光波的衍射2010_1

1、2021-11-1712cos22 en2sin222122 inne考虑光线入射：考虑光线入射：constant 0 ei if 光线入射角决定干涉结果。光线入射角决定干涉结果。三、三、Michelson干涉仪干涉仪等倾干涉等倾干涉2021-11-172 2122sin222122 kkinneriif面光源面光源 在入射光的光在入射光的光锥上的入射角相同，锥上的入射角相同，干涉的效果也相同，干涉的效果也相同，光锥与薄膜的交线光锥与薄膜的交线是圆，干涉条纹是是圆，干涉条纹是圆环。圆环。HLen2021-11-173 2122sin222122 kkinne 干涉条纹与入干涉条纹与入射角有关，

2、与光源射角有关，与光源的位置无关，一个的位置无关，一个圆环条纹对应一个圆环条纹对应一个入射角。入射角。frtgi tgifr riifHLenii2021-11-174 2122sin222122 kkinne等倾干涉同级圆环的半径随薄膜的厚度的增加而加大。等倾干涉同级圆环的半径随薄膜的厚度的增加而加大。tgifr kri,.1干涉环的内环级次干涉环的内环级次高（与牛顿环区别）高（与牛顿环区别） krie,2. k 一定一定 e干涉环从中心冒出干涉环从中心冒出干涉环向中心收缩干涉环向中心收缩 eriifHLenii2021-11-1752G1M2Me 光线在光线在M1、M2 上反上反射时都有半

3、波损失射时都有半波损失：21n f22cos212kn ekMichelson干涉仪干涉仪：1G1M2kek121kek12kkeee 2021-11-1762dN 等倾干涉同级圆环的半径随薄膜的厚度的增加而加大。等倾干涉同级圆环的半径随薄膜的厚度的增加而加大。1G2G1M2Mef1M厚度每增加半波厚度每增加半波长，干涉条纹移长，干涉条纹移动一个级次动一个级次有有 条圆环通过某条圆环通过某定点，薄膜厚度的定点，薄膜厚度的变化：变化：N条纹移动条纹移动 条条，光程差改变光程差改变 ，M2 移动移动 。2dN NN2021-11-1777有有 条圆环通过某条圆环通过某定点，薄膜厚度的定点，薄膜厚度

4、的变化：变化：2dN 1G2G1M2Mef1M厚度每增加半波厚度每增加半波长，干涉条纹移长，干涉条纹移动一个条纹间距动一个条纹间距插入薄片插入薄片L，光程差改变光程差改变 2(n 1)LLNM2移只需动移只需动(n 1)L ，干涉图形就可以还原。干涉图形就可以还原。光路中插入薄片：光路中插入薄片：2021-11-1781G2G1M2Mef 干涉仪平面镜不平干涉仪平面镜不平行，形成等厚干涉：行，形成等厚干涉：ekeK+1h2L 已知亮区大小已知亮区大小D与与条条纹数目纹数目m，条纹间距：条纹间距：2Dm2mD2021-11-1792(1)nlN 52.38 1021Nlmn薄片薄片s由于移除薄片

5、后光程差改变由于移除薄片后光程差改变例例. . 透明薄片厚透明薄片厚移除薄片后条纹移动移除薄片后条纹移动 条条l589nm35N1.434n 薄片折射率薄片折射率 M1只需要移动只需要移动(n 1)l ，补偿减少的光程补偿减少的光程差，干涉图形就可以还原。差，干涉图形就可以还原。1M移除薄片后，光程减少了移除薄片后，光程减少了21nl2021-11-17102021-11-17112021-11-1712由相位差由相位差12220,1,2,321krrknk光程差：光程差：1 12 20,1,2,3212kn rn rknk分波阵面：分波阵面：分振幅：分振幅：202222212cos2222s

