信号与系统ch5_连续时间系统的复频域分析52-南航

1、黎宁黎宁通信与信息工程系通信与信息工程系电子信息工程学院电子信息工程学院1第五章第五章LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统2主要内容主要内容 1234LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统3v 1 1、积分微分方程的拉普拉斯变换、积分微分方程的拉普拉斯变换对积分微分方程两边进行拉普拉斯变换代入初始条件求出系统全响应例1、二阶系统的微分方程为2线性系统的拉斯变换分析法线性系统的拉斯变换分析法求全响应。已知：)()(, 1)0(, 1)0()()()(2)(22tterrtetrdttdrdt

2、trdssRrssRrsrsRs1)()0()( 2)0()0()(2利用拉普拉斯变换的微分性质ssssRss13)() 12(22代入初始条件LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统4线性系统的线性系统的s分析法分析法v1 1、积分微分方程的拉普拉斯变换、积分微分方程的拉普拉斯变换 例1、二阶系统的微分方程的全响应 求解过程中已经计入了初始条件，所以它就是全响应。22) 1(13)(sssssR解之得：2) 1(11)(sssF部分分式分解：)()1 ()(ttetrtLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号

3、与系统信号与系统5线性系统的线性系统的s分析法分析法v1 1、积分微分方程的拉普拉斯变换、积分微分方程的拉普拉斯变换 实质 方法简单明了 自动计入初始条件直接求得全响应。微分方程代数方程L全响应的象函数解代数方程全响应1LLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统6线性系统的线性系统的s分析法分析法v2 2、运算等效电路法、运算等效电路法 建立运算等效电路 列运算方程求全响应 建立电路的数学模型要依据两个方面的约束1、元件的伏安特性：电阻、电容、电感元件和电路定律在时域和复频域中的表现形式LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统

4、的复频域分析信号与系统信号与系统7LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统8线性系统的线性系统的s分析法分析法v2 2、运算等效电路法、运算等效电路法 建立运算等效电路 列运算方程求全响应 建立电路的数学模型要依据两个方面的约束2、电路的基本定律(KVL,KIL)LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统9线性系统的线性系统的s分析法分析法v2 2、运算等效电路法、运算等效电路法 例2、求如图所示电路回路电流i1(t)1、从电路结构看应用网孔分析法，故等效电路中采用的等效电压源LOGO第五章第五章

5、 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统10线性系统的线性系统的s分析法分析法v2 2、运算等效电路法、运算等效电路法2)()562()(5115)(51)()511(2121sIssIssIsIs413635712718079562515151156225115)(21ssssssssssI)()13657()()(43111teesILtitt2、列运算方程，得到响应的象函数，求得全响应LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统11线性系统的线性系统的s分析法分析法v2 2、运算等效电路法、运算等效电路法 实质电

6、路运算等效电路等效 代数方程列方程全响应的象函数解代数方程全响应1LLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统12线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 1、零状态响应 2、系统函数 H(s) 3、零输入响应 4、全响应LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统13线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 1、零状态响应)()(.sEtea)()()(.sEsRsHb定义系统函数)()()(

7、.sHsEsRc)(L)(.1sRtrdzsLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统14线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求零状态响应时域频域复频域)()()(thtetrzs)()()(jHjEjRzs)()()(sHsEsRzsLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统15线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求

8、 H(j)j k l已知的是电路，只要将电路中的元件用阻抗表示，然后由电路求H(j)(F)(thjH)()(jHpHjp LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统16线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s) 三种方法求 H(s)j k l已知的是电路，只要将电路中的元件用运算阻抗表示，然后由电路求H(s)(L)(thsH)()(ssHpHp LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统17线性系统的线性系统的s分析法分析法

9、v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 2、系统函数 H(s)()()()()()(sDsNsHpDpNpHsp 称特征根或自然频率。的根npD,0)(21称系统函数的极点。的根nssssD,0)(21所谓特征根、自然频率、系统函数的极点仅是名称不同实质是一样的。LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统18线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例3、)()()()(4)(4)(22thtedttdetrdttdrdttrd求系统方程为这一步可不写解：441)(2pp

