《基本初等函数》PPT课件

1、一、根本初等函数一、根本初等函数1、幂函数、幂函数)( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 2、指数函数、指数函数)1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey 3、对数函数、对数函数)1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin xycos xycos 余弦函数余弦函数正切函数正切函数xytan xytan xycot 余切函数余切函数xycot 正割函数正割函数xysec xysec xycsc 余割函数余割函数xy

2、csc 5、反三角函数、反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数xyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为根本初等函数三角函数统称为根本初等函数.xycot 反反余余切切函函数数arcxycot arc二、复合函数二、复合函数 初等函数初等函数1、复合函数、复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义: 设设函函数数)(ufy 的的定定义义域域fD, 而而函函数数)(xu 的的值值域域为为 Z, 若若 Z

3、Df, 则则称称函函数数)(xfy 为为x的的复复合合函函数数.,自变量自变量x,中间变量中间变量u,因变量因变量y留意留意: :1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.,2cotxy 例例如如,uy ,cotvu .2xv 2、初等函数、初等函数 由常数和根本初等函数经过有限次由常数和根本初等函数经过有限次四那么运算和有限次的函数复合步骤所构成并可四那么运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一

4、个式子表示的函数用一个式子表示的函数,称为初等函数称为初等函数.例例1 1).(,0, 10, 2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求设设解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx;20 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 1 x,1)(20时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx;2 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 01 x综上所述综上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 三、双曲函数与反双曲函数三、双曲函数与反双曲函数2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦xyc

5、osh xysinh ),(: D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(: D偶函数偶函数.1、双曲函数、双曲函数xey21 xey 21xxxxeeeexxx coshsinhtanh双双曲曲正正切切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 2、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,),(:D.),(内单调增加内单调增

6、加在在;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy.), 1内单调增加内单调增加在在), 1 : D y反反双双曲曲余余弦弦coshar).1ln(cosh2 xxxyarxcosharx y.11ln21xx )1 , 1(: D奇函数奇函数,.)1 , 1(内单调增加内单调增加在在 y反双曲正切反双曲正切tanharxytanh arxtanharx y四、小结四、小结函数的分类函数的分类:函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数( (分段函数分段函数, ,有无穷多项等函数有无穷多项等函数) )代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数

7、有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式函数分式函数) )思索题思索题下列函数能否复合为函数下列函数能否复合为函数)(xgfy ，若能，写出其解析式、定义域、值域若能，写出其解析式、定义域、值域,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)( xxgu思索题解答思索题解答2)()1(xxxgfy ,10| xxDx21, 0)( Df)2(不能不能01sin)( xxg)(xg的的值值域域与与)(uf的的定定义义域域之之交交集集是是空空集集._1反反三三角角函函数数统统称称对对数数函函数数，三三角角

8、函函数数和和、幂幂函函数数，指指数数函函数数，._)(ln31)(2的的定定义义域域为为，则则函函数数，的的定定义义域域为为、函函数数xfxf一、填空题一、填空题:._32复复合合而而成成的的函函数数为为，、由由函函数数xueyu ._2lnsin4复复合合而而成成由由、函函数数xy ._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，为为）的定义域）的定义域（，则，则，的定义域为的定义域为、若、若 aaxfaxfaaxfxfxfxf练练 习习 题题.sin的的图图形形”作作函函数数二二、应应用用图图形形的的“叠叠加加xxy .)()()(111011)(，并作出它们的图形，并作出它们的图形，求求，三、设三、设xfgxgfexgxxxxfx .)()()(30. 05020. 0500220形形出出图图之之间间的的函函数数关关系系，并并作作千千克克于于行行李李重重量量元元元元，试试建建立立行行李李收收费费出出部部分分每每千千克克千千克克超超元元，超超出出千千克克每每千千克克收收费费千千克克以以下下不不计计费费，定定如如下下：四四、火火车车站站行行李李收收费费规规xxf 一、一、1 1、基本初等函数；、基本初等函数； 2 2、,3ee； 3 3、2xey ； 4 4、xvvuuy2,ln,sin ； 5 5、 -