6、in2in en ee nni 2021-11-1713大学物理学大学物理学2021-11-1714 19.1 19.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理 19.2 19.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 19.3 19.3 光栅衍射与光谱光栅衍射与光谱 19.4 19.4 光栅光谱光栅光谱 19.5 19.5 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 19.6 19.6 X 射线的衍射射线的衍射2021-11-171519.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理一一 衍射现象衍射现象光光 线线 沿沿 非非 直直 线线 传传 播播 的的 现现

7、象象二二 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 菲涅尔在惠更斯原理的基础上菲涅尔在惠更斯原理的基础上, 提出子波叠加与提出子波叠加与子波干涉的假设。子波干涉的假设。2021-11-1716 三三 光衍射的分类光衍射的分类菲涅尔衍射菲涅尔衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 fK1L2LEFraunhofer diffraction2021-11-171719.2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 单狭缝上任意一点都可以看成是发射子波的波源，单狭缝上任意一点都可以看成是发射子波的波源， 利用利用半波带法半波带法分析单缝衍射光强。分析单缝衍射光强。 将单缝人为地分割成将单缝人为地分割成 “光带光带”，称为

8、称为“半波带半波带”。fK1L2LEFraunhofer diffraction2021-11-1718a狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成4个半波带个半波带sin42an112324 在某个衍射角下，狭在某个衍射角下，狭缝可以分成的半波带的缝可以分成的半波带的数目数目2021-11-1719如此推理：如此推理：第一半波带与第二半波带的光线全部干涉抵消。第一半波带与第二半波带的光线全部干涉抵消。第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。 于是在这个方向上的光线全部干涉抵消。于是在这个方向上的光线全部干涉抵消。 要使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成要

9、使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成的半波带的数目是的半波带的数目是单数单数。2021-11-1720a狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成3个半波带个半波带sin32an狭缝可以分成的半波带狭缝可以分成的半波带的数目的数目2021-11-1721 1. 当某一衍射角使得单狭缝被分成的当某一衍射角使得单狭缝被分成的半波半波带的数目带的数目是是双数双数时，在该方向上的光线全部抵时，在该方向上的光线全部抵消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而形成形成暗暗点。点。 2. 当某一衍射角使得单狭缝被分成的当某一衍射角使得单狭缝被分成的半波半波带的数目带的数目是是

10、单数单数时，在该方向上的光线不能全时，在该方向上的光线不能全部抵消。屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的部抵消。屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的光线照射而形成光线照射而形成亮亮点点。结论结论fK1L2LE2021-11-1722 3. 一个给定的狭缝能被分出的半波带的数一个给定的狭缝能被分出的半波带的数目与衍射角有关目与衍射角有关.狭缝能被分出的半波带的数目狭缝能被分出的半波带的数目是衍射角的函数是衍射角的函数. 4. 相邻半波带对应点的子波的光程差是光波相邻半波带对应点的子波的光程差是光波长的一半长的一半,任何两个相邻半波带发出的光线在会聚任何两个相邻半波带发出的光线在会聚点将完全抵消点将完全抵

11、消 5. 当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目不是整数时不是整数时,屏上总是亮点屏上总是亮点,其亮度与剩余波带的其亮度与剩余波带的宽度成正比。宽度成正比。2021-11-1723 6. 衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带的数目为：的数目为：sin2ana 有几个半波长？这里有几个半波有几个半波长？这里有几个半波长，狭缝就能被分出几个半波带，设长，狭缝就能被分出几个半波带，设k是整数是整数 )12()2(kkn亮亮暗暗2021-11-1724 2 , 1 12)2(2sin kkka 亮亮暗暗 21222sin kkka亮亮暗

12、暗 = =0时，狭缝的光波全部会聚到屏幕中时，狭缝的光波全部会聚到屏幕中心，形成中央明级。心，形成中央明级。2021-11-1725 21222sin kkka注意公式条件、结果注意公式条件、结果第第k级极大级极大(亮亮)条纹条纹角位置角位置： 2121sin kak第第k级极大级极大(亮亮)条纹条纹坐标位置坐标位置：fK1L2LE 2121 kaftgfy与相邻极大与相邻极大(亮亮)条纹条纹坐标间隔坐标间隔：afy 23456半波带数目半波带数目 sin tg3 , 2 , 1 k半波带法半波带法 21222sin kkka第第k级极小级极小 (暗暗)条纹条纹角位置角位置： kak1sin