10、ppH222)2(121)2(12441)(ssssssssH)()1 ()(L)(21tetsHthtLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统19线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 3、零输入响应（1）已知系统微分方程，在对方程两边作拉普拉斯变换时令输入为零。（2）在运算等效电路中不计入输入电源。（3）基于系统函数H(s)的方法。 求系统H(s)的极点 根据极点的不同情况写出零输入响应的一般形式 根据初始条件确定待定系数LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频

11、域分析信号与系统信号与系统20线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例4、电路如图所示，求回路电流i1(t)。 分别求i1(t)的零输入和零状态响应。运算等效电路不计入输入电源LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统21线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例42)()562()(515)(51)()511(2121sIssIssIsIs456327127602956251515115622515)(21ssssssssssI)(

12、)5627()(431teetittzi1、先求零输入响应，将电路中的激励短路列回路方程LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统22线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例42、再求零状态响应，将电路中的等效电源短路，列回路方程0)()562()(5110)(51)()511(2121sIssIssIsIs48033012712050562515151156205110)(21ssssssssssI)()8030()(431teetittzs)()13657()()()(43111tee

13、tititittzszi全响应LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统23线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求t0时的uc(t)思路：采用先求系统函数，再分别求零输入、零状态响应，最后得到全响应。这样可避免作运算等效电路。5254 . 015 . 014 . 01)()(12ssssssHsH求、21)(2, 1jssH的极点：LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统24线性系统的线性系统的s

14、分析法分析法v3 3、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求t0时的uc(t)52)(5256)()()(6)()(22212sssKsKssssHsEsUssEtuczsczs，求、)2(63030)(6523052105220212ssssKssKsssss2) 1(2212) 1(1 6652266)(22222sssssssssUczs)()2sin32cos66()(ttetetuttczsLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统25线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、

15、从信号分解的角度分析系统、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求t0时的uc(t)(3tuczi求、VuuAiiccll3)0()0(,3)0()0(先求初值：)()()()(0tuCtidttduCtitclcl即时13(0 )(0 )7.5(/ )0.4cluiV SC)2sin2cos()(21)(212, 1tctcetujssHtczi的极点：5 . 723:211ccc代入初值25. 5,321ccLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统26线性系统的线性系统的s分析法分析法v3 3、从信号分解的角度

16、分析系统、从信号分解的角度分析系统 例5、电路如图所示，开关K在t=0时开启，求t0时的uc(t)(3tuczi求、)()2sin25. 52cos3()(tttetutczi)2sin2cos()(21tctcetutczi)()2sin25. 22cos36()2sin32cos66()()2sin25. 52cos3()(ttetettetetttetutttttc自然响应、瞬态响应受迫响应、稳态响应零状态响应零输入响应）LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统27线性系统的线性系统的s分析法分析法v总结总结 若已知系统微分方程：1、方程

17、两边求L变换并计入初值，直接求全响应。2、用方程两边求L变换求解，但分别为零输入、零状态响应。3、由微分方程先求H(s)，然后再分为零输入、零状态响应求解 LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统28线性系统的线性系统的s分析法分析法v总结总结 若已知电路图：1、先列微分方程，再用前述三种方法之一求解。2、作运算等效电路。 （1）直接求全响应； （2）分别求零输入、零状态响应。3、不作运算等效电路，从电路求H(s)。再分别求解零输入、零状态响应。LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统29v 问

18、题问题 对于一个线性系统可用微分方程（数学模型）描述，也可以用具体的电路（物理模型）描述。但对一些高阶的复杂系统，用具体电路描述是困难v 解决方法解决方法 用一些基本的运算器从数学意义上来模拟其输入输出关系，这些运算器按照一定的规则组合起来就成为一个复杂的高阶系统v 实现实现 计算机技术和大规模集成电路技术的迅速发展，这种方法特别适合用计算机软件实现或集成化线性系统的模拟线性系统的模拟(方框图方框图)3LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统30线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v基本运算器 1、加法器 2、标量乘法器)()(

