高二数学圆锥曲线分项练习含全章所有内容

1、优秀学习资料欢迎下载第1课时 椭圆1.椭圆x2y21上有两点 P、Q ,O 为原点 ,若 OP、 OQ 斜率之积为1,则 OP2OQ2)1644为 (A .4B.64C.20D.不确定2.过椭圆 x 2y 21( ab0) 的焦点 F(c,0) 的弦中最短弦长是()A. 2b2B.2a2C.2c 2D.2c2a 2b2abab3.过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于 A 、B 两点，若 FA2 FB ，则椭圆的离心率为()A 2B.2C.1D.222334.过原点的直线 l与曲线 C: x 2y 21相交 ,若直线 l 被曲线 C 所截得的线段长不大于6 ,则直线 l的倾斜角的取值范围

2、 ( )53223ABCD.666334435.如图所示 ,椭圆中心在原点 ,F 是左焦点 ,直线 AB1 与 BF 交于 D,且BDB 190 ,则椭圆的离心率为()A31B51C51D322226.椭圆 a 2 x2y 2a 2 , (0a1) 上离顶点 A(0,a )最远点为 (0, a) 成立的充要条件为 ()A0 A 1B2a 1C2a 1D. 0 a22227.若椭圆 x 2y 21(ab0) 和圆 x2y2( bc) 2 ,(c 为椭圆的半焦距 ),有四个不同的交点 ,则椭圆的离心率e 的取a 2b 22值范围是() A( 5,3)B( 2 ,5 )C(2,3)D (0,5 )5

3、555555.8.已知 c 是椭圆 x 2y 21( ab0)的半焦距 ,则 bac 的取值范围是()a 2b 2A (1,+ )B(2,)C(1,2)D(1,29. P 是椭圆上一定点 , F1 , F2 是椭圆的两个焦点 ,若 PF1 F2,PF2 F1, 则10x 2y 2F1PF 2 为钝角时 , 点 P 横坐标的取值范围是11. 圆心在椭圆1的焦点为 F1 , F2 ,点 P 为其上的动点 ,当94x 2y 2y 轴的正半轴上 , 过椭圆1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为5412.已知 F1, F2 为椭圆的两个焦点 ,P 为椭圆上一点 ,若 PF1F2:PF2 F1 :F1 P

4、F2 1: 2 : 3 , 则此椭圆的离心率为13. 已知圆柱底面直径为 2R,一个与底面成 30 角的平面截这个圆柱 , 截面边界为椭圆 ,则此椭圆离心率为14.如果 x, y 满足 4x 29 y236, 则 2 x 3 y 12 的最大值为16.设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上 ,离心率 e3.已知点 P(0, 3) 到这个椭圆上的点的最远距离为7 , 求这个椭圆方程 .2217.已知曲线 x 22 y 24x4 y4 0 按向量 a(2, 1) 平移后得到曲线 C. 求曲线 C的方程;过点 D(0, 2) 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点M、N，且 M 在 D、N 之间 ,

5、设 DMMN ,求实数的取值范围 .第2课时 双曲线1.已知 F1 , F2 是双曲线 x2y 21的左、右焦点 ,P、Q 为右支上的两点 ,直线 PQ 过 F2,且倾斜角为,则 PF1QF1PQ 的2优秀学习资料欢迎下载值为()A.42B. 8C.222.过双曲线2x 2y 22 0的右焦点作直线 l 交曲线于 A 、 B 两点 ,若 AB4则这样的直线存在() 条A.0条B.1条C. 2条D.3条1 xx xy23.直线 y51 的交点个数是()A.0个B.1 个C.2 个D. 3个.与曲线39254. P 为双曲线x 2y 21上一点, F1 为一个焦点 , 以 PF1 为直径的圆与圆

6、x2y2a2的位置关系为()a 2b 2A.内切B.外切C.内切或外切D.无公共点或相交 .5.x2y22 ,则该双曲线两条准线间的距离为() A.2B.3C. 11已知是双曲线1 的离心率 e2D.m326. 设( 0, ) , 则二次曲线 x2 coty 2 tan1的离心率的取值范围是 ( )A. (0, 1 ) B.4212C.( 2,)D. (2, 2)( ,)2227. 设 F1, F2 是双曲线 x 2y 21的两个焦点 ,点 P 在双曲线上且满足F1 PF290 ,则 PF1F2 的面积为()4A. 1B.5C.2D.28.设 F1 , F2 是双曲线 x2y 21的左、右焦点

