高考总复习专题三函数奇偶性周期性对称性

1、学习必备欢迎下载专题三：函数-奇偶性、周期性、对称性知识点：一、奇偶性1、函数的奇偶性的定义：设yf (x) ， xA，如果对于任意 xA ，都有 f (x)f (x) ，则称函数 yf ( x) 为奇函数；如果对于任意xA ，都有 f ( x)f ( x) ，则称函数 yf ( x) 为偶函数；2、奇偶函数的性质：1 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；2 f ( x) 是偶函数f ( x) 的图象关于 y 轴对称； f ( x) 是奇函数f ( x) 的图象关于原点对称；3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性 .3、 f ( x)

2、为偶函数f ( x) f ( x) f (| x |) 4、若奇函数 f ( x)的定义域包含 0 ，则 f (0) 0 5、判断函数的奇偶性的方法：1 定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称 . 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断 f ( x)f (x) 或 f ( x)f ( x) 是否定义域上的恒等式；2 图象法； f ( x) 的图象关于 y 轴对称f (x) 是偶函数； f (x) 的图象关于原点对称f ( x) 是奇函数；3 性质法：设 f ( x) ， g( x) 的定义域分别是 D1 , D2，那么在它们的公共定义域 DD1 D2 上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶

3、偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；2. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f (x)f (x) 0f (x)，1f (x)二、周期性： 常见周期总结（ 1） f ( x)f ( xa) ，则 T=a； f ( x a)f (x) , 则 T=2a；（ 2） f ( x)f (xa)b ，或 f (x a) f ( x)b( f ( x)0) ， (a, b为非 0常数 ) , T=2a；(3)f ( x)11( f ( x )0) ，则 f (x) 的周期 T=3a；f ( x a )(4)f ( x a) f ( x)f ( x a) ，则 f (x) 的周

4、期 T=6a.三、对称性：x a 对称1. 函数 yf ( x) 的图象关于直线f (ax)f (a x)f (2 ax)f ( x) .2.函数 yf (x) 的图象关于直线a b对称f (amx)f (bmx)f ( ab mx) f (mx) .x2学习必备欢迎下载3、中心对称：yf (x)考点练习：关于中心 ( a,b )对称2byf (2ax)1、已知定义在R 上的奇函数f ( x) ，满足f ( x4)f (x) ,且在区间 0,2 上是增函数 ,则 ()A. f ( 25)f (11)f (80)B.f (80)f (11)f ( 25)C. f (11)f (80)f ( 25

5、)D.f ( 25)f (80)f (11)2、已知定义在R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2 ） = f（ x），则 f （ 6）的值为（）A、 1B 、 0C、1D、 23、下列函数中既是奇函数又在-1， 1单调递减的是 ()（ A ） f(x)=sinx（ B） f(x)= |x+1|（C） f(x)=1(ax+a-x)（ D） f(x)=ln2x22x4 、对于函数f ( x) | x 2 |， f (x)x2cos( x2) ，判断如下两个命题的真假：命题甲：2 ， f ( x)f ( x 2) 是偶函数；命题乙：f ( x) 在 (,2) 上是减函数，在 (2 ，+) 上是

6、增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 ()A BC D5、下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是()A y 2| x|B y lg( xx 21)C y2 x2xD y lg1x 16、已知定义在R 上的函数 f ( x) 的图像关于点 ( 3 ,0) 成中心对称，对任意实数x 都有 f (x)1，4f (x3 )2且 f ( 1)1, f (0)2, 则 f (0)f (1)f (2010) =。7、函数 f ( x)2 x3 的图像 ()关于 y 轴对称关于 x 轴对称关于直线 y=x 对称关于原点对称8、设 f (x) 是定义在 R 上的周期为3 的周期函数，如图表示该函

7、数在区间2,1上的图像 ,则 f (2011) f (2012) =()A 3B2x9、已致函数f（x） = x2 1C1D0，则 f（x）为 ()A 偶函数B. 奇函数C既为偶函数又为奇函数D. 非奇非偶函数10、定义在 2,2 的函数满足f (x)f (x) ，且在 0,2 上是增函数，若f (1m)f (m) 成立，则实数m 的取值范围是 ()111A m2B 1m3C1mD m22211 、 已 知 函 数f ( x) 是 (,) 上 的 偶 函 数 ， 若 对 于 x0 ， 都 有 f ( x2）f ( x) ， 且 当 x0,2) 时 ，学习必备欢迎下载f ( x)log 2 (x