19、)()()()(2121sXsXsYtxtxty复频域：时域：)()()()(saXsYtaxty复频域：时域：LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统31线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v基本运算器 3、积分器（初值为0） 4、积分器（初值不为0） ssXsYdxtyt)()()()(0复频域：时域：syssXsYydxtyt)0()()()0()()(0复频域：时域：LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统32线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统模拟

20、（零状态） 1、一阶系统采用书上的符号： 输出 用y(t)表示，简记为y 激励 用x(t)表示，简记为x 求导用函数加撇表示。)()()(0tetradttdryaxyxyay00)()()(0sYasXssYs域：01)(assH系统函数：LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统33线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统模拟（零状态） 2、二阶系统（不含x的导数）yayaxyxyayay0101 LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统34线性系统的模拟线性系统的模拟( (

21、方框图方框图) )v系统模拟（零状态） 2、二阶系统（含x的导数）xbxbyayay0101 qbqbyxqaqaqtq0101)( 则：引入中间变量LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统35线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统模拟（零状态） 直接型模拟框图 归纳如下： 1、框图中积分器的数目与系统的阶数相同； 2、图中前向支路的系数就是微分方程右边的系数或系统函数分子多项式的系数； 3、图中反馈支路的系数就是微分方程左边的系数或系统函数分母多项式的系数取负 ； 4、复频域中的框图只要将时域框图中相应的变量换成复频域中的

22、变量、积分器换成1/s。 xbxbyayay0101 LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统36线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统模拟（零状态） 3、 n阶系统xbxbxbxbyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)(LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统37线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统模拟（零状态） 3、 n阶系统LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统38线性系统的模

23、拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统的级联与并联 H(s)可分为r个子系统的级联或并联 级联 并联 若零点和极点中有共轭复根则分解为二次因式为极点。为零点；其中：nmnmmpppzzzpspspszszszsbsH,)()()()()(21212121)()()()(21sHsHsHsHr)()()()(21sHsHsHsHrLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统39线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统的级联与并联 例1、作出直接型、级联型、并联型模拟框图2) 1)(3(2)(sssSH3752)(123sss

24、ssH直接型：、解：LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统40线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统的级联与并联 例1122)(,31)(12231)(22212ssssHssHsssssH即：级联型：、LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统41线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统的级联与并联 例1141) 1(21341)(32ssssH部分分式展开并联型：、LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统

25、42线性系统的模拟线性系统的模拟( (方框图方框图) )v系统的级联与并联 练习：微分方程作出直接型、级联型、并联型模拟框图)()()(2)(3)(3)( txtxtytytyty233)(232ssssssH) 1)(2() 1()(2ssssssH1) 1(31232)(2sssssHLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统43v信号流图信号流图 由模拟框图直接作出，可看作一种简化的模拟图，但它更简洁、更通用，并且可用梅森(Mason)公式求出系统任意两点之间的传输值。 信号流图主要由结点、支路和环组成。 一些关键的信号用小圆圈（结点）表示

26、； 信号的传输路径用有向线段（支路）表示； 传输值标在支路旁4信号流图与梅森公式信号流图与梅森公式LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统44信号流图信号流图LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统45信号流图信号流图v构筑构筑 根据电路构筑信号流图，一般可分为三个步骤 1、确定输入、输出变量和中间变量（一般选回路电流和即点电压） 2、找出个变量之间的传输值。 3、用小圆圈表示信号，用支路表示信号的流向和传输值，按信号的流向将它们连接起来。LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系

27、统的复频域分析信号与系统信号与系统46信号流图信号流图v构筑构筑 例1、电路如图，作信号流图1、确定输入、输出变量和中间变量E(s)I1(s)U1(s)I2(s)U(s)2、找出个变量之间的传输值)(1)(1)()()(111111sURsERRsUsEsI)()()()()(21211sIsLsIsLsLsIsIsU)()()()()(112sUsCsUsCsCsUsUsI)()(22sIRsULOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统47信号流图信号流图v构筑构筑 例1、电路如图，作信号流图3、作图)(1)(1)()()(111111sURs

