圆综合测试题(卷)(含详细解析与答案解析)

1、?圆？的综合测试题学校:班级：考号：一、选择题题型注释1 用半径为3cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半 径为A. 2rcmB. 1.5cmC.| cmD 1cm5 =, O的半径为3叵，两圆的圆心距为7两，那么两圆的位置关系是凶外离凶外切3.如图是某公园的一角，/ AOB=90，弧 AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点 D在弧AB上, CD/ OB那么图中休闲区阴影局部的面积是【】A.乂 |米2 B.1211米2C .回米2D.IT 米2/f小 路BSA (04 .如右图，圆心角/ AOB=100，那么/ ACB的度数为A、100°B 、50&

2、#176;C、80 ° D、4560o/ ABO=3O，那么/ ACB的大小为6 .如图，AB是O O的直径，弦 CDL AB于点E,Z CDB= 30°,O O的半径为3cm,那么圆心0到弦CD的距离为（）6cm7 .圆心角为120°,弧长为12 n的扇形半径为A. 6B . 9 C . 18 D . 368.0 0的直径 AB= 10cm,弦CDL AB垂足为P.假设OP 0B= 3: 5,那么CD的长为 A. 6cm B . 4cm C8cmD . cm9.如图，在厶 ABC中, / A= 90o , AB= AC= 2.以 BC的中点O为圆心的圆弧分别与A

3、BAC相切于点D E,那么图中阴影局部的面积是【】A. 1二 BCB两点,.1 - D . 2 -：CD切O O于点E,交PA PB于C、D,假设O O10 .如图，PA PB切O O于A、C3r,那么tan / APB的值是二、填空题题型注释11.母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 。12 .如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C,连接AC.假设/ CPA=20，那么/ A13 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OEOF长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm 只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥

4、外表爬行到 A点，那么此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.14.如图，O 0切于 ABC切点分别为 D E、F. V B=50°V C=60°,连结 OE OF DE、DF.那么V EDF=度.15 . AB CD是直径为10的O O中的两条平行弦，且 AB=8, CD=6那么这两条弦的距离 为 三、计算题题型注释 四、解答题题型注释16 .如图，AB是O O的直径，AF是O O切线，CD是垂直于 AB的弦，垂足为 E,过点C 作DA的平行线与 AF相交于点F, CD=U , BE=2.求证：1四边形FADC是菱形；2FC是O O的切线.17 .如图，在平面直角坐标系凹 中，点日

5、的坐标为4, 0，以点白为圆心,4为半径的圆与冋轴交于出，创两点， 为弦， - =I ，日是轴上的一动点， 连结I .y¥p6DR X0'H j0B JT隅）（备用图）1求 _I的度数；2如图，当一7"!与O A相切时，求的长;3如图，当点|上在直径上J上时，昱的延长线与O A相交于点习，问到为何值 时，IT是等腰三角形？F,点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF二与上相交于点E、18 .如图,D两点。求证：PA= PG19 .如下图，厂.一 ：-i!. !'相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE那么图中五个扇形阴影局部的面

6、积之和是多少？20.如图，在矩形 ABCD中，点0在对角线AC上，以0A长为半径的凹与AD AC分别交于点E F Z ACBM DCE .请判断直线 CE与-J的位置关系，并证明你的结论；参考答案1. D【解析】主要考察了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长. 把的扇形的弧长等于圆锥 底面周长作为相等关系，列方程求解.解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2 n二"180 ?解得：r=1cm.应选D.2. D【解析】两个圆的半径分别是3和5,圆心距是7 5-

7、3 V 7V 5+3,二两圆的位置关系是相交.应选D.3. C。【解析】连接OD那么|。弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， OC= OA三X6=3。/ AOB=90 , CD/ OB CDL OA在 Rt OCD中，T OD=6 OC=3 又，/ DOC=60。米2。应选Co4. B【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 由图可得/ ACB | / AOB=5)°，应选 B.考点：圆周角定理点评：此题属于根底应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成5. D.【解析】试题分析： AOB中, OA=OB/ ABO=30 ;:丄 AOB

8、=180 -2/ABO=120 ;:丄 ACB= /AOB=60 ;应选 D.考点：圆周角定理. AB是O O的直径，弦 CD£AB于点E,圆心O到弦CD的距离为OE/ COB=ZCDB同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，/ CD3=30° ,/ COB=60 ;在 Rt OCE中,OC=3cm OE=OC cos / COB OE=< .应选A.7. C【解析】试题分析：根据弧长的公式1=进展计算.ISO解：设该扇形的半径是 r.根据弧长的公式1=：匸，得到：12n 12Q兀h得到：12"飞厂，解得r=18 ,考点：弧长的计算8. C.【解析】试题分析：

9、连接 OC AB=10cm - OB=5cm： OP OB=3 5, OP=3cm Rt OCP中, OC=OB=5cm OP=3cm由勾股定理，得：CP= K I=4cm；所以CD=2PC=8cm应选C.考点：1垂径定理；2 勾股定理.9. A【解析】解：因ABC中，/ A= 90o , AB= AC= 2,那么利用三角形面积公式可知为2,而扇形QDE勺面积可以得到，运用间接法， ABC的面积减去扇形的面积和三角形COE,BOD的面积可得。10. B.【解析】试题分析：如答图，连接POAO,取AO中点G,连接AG,过点A作AFU PO于点H, PA、PB切O O于A B两点，CD切O O于点

