圆心，证垂直 1.已知已知:如图如图,A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交 O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC, A=30. 求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.BCA练习：练习：O2.如图，点如图，点D是是AOB的平分线的平分线OC上任意一点，上任意一点，过过D作作DEOB于于E，以，以DE为半径作为半径作 D，判，判断断 D与与OA的位置关系，的位置关系， 并证明你的结论。并证明你的结论。ABCEOD辅助线：辅助线：无切点做垂线，证相等无切

5、点做垂线，证相等F如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与切线与切线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ? 直径直径ABAB垂直于切线垂直于切线CD.CD.CDBOA过半径的外端点过半径的外端点垂直于这条半径垂直于这条半径切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径。过切点的半径。切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：如图如图, PB切切 O于点于点B，PB=4,PA=2,则则 O的半径多的半径多少？少？AOBP2 如图：如图：PA,PC分别切分别切 O于于点点A,C两点两点,B为为 O上与上与A,C不重合的点不重合的点,

6、若若P=50,则则ABC=_ OCPABr=365或 115EEb b a a BOOAACBC 如图（如图（a）AB为为 O的直径，的直径，ABC 内接于内接于 O，且，且CAEB1、试说明、试说明AE与与 O相切于点相切于点A。2、如图（、如图（b）,若若AB是是 O的非直径的弦，且的非直径的弦，且CAEB，AE与与 O还相切于点还相切于点A吗？吗？ Fn如图，AB是 O的直径，BC切 O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是 O的切线.n如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是 O的切线。切线的判定方法切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径