28、ERRsUsEsI)()()()()(21211sIsLsIsLsLsIsIsU)()()()()(112sUsCsUsCsCsUsUsI)()(22sIRsULOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统48信号流图信号流图v构筑构筑 例2、三极管放大电路如图，作信号流图EIUbIbIcURsbRUEI)(bbbIIRUbeebcbbrRIIUI)(bcIILcRRIULOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统49信号流图信号流图v构筑构筑 例2、三极管放大电路如图，作信号流图sbRUEI)(bbbI

29、IRUbeebcbbrRIIUI)(bcIILcRRIULOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统50信号流图信号流图v构筑构筑 对于用线性方程组来描述的系统）为激励（假定为单激励为系数矩阵为变量向量，eexKA,xKAxKxxAxe方程两边加可以作出流图。中的变量的线性组合，根据表示为激励中的每一个变量都可以xxeLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统51信号流图信号流图v构筑构筑 例3、系统的方程组011,114112201,011114112201321KAexxx014122202100

30、010001114112201IA321321014012212021xxxeexxxxIAkLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统52信号流图信号流图v构筑构筑 例3、321321014012212021xxxexxx以e为激励，x2为输出LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统53信号流图信号流图v化简化简 按照规则逐一消去流图中的中间结点和环，直到只剩连接源结点和汇结点的一条支路，则该支路上的传输值就是输入输出之间的传输值或传输函数。v化简规则化简规则 1、支路串联（各支路首尾相接）顺向

31、的支路串联可合并成一条支路并消去中间结点LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统54信号流图信号流图v化简规则化简规则 2、支路并联（始于同一结点，终于同一结点）)(321321HHHEEHEHEHY若干支路并联可用一等效支路代替LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统55信号流图信号流图v化简规则化简规则 3、结点消除 (1)在前后各节点之间直接构筑新支路； (2)传输值等于从前节点到后节点通过被消除节点的顺向支路传输值的乘积。规则：规则：各条路径传输值等于流入和流出传输值的乘积。各条路径传输

32、值等于流入和流出传输值的乘积。 LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统56信号流图信号流图v化简规则化简规则 4、自环消除 (1)出支路传输值不变； (2)入支路传输值乘以1/(1-t)。21211xHYEtHxxHYtxEHx规则：规则：消除自环后，该结点所有入支路的传输值消除自环后，该结点所有入支路的传输值应俱除以应俱除以（1t）因子，而出支路的传输值不变。因子，而出支路的传输值不变。 LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统57信号流图信号流图v化简化简 例4、用流图的简化求下图的传输函

33、数。1、消去I LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统58信号流图信号流图v化简化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。2、消去U1上的自环3、消去U1LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统59信号流图信号流图v化简化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。4、消去I2上的自环5、消去I2LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统60信号流图信号流图v化简化简 例4、用流图的简化求下图的传输函数。 小结 简化求解的方法适用于较简单的流图 对于

34、复杂流图，化简过程则变得冗长。 6、消去U上的自环122)(22ssssH所以LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统61梅森公式梅森公式v梅森公式梅森公式 根据流图直接计算任意两个结点之间的传输值。v物理意义物理意义 信号流图表示的方程组的系数矩阵的行列式，常称为图形行列式图形行列式kkkHGH为总传输值其中1kjikjiijijiiLLLLLL,1第i个环环的传输值各个可能的互不接触的两个环的传输值之积各个可能的互不接触的三个环的传输值之积前向传输路径的传输值去除Gk后的值，称第k种路径的路径因子LOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统62梅森公式梅森公式v例5、1、求122)(11222,ssssssLLLjijiii2、求Gk和k21111sssG11122 1122112222ssssssGHkkkLOGO第五章第五章 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析信号与系统信号与系统63梅森公式梅森公式v例6-1、求 共有4个环 只有 L1 和L3 互不接触 共有2条开