高二年级第二次月考数学试卷

1、读书破万卷下笔如有神高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共 12 题，每题5 分，共 60 分）1下列语句中是命题的是（B）A 周期函数的和是周期函数吗？B CD梯形是不是平面图形呢？2设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A 原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D 原命题与逆命题均为假命题3有下述说法：是 的充要条件 . 是 的充要条件 . 是 的充要条件 .则其中正确的说法有（A）A 个B个 C个 D个4一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（B ）A BCD5.方程 表示的曲线是（ D）A 一条直线B一

2、个正方形C一个圆D 四条直线6.已知点 ，动点满足 ，则点 的轨迹方程是（ C）A BCD7.椭圆 的焦点坐标为（ A ）（ A）(0, ± 3)（B）(±3, 0)（C）(0, ±5)（D）(±4, 0)8.已知 F1, F2 是定点， | F1 F2|=8,动点 M 满足 |M F1|+|M F2|=8 ，则点 M 的轨迹是 (D)（ A）椭圆（B ）直线（ C）圆（ D）线段9.过点 (3, 2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是(C)（ A ）（ B）（ C）（ D）10.已知 P 为椭圆上一点， P 到一条准线的距离为P

3、到相应焦点的距离之比为(C)（ A ）（ B）（ C）（ D）11.椭圆上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)（ A ）（ B）（ C）（ D）随 P 点位置不同而有变化12如图，已知椭圆中心在原点，F 是焦点， A 为顶点，准线l 交 x 轴于点 B ，点 P, Q 在椭圆上，且 PD l 于 D ，QF AO,则椭圆的离心率是；，其中正确的个数是(D)（A）1 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个二、填空题（共 4 题，每题5 分，共20 分）13.已知方程的曲线经过点，那么 的值为。14、已知 A(4, 2.4) 为椭圆 上一点，则点 A到该椭圆的左焦点

4、的距离是_13/5_.15、 P 为椭圆 上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60 °，则 F1PF2 的面积为_.16、有下列四个命题：、命题“若，则 ， 互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则 有实根”的逆否命题；、命题“若，则 ”的逆否命题。其中是真命题的是，（填上你认为正确的命题的序号）。读书破万卷下笔如有神三、解答题（共六题，共17、（ 12 分）已知；70 分）若 是 的必要非充分条件，求实数的取值范围。是 的必要非充分条件，即。18、（ 12 分）椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1 4,8, 求椭圆的标

5、准方程由 解得 a5，又椭圆焦点在y 轴上，椭圆方程为x216 + y225 = 1 .19、（ 12 分）求过点P(3, 0)且与圆 x2+6x+y2 91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。短轴长为20、（ 12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B两点，直线l的倾斜角为60o, .(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果 |AB|= ，求椭圆 C 的方程 .解：设 ，由题意知 0， 0.（）直线l 的方程为，其中联立得解得因为，所以.即得离心率.（）因为，所以 .6 分由 得 . 所以，得 a=3， .椭圆 C 的方程为.21、（ 12 分）已知关于x 的方

6、程(1a)x2+(a+2)x4=0aR 求：1) 方程有两个正根的充要条件；2) 方程至少有一个正根的充要条件。解： 1) 方程 (1a)x2+(a+2)x4=0即：即：a 10 或 a 2 且 a1w有两个实根的充要条件是：设此时方程两根为x1， x2有两正根的充要条件是：1<a 2 或 a10 即为所求。2) 从 1)知 1<a2 或 a 10 方程有两个正根当 a=1 时 , 方程化为3x4=0 有一个正根方程有一正、一负根的充要条件是：x=a<1综上：方程(1a)x2+(a+2)x4=0 至少有一正根的充要条件是a 2 或a 10。22、（ 12 分）设 F1、 F2

7、 分别为椭圆C： x2a2 y2b2 1(a>b>0) 的左、右两个焦点(1)若椭圆 C 上的点 A(1 ，32)到 F1、F2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设点 K 是(1) 中所得椭圆上的动点，求线段F1K 的中点的轨迹方程；读书破万卷下笔如有神(3) 若 M 、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN的斜率都存在，并记为kPM 、kPN 时求证： kPM ?kPN 是与点 P 位置无关的定值解：(1) 椭圆 C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到 F1、F2 两点的距离之和是4，得 2a 4，即

8、a 2.又点 A1 ， 32 在椭圆上，因此 122322b2 1 得 b2 3，于是 c2 1.所以椭圆 C 的方程为x24 y23 1，焦点 F1( 1,0)， F2(1,0) (2) 设椭圆 C 上的动点为 K(x1 ，y1)，线段 F1K 的中点 Q(x ， y)满足：x 1 x12， y y12，即 x1 2x 1， y12y.因此 (2x 1)24 (2y)23 1.即 x 122 4y23 1 为所求的轨迹方程(3) 设点 M(m ， n)是椭圆 x2a2y2b2 1上的任一点， N( m， n)是 M 关于原点的中心对称点，则m2a2 n2b2 1又设 P(x， y)是椭圆上任一点，且kPM ?kPN 存在