7、 ,P 在双曲线上 ,当F1PF 2 的面积为 1 时 , PF1PF2 的值为()41A. 0B.1C.D.22x2y 21 的一个顶点和一个焦点 ,圆心在此双曲线上 ,则圆心到双曲线中心的距离为9.设圆过双曲线169910.双曲线两条渐进线方程为 4x3y0,一条准线方程为,则双曲线方程为xx 2y 2511.1, (0ab) 的半焦距为 c ,直线 l 过点 (a, 0) , (0, b) 两点 .已知原点到直线 l 的距离为3设双曲线b2c , 则双曲线a 24的离心率为12.已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆x2y 217相交于 A(4, -1), 若此圆在点 A 的切线与

8、双曲线的一条渐进线平行 ,则双曲线的方程为13.直线 m : ykx 1和双曲线 x2y21的左支交于不同两点,则 k 的取值范围是14.F1, F2 是双曲线x2y21 的两个焦点 ,点 P 在双曲线上且满足PF1 PF232, 则F1 PF215. 以圆锥916曲线的焦点弦 AB为直径作圆 ,与相应准线 l 有两个不同的交点 ,求证 :这圆锥曲线一定是双曲线;对于同一双曲线 , l截得圆弧的度数为定值 .15. 以圆锥曲线的焦点弦 AB 为直径作圆 ,与相应准线 l 有两个不同的交点 ,求证 :这圆锥曲线一定是双曲线;对于同一双曲线, l截得圆弧的度数为定值.优秀学习资料欢迎下载x 2y2

9、1, (ab0) 上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为 F1 ( c,0), F2 (c, 0) ,设16. M 为双曲线2b2aMF1F2,MF2 F1,求 tancot的值 .2217.已知梯形 ABCD 中, AB2 CD ,点 E 分有向线段 AC 所成的比为23,双曲线过 C、D 、E 三点，且以 A 、B 为焦点 ,当43时,求双曲线离心率e的取值范围 .(抛物线 )16.已知抛物线y 22px( p0),焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B两点 ,且AFBF8,且 AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)抛物线方程;求ABS 面积的最大值.第3课时抛物线1.过点 (0,2)与抛物

10、线 y 28x 只有一个公共点的直线有()A.1 条B.2 条C.3 条D. 无数条 .2.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分, 它的方程为 x 22 y(0y20), 在杯内放一个玻璃球, 要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径 r 的范围为()A.0r1B.0r1C. 0 r1D.0r 23.抛物线 y 22 px( p0) 的动弦 AB 长为 a(a2 p) ,则 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离是()(A)a(B)p(C)ap(D)ap2222优秀学习资料欢迎下载4.直线 l过抛物线 y 2a(x1)(a0) 的焦点 ,并且与 x 轴垂直 , 若 l 被抛物线截得的线段长为4,则 a(

11、)A. 4B.2C.1D.45.过抛物线 yax 2( a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为 p、 q,则11等于()pqA. 2aB.1C. 4aD.42 aa6.设抛物线 y 22 px( p0) 的轴和它的准线交于E 点 ,经过焦点 F 的直线交抛物线于 P、Q两点 (直线 PQ 与抛物线的轴不垂直), FEP 与QEF 的大小关系为()A.FEPQEFB.FEPQEFC.FEPQEFD. 不确定7.已知抛物线 yx 21上一定点 B(1,0) 和两动点P、Q ,当 P 点在抛物线上运动时 , BPPQ ,则点 Q 的横坐标的取值范围是()

12、A.( ,3B.1,)C. -3,-1D.(,31,)8.过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、 B,若 A 、B 在抛物线准线上的射影为A1, B1,则A1 FB1()A.45B.60C. 90D.120答案:C9. 一动点到 y 轴距离比到点 (2, 0)的距离小 2,则此动点的轨迹方程为10. 过点 P(-2, -4) 的抛物线的标准方程为11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2 米 ,测量水面宽度为 8 米. 当水面上升 1 米后 ,水面宽度为12.x2y 2A、B 两点 ,则 AB以椭圆1的中心为顶点 ,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于251613.设 A 、B 为抛