8、1），则 f (2008)f (2009) 的值为 ()A 2B 1C 1D 212、定义在 R 上的偶函数f ( x)满足 f ( x1)f ( x) ，且在 -1 ， 0上单调递增，设 af (3),bf(2 ) ,c f(，2则)a， b， c 的大小关系是 ()A a>b>cB a>c>bC b>c>aD c>b>a13、设函数 f (x) 满足： yf ( x1) 是偶函数；在1,上是增函数，则 f ( 1) 与 f(2)的大小关系是A.f (1)f (2)B.f (1)f (2)C.f (1)f (2)D. 不确定14、函数 f （x

9、）在（ -， +）上为偶函数，且f （ x+1） =- f（ x），且在 -1,0 上是增函数，下面关于f （ x）的判断正确的是. f （ x）是周期函数；f （x）的图象关于直线 x=1 对称； f （ x）在 0， 1上是增函数； f （ x）在 1,2 上是减函数； f （ 2） = f （0）； ( 1 ,0) 是一个对称中心 .215、已知 f(x)为 R 上的偶函数，对任意xR 都有 f( x+6)=f(x)+f(3)且当 x1 ,x 20,3, x1x 2 时，有 f (x1 )f ( x2 )>0x1x2成立，给出四个命题： f(3)=0; 直线 x=-6 是函数 y=

10、f(x)的图像的一条对称轴; 函数 y=f(x)在 -9,-6上为增函数 ; 函数 y=f(x)在 -9,9 上有四个零点 .其中所有正确命题的序号为_.16、若定义在 R 上的奇函数f ( x) 满足 f ( x4)f ( x) ，且在区间 0,2 上是增函数，则有 ()A.f (25)f (80)f (11)B.f (11)f (80)f (25)C.f ( 25)f (11)f (80)D.f (80)f (11)f (25)17、设偶函数f ( x) 在 (0,) 上为减函数，且f (2)0 ，则不等式f (x)f (x)0 的解集为（）xA ( 2,0)(2,)B (,2)(0,2)

11、C (,2)(2,)D ( 2,0)(0,2)18、奇函数 f(x)满足对任意 x R 都有 f(x2) f(x)成立，且，则 f(2008) f(2009) f(2010) f(2011) ( )A. 0B. 1C. 2D. 419、设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x2x b （ b 为常数），则 f ( 1)()（A ）-3（B）-1（C） 1(D)321、设 fx 是定义在上的奇函数，当x0 时， fx2x2x，则 f1()（）（）（）（）22、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）)单调递增的函数是 (A. y x3B. y x 1C. yx21D.

12、 y 2 xx23、若函数 f ( x) = (2x1)( x a) 为奇函数，则 a =()（A） 1（B） 2（C） 3（D）1234学习必备欢迎下载24、设函数 f(x)=x3cosx+1, 若 f(a)=11, 则 f(-a)=_.25、已知 f(x) 为奇函数， g(x)=f(x)+9 ， g(-2)=3 ，则 f(2)=_26、设函数 f ( x) 和 g (x ) 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A f (x) +| g( x) |是偶函数B f ( x) -| g ( x) |是奇函数C| f ( x) | + g(x) 是偶函数D | f ( x) |

13、-g (x) 是奇函数27、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_28、函数 ylog2x 的图像 ()2 2x（ A ） 关于原点对称（ B）关于主线 yx 对称（ C） 关于 y 轴对称（ D）关于直线 yx 对称29、已知函数f ( x)是(,)上 的 偶 函 数 ， 若 对 于 x0， 都 有f ( x 2） f ( x)， 且 当x 0, 2 )时 ，f ( x)l o gx(）12008)f (2009) 的值为 ()2，则 f (A 2B 1C 1D 230、已知函数f ( x) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x

14、1)(1x) f (x) ，则f ( 5 ) 的值是 ()215A.0C. 1B.D.2231、已知偶函数f ( x) 在区间0,) 单调增加，则满足f (2 x1) f (1) 的 x 取值范围是 (3（A）（1 ， 2）(B)1，2）(C)（1， 2）(D)1，2）3333232332、定义在 R 上的偶函数f ( x) 满足：对任意的x1, x20,)( x1 x2 ) ，有f (x2 )f (x1)0.则()x2x1(A) f (3)f (2)f (1)(B)f (1)f (2)f (3)(C)f (2)f (1)f (3)(D)f (3)f (1)f ( 2)33、对于函数 f（ x）=asinx+bx+c( 其中， a,bR,cZ)