10、E, PA=PB CA=CE DB=DE / APO=/ BPQ / OAP=90)./ PCD的周长等于 3r, PA=PBvO O的半径 为r，在 Rt APO中，由勾股定理得丄./ OHA=Z OAP=90),/ HOA=Z AOP, HOW AOP. ,即应选B.国 . / AGH=ZAPO2 APB, El考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.11. 4n【解析】圆锥的底面半径为1，母线为4,圆锥的侧面积=nX 1X 4=4 n12. 35【解析】试题分析：连接0C/

11、PC切半圆 0于点 C,.PCL OC 即/ PCO=90。 / CPA=20，/ POC=70。【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段 最短'得出结果.解答：解：因为 0E=0F=EF=1cm，所以底面周长=10n cm，将圆锥侧面沿 0E剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10 cm，弧长等于圆锥底面圆的周长 10 n cm设扇形圆心角度数为 n,那么根据弧长公式得：10 n= |,所以 n=180°,即展开图是一个半圆,因为F点是展开图弧的中点，所以/ EOF=90 ,连接EA那么EA就是蚂蚁爬行的最短距离, 在Rt AOE中由

12、勾股定理得，EA2=0E+0A=100+64=164,所以EA=2亠 cm，即蚂蚁爬行的最短距离是2 cm14. 55【解析】先由三角形的角和定理求出/A,然后根据切线的性质和四边形的角和求出/EOF,最后根据圆周角定理得到/EDF的度数.解：/ B=50°,Z C=60°,/ A=180° -50 ° -60 ° =70° 又 E, F是切点， OE! AB, OF丄 AC,/ EOF=180 -70 ° =110°,/ EDF= X 110° =55° .故填 55°15. 1 或

13、 7.【解析】试题分析：由勾股定理得：圆心O到弦AB的距离d1=3,圆心O到弦CD的距离d2=4.1弦 AB和 CD在O O同旁，d=d2-d=1;2弦 AB和 CD在O O两旁，d=d2+d1=7.故这两条平行弦之间的距离是1或7.故答案是1或7.考点：1垂径定理2 勾股定理./ AF是O O切线， AF丄AB/ CD! AB,. AF/ CD CF/ AD, 四边形FADC是平行四边形。/ AB是O O的直径，CD! AB设 OC=x/ BE=2,. OE=x- 2。 在 Rt OCE中, OC=OE+CU,，解得：x=4。 OA=OC=4 OE=2 AE=6在 Rt AED中,1, AD

14、=CD平行四边形FADC是菱形。2连接OF,四边形FADC是菱形， FA=FG/ FCO=/ FAO=90，即 OCL FC。点C在O O上， FC是OO的切线。【解析】OC的试题分析：1连接OC由垂径定理，可求得 CE的长，又由勾股定理，可求得半径长，然后由勾股定理求得 AD的长，即可得 AD=C D易证得四边形 FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形;2连接OF,易证得 AFO CFO继而可证得 FC是O O的切线。17. 160°. 24. 32 或 2+2.【解析】试题分析：1OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为/ AOC=60，三角形AOC是个 等边三

15、角形，因此/ OAC=60 ;2如果PC与圆A相切，那么AC丄PC在直角三角形 APC中，有/ PCA的度数，有A点的 坐标也就有了 AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA#出OP的值.3此题分两种情况： 以O为顶点，OC OQ为腰那么可过 C作x轴的垂线，交圆于 Q此时三角形 OCC就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形 OCP中，根据/ COA勺度数，和 OC即半径的长求出 PO 以Q为顶点，QC QD为腰，那么可做 OC的垂直平分线交圆于 Q那么这条线必过圆心，如果设垂直平分线交 0。于D的话，可在直角三角形 AOC中根据/ QAE的度数和半径的长

16、求 出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了 PO的值.试题解析：1：/ AOC=60 , AO=AC AOC是等边三角形，/ OAC=60 .2T CP与O A相切，/ ACP=90 ,/ APC=90 - / OAC=30 ;又 A4, 0， AC=AO=4 PA=2AC=8 PO=PA-OA=8-4=43过点C作CP丄OB垂足为P1,延长CR交O A于Q;/ OA是半径， I-OC=OQ OCQ是等腰三角形； 又 AOC是等边三角形, PQ=p OA=2T A是圆心， DQ是OC的垂直平分线，-CQ=OQ, OCQ是等腰三角形；过点Q2作

17、QE丄x轴于E,在 Rt AQE 中，/ QAE=/ OAD国 / OAC=30 , QE=2(AQ=2, AE=2S1 ,点 Q 的坐标4+2 L , -2；在 Rt COP中，/ PiO=2,Z AOC=60 , CR=2 凶, C点坐标2, 2勺丨；设直线CQ的关系式为y=kx+b，那么解得 I , y=-x+2+2;当 y=0 时，x=2+2, P2O=2+2 勺.考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质.18. 连接EF,交区于点H,连接AH CH根据两圆相交的性质可得S 垂直平分EF,那么可得PE=PF证得 EAHA FCH即可得到EA=FC从而得到结论【解析】试题分析：连接 EF,交区于点H ,连接AH CH凹与丄J相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点/ EHP玄 FHP=90°, EH=FH PE=PF/ PEHN PFH EAHm FCH EA=FC PA= PC.与各个知识点的结合极为考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点,容易，是中考的热点，需熟练掌握19._n【解析】解：五边形 ABCDE为:180 °X 5-2=5407t思路剖析：因为五个圆