高二上学期数学段考模拟试卷

1、优秀学习资料欢迎下载高二上学期段考模拟数学试卷一、选择题1一个等差数列共有3n 项，若前 2n 项的和为100，后 2n项的和为200，则中间 n 项的和为（ A）A 75B 100C 50D 1252. 在 ABC中，如果sin A :sin B :sin C2:3: 4，那么 cos C等于（ D）221D. -1A.B. -C. -43333. 一个等比数列 an 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前3n 项和为（ A）A、 63B、 108C、 75D、 834已知非负实数 x ， y 满足 2x3y8 0 且 3x2y 70 ，则 xy 的最大值是 （ D）A 7B

2、8C 2D 3335若将 20，50，100 都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（D）A.1B.3C.4D.522336在一幢10 米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60 0 ，塔基的俯角为45 0 ，那么这座塔的高是 (B )A. 10(13 )B.10(13)C.5(62)D.2(62 )37已知an是等比数列，且公比q2, 若 a1a2a3a100240,则 a4a8a12a100（B）A 15B 128C 30D608、设A、 B、C 为三角形的三内角, 且方程(sinB sinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，

3、那么角B（C）A B>60°B B60°C B<60°D B 60°9、若正项等差数列的大小关系是（ an 和正项等比数列C） bn ，且 a1 =b1, a2n-1 =b2n-1 , 公差d 0, 则 an与 b（n n3）优秀学习资料欢迎下载A a bB a bnCa bnD a bnnnnnn10（理）已知平面区域如右图所示，zmx y( m0)y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 m 的值为（ B） A.3B.31D.不存在55C.2Ox2 y8（文）已知约束条件2xy8，目标函数 z=3x+y ，某学生求得xN, yN88

4、时， z32( B)x=， y=， 这显然不合要求，正确答案应为33max3A. x =3, y=3 , zmax=12B.x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , z= 9.D.x =4, y= 0 , z= 12.maxmax二、填空题11. 已知等差数列an的前三项为 a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为an =2n322C（1， 5 ）A（ 5，2）B（1，0）x10 题_ .12一船以每小时15km 的速度向东航行, 船在 A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60 ，行驶h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为_ km 30

5、213.已知数列 an 满足 2a122 a223 a32n an4n1则 a 的通项公式。 an3 2nn414.在 ABC 中， B 450 ,c2 2, b43，那么 A_; 15o 或 75o315.某公司租赁甲、 乙两种设备生产A,B 两类产品 , 甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B类产品 10 件 , 乙种设备每天能生产A 类产品6 件和 B类产品 20件 . 已知设备甲每天的租赁费为 200 元 , 设备乙每天的租赁费为300 元 , 现该公司至少要生产A类产品 50 件,B 类产品 140 件 , 所需租赁费最少为_元 .2300优秀学习资料欢迎下载三、解答题16.

6、（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD，BDC，s, 并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高ABCD解：在 BCD 中， CBD 2 分由正弦定理得BCCD 6分sinBDCsinCBD所以 BCCD sinBDCs sin 9分sinCBDsin()在 Rt ABC 中，ABBC tanACBs tansin(sin) 11 分答：塔高 AB 为 s tan sin12 分sin()17. （ 12 分）已知数列 an 满足 an2an 12n1(nN * , n2) ，且 a481（ 1）求数列的前三项a1、 a2、

7、a3 的值；优秀学习资料欢迎下载（ 2）是否存在一个实数，使得数列 an2n 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列 an 通项公式。（ 1）由 an 2an 12n1(n2)a4 2a324181a333同理可得 a213, a15 3 分（ 2）假设存在一个实数anan 1必为与 n 无关的常数符合题意，则2n2n1anan 1an2an 12n112n2n2n12n 5 分2n1anan 1是与 n 无关的常数，则10 ，得1要使2n 12n2n1 ，使得数列 an故存在一个实数 为等差数列8 分2n由（ 2）知数列 an 的公差 d 1 ， an1a112n2n21(

8、 n 1) 1 n 1得 an ( n1) 2n1 12 分18（本题 12 分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4 个，绘画标牌 5 个，现有两种规格的原料，甲种规格每张21 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张23m，可做文字标牌2m，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，优秀学习资料欢迎下载则可做文字标牌 (x 2y) 个，绘画标牌 (2xy) 个2x+y=5 y由题意可得：2xy5x2y45 分Mxx0Ox+2 y=4y03x+2y=t所用原料的总面积为z 3x2y，作出可行域如图，8 分在一组

9、平行直线3x 2y t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线 2x y 5 和直线 x2y 4 的交点 (2 ， 1) ，最优解为： x 2， y 1 10 分使用甲种规格原料2 张，乙种规格原料1 张，可使总的用料面积最小 12分19（ 14 分） ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 b2ac ， cos B3 4（）求11的值； （）设BA BC3 ,求ac 的值。tan Atan C2解：（）由 cosB3 ,得 sin B1 (3)27 ,4424由 b2=c 及正弦定理得sinBsinAsinC.a于是11c A c C s C c A c C s A

10、s A C )ot A t C s A s Cs As Cs 2 Baaisin B147.sin 2 Bsin B 7（）由 BABC3 得 ca cos B3,由 cos B3 ,可得 ca2,即 b 22.224由余弦定理b 2=a2+c2 2accosB得 a2+c2=b2+2ac· cos B=5.(ac) 2a 2c22ac549,a c 320、（ 14 分）某地计划从20XX 年起，用 10 年的时间创建50 所“标准化学校” ，已知该地在 20XX 年投入经费为 a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加 50 万元。（ 1）求该地第 n 年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式；优秀学习资料欢迎下载（ 2）若该地此项计划的总投入为 7250 万元，则该地在 20XX年投入的经费 a 等于多少？解：（ 1）根据题意，从 20XX 年 2022 年，该地每年投入的经费 ( 单位：万元 ) 依次可以构成一个等差数列an ，其中首项 a1a ，d=50 . .4分 y= an = a1 +(n 1)d=50n+a 50 (n N , 且 n10) . .6分（ 2） 根据题意，此项计划的总投入为109S10 10a50 10a