13、物线 y22 px 上的点 ,且AOB 90 (O 为原点 ),则直线必过的定点坐标为14.抛物线 y 2x的焦点弦 AB, 求 OAOB 的值.15.设一动直线过定点A(2, 0) 且与抛物线yx22 相交于 B 、C 两点 ,点B 、C 在 x 轴上的射影分别为B1 ,C1 , P 是线段 BC 上的点 ,BPBB1POA 的重心 Q 的轨迹方程 ,并说明该轨迹是什么图形 .且适合,求PCCC1且 y 4第4课时轨迹与轨迹方程1.与圆 x2+y2-4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A. y2 =8xB. y2=8x (x>0)和 y=0C. x2=8y (y

14、>0)D. x2=8y (y>0)和 x=0 (y<0)2. 点 M( x,y)与定点 F(1,0)的距离比它到直线x=8 的距离大1,则动点 M 的轨迹方程为 ().A. y2=16(x-5)B. x2=16(y-5)C. x2=-16(y-5)D. y2=-16(x-5)3.已知 AB3, A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动 , O 为原点 , OP1 OA2 OB 则动点 P 的轨迹方程是 ().x 2y2x 233y 2A.y 21B. x 21 C.y 21D. x 2144994. A、B、C 是不共线的三点 , O 是空间中任意一点 , 向量 OPOA(2A

15、BBC) ,则动点 P 的轨迹一定经过 ABC 的 ().A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心优秀学习资料欢迎下载5.已知两定点 F1(-1,0)、 F2(1,0), 且1F1 F2是 PF1与 PF2 的等差中项 ,则动点 P 的轨迹是 ().A. 椭圆B. 双曲线2C. 抛物线D. 线段答案:D6.已知点 P(x,y) 对应的复数 z 满足 z1, 则点 Q( x+y,xy)的轨迹是 () A.圆 B. 抛物线的一部分C. 椭圆D. 双曲线的一部分7.已知 ABC 的两个顶点 A、 B 分别是椭圆x 2y 21的左、右焦点 , 三个内角 A、B 、C 满足 sin A sin B1 s

16、in C , 则2592顶点 C 的轨迹方程是 (). A.x 2y 21B.x2y21(x<0)C.x2y21(x.<-2 )D.x 2y 21抛物线 y=x2+(2m+1) x+m2-14124124124128.的焦点的轨迹是().A.抛物线B. 直线C. 圆D. 线段9.点 P 在以 F 1、 F2 为焦点的椭圆 x2y 21上运动 , 则 PF1 F2 的重心 G 的轨迹方程是.3410.x2y 21内一点 M(2,0) 引椭圆的动弦 AB,则弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是.过椭圆4911.直线 l 1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆 C 与

17、l 1、l2 都相交 ,并且 l1、l 2 被圆截得的线段长分别是20 和 16, 则圆心 C 的轨迹方程是12.点 P 是曲线 f(x , y)=0 上的动点 ,定点 Q(1,1),MP2MQ ,则点 M 的轨迹方程是.13.已知圆的方程为x2+y2=4, 动抛物线过点 A(-1,0), B(1,0),且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是.14.设 O 为坐标原点 ,P 为直线 y1上动点 , OP / OQ , OP OQ1,求 Q 点的轨迹方程 .15. 半径为心运动时 ,R 的圆过原点O,求 B 点的轨迹方程圆与.x 轴的另一个交点为A,构造平行四边形OABC ,其中 BC

18、 为圆在x 轴上方的一条切线,C为切点 ,当圆第 5 课时 直线与圆锥曲线（ 1）1 若倾角为的直线通过抛物线y24x 的焦点且与抛物线相交于M 、 N 两点，则线段 MN 的长为（）4（A） 13（B） 8（C） 16（D）8 22 直线 xy 10与实轴在 y 轴上的双曲线x2y2m 的交点在以原点为中心，边长为2 且边平行于坐标轴的正方形内部，那么 m 的取值范围是（）（A ） 0 m 1 （B ） m1 （ C） m 0（D ） 1 m 03 过点 A(0, 2) 可作条直线与双曲线 x2y21有且只有一个公共点。5 已知抛物线 y242px ( p0) 的过焦点的弦为AB ，且 AