高二上学期数学知识点总结

1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习知识点总结一、直线与圆：1、 直线的倾斜角的范围是 0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线 l，如果把 x 轴绕着交点按 逆时针方向转 到和直线 l 重合时所转的 最小正角 记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l 与 x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、 斜率：已知直线的倾斜角为，且 90°，则斜率 k=tan.过两点（ x1,y1） ,(x2,y2)的直线的斜率 k=( y 2-y1 )/(x2-x1) ，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点( x0 , y0 ) 斜率为 k ，则直线方程为yy0k(x x0 )

2、,斜截式：直线在y 轴上的截距为 b 和斜率 k ，则直线方程为 ykxb4、l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 , l 1 l2k1k 2 ,b1b2 ； l1l 2k1k21 .直线 l1 : A1 xB1 yC10 与直线 l2 : A2 xB2 yC20 的位置关系：（1）平行1212注意检验（2）垂直1 212A /A =B/BA A+BB=05、点 P( x0 , y0 ) 到直线 AxByC0 的距离公式 dAx0By0 C ；A2B2两条平行线 AxByC10与 Ax ByC20的距离是 dC1C2A2B26、圆的标准方程： ( x a)2( yb) 2

3、r 2 . 圆的一般方程： x2y2DxEyF0注意能将标准方程化为一般方程x 轴垂直的直线 .7、过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如果只求出了一条 , 那么另外一条就是与8、直线与圆的位置关系, 通常转化为圆心距与半径的关系, 或者利用垂径定理 , 构造直角三角形解决弦长问题 . dr相离 d r相切 dr相交9、解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用( 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形 )直线与圆相交所得弦长|AB| 2r 2d 2二、圆锥曲线方程：1、椭圆： 方 程 x 2y 21 (a>b>0) 注意 还 有一 个 ;定义:|PF1|+|P

4、F 2|=2a>2c；a2b 2e= c21b长轴长为 2a，短轴长为2b，焦距为 2c；a2=b2+c2 ；aa22 、双曲线：方程x2y21(a,b>0)注意还有一个；定义: |PF1 |-|PF2|=2a<2c；a2b2e= c1b2；实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线 x 2y 20 或 yb xc2 =a2+b2aa2a2b2a3、抛物线 ：方程 y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义 :|PF|=d 焦点 F(p ,0),准线2x=- p ； 焦半径 AFxAp ;焦点弦 AB x 1+x2+p；224、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注

5、意解析几何与 向量结合问题： 1、 a( x1 , y1 ) , b( x2 , y2 ) .(1)a/ bx1 y2x2 y10 ；(2) abab0x1 x2y1 y20 .2、数量积的定义：已知两个非零向量a和 b，它们的夹角为 ，则数量 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积，记作 a· b，即 a b| a |b | cosx1 x2y1 y23、模的计算： |a|=a 2 .算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abc acbc学习必备欢迎下载三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取

6、互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x' 、o'y'、使 x'o'y'=45 （°或135°）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S 底 ；侧面积： S 侧 = 2rh ；体积： V=S底 h锥体：表面积： S=S侧+S 底 ；侧面积： S 侧 =1rl ；体积： V= S 底 h：3台体表面积： S=S侧 +S 上底 S 下底 侧面积： S 侧 =(r r ' )l球体

7、：表面积： S=4R 2 ；体积： V=4R 334、位置关系的证明 （主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是 线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤 - . 找或作角； . 求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义： f ( x) 在点 x0处的导数记作 yx xf ( x0 )limf ( x0x)f (

8、 x0 ).0x0x2. 导数的几何物理意义：曲线yf ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 ) 处切线的斜率 kf / (x 0) 表示过曲线 y=f(x)上 P(x 0,f(x 0) 切线斜率。 Vs / (t)表示即时速度。 a=v/ (t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式 : C '0； ( x n ) 'nx n 1； sin(x)'cosx cos(x) 'sin x ； (a x ) 'a x ln a ； ( ex ) 'ex； (log a x) '1； (ln x) '1。x ln ax4.导数的四

9、则运算法则：(u v)uu v ; (uv) u v uv ; ( )5. 导数的应用：v(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数 yf ( x) 在某个区间内可导为增函数；如果f ( x)0 , 那么 f ( x) 为减函数；注意：如果已知f ( x) 为减函数求字母取值范围, 那么不等式 f ( x)(2) 求极值的步骤：求导数 f (x) ；求方程f ( x)0 的根；u vuvv 2;, 如果 f ( x) 0 , 那么 f ( x)0 恒成立。列表：检验 f ( x) 在方程 f (x)0 根的左右的符号，如果左正右负, 那么函数 yf ( x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正,

10、 那么函数 yf ( x) 在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：求 f ( x)0 的根；把根与区间端点函数值比较, 最大的为最大值, 最小的是最小值。学习必备欢迎下载五、常用逻辑用语：1、 四种命题：原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注： 1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq 否定形式是pq ；否命题是pq . 命题 “p 或 q ”的否定是 “p 且q ”；“p 且q ”的否定是 “p 或q ”.3、逻辑联结词：且 (and) ：命题形式或（ or ）： 命题形式非（ not ）：命题形式p pq；q； p .pqp真真假假真假真假q p真假假假q真真真假p假假真真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论， 条件是结论成立的充分条件； 由结论可推出条件， 则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号含