13、第第k级极小级极小(暗暗)条纹条纹坐标位置坐标位置：E kaftgfy1 与相邻极小与相邻极小(暗暗)条纹条纹坐标间隔坐标间隔：afy 注意公式条件、结果注意公式条件、结果3 , 2 , 1 k2021-11-1726fK1L2L23456半波带数目半波带数目 sin tg2021-11-1727例题：单缝缝宽例题：单缝缝宽a=0.06nm，汇聚透镜焦距，汇聚透镜焦距 f =40.0cm，平行光入射，在透镜焦平面上形成衍射条纹。若距离平行光入射，在透镜焦平面上形成衍射条纹。若距离中心明纹中心距离为中心明纹中心距离为 y=1.40mm的的 p 点是暗纹，求可能点是暗纹，求可能的入射光波波长和的入

14、射光波波长和 p 点条纹级次。点条纹级次。第第k级极小级极小(暗暗)条纹条纹坐标位置坐标位置：fK1L2LE kaftgfy1 23456半波带数目半波带数目 sin tg 5nm4204nm5253nm700121kkkfkya 可见光范围可见光范围2021-11-1728在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长：在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长： 1、 2, 1的第一极小与的第一极小与 2的第二极小重合。的第二极小重合。 求求 1、 2的的关系。关系。22sin11 a 1的第一极小的第一极小： 2的第二极小的第二极小：24sin22 a2个半波带个半波带4个半波带

15、个半波带21 122 222sin211 ka 1的第的第k1极小极小： 2的第的第k2极小极小：22sin222 ka 2 k1个半波带个半波带2k2个半波带个半波带21 212kk k1=1k2=22021-11-1729对单狭缝衍射的讨论对单狭缝衍射的讨论：22sin2 a时时 sina aa sinaa 中央明级的半角宽度中央明级的半角宽度1 关于中央明级：关于中央明级：k小于小于1时：时：ka22sin 暗暗2021-11-1730f sina2 关于明级光强：屏上明级亮度与剩余波带的宽度关于明级光强：屏上明级亮度与剩余波带的宽度成正比。衍射角大半波带数目多面积小，即使产生成正比。衍

16、射角大半波带数目多面积小，即使产生亮点强度也小。亮点强度也小。2021-11-17313 关于明级的排列：关于明级的排列： 212sin ka ak a a a a 212292725230 2021-11-17324 关于平行光以关于平行光以 入射角入射角斜入射：斜入射：sinsinACCDaa222sinsin21kaak暗暗亮亮ADC2021-11-1733 sin12sin2sin22akaka暗暗亮亮 的值小于的值小于“正常正常”值。衍射条纹随中央明值。衍射条纹随中央明级平移级平移(向下或向上向下或向上)，条纹间距不变。，条纹间距不变。 sinsinsin aa中央明级偏离中心：中央

17、明级偏离中心： sinsinaa2021-11-17345 关于单狭缝的宽度关于单狭缝的宽度a对衍射的影响：对衍射的影响：f22sin2Xf tgffa 单狭缝的宽度单狭缝的宽度a大，衍射不明显，光直线传播，大，衍射不明显，光直线传播，可以用几何光学的方法解释光的现象可以用几何光学的方法解释光的现象X2021-11-17356 关于干涉与衍射：关于干涉与衍射： 衍射的本质是干涉，扬氏干涉不考虑双衍射的本质是干涉，扬氏干涉不考虑双狭缝宽度时是有限光束的干涉，单狭缝的干涉狭缝宽度时是有限光束的干涉，单狭缝的干涉是无限光束的干涉。是无限光束的干涉。7 关于衍射单狭缝的位置：关于衍射单狭缝的位置： 屏幕上的衍射图与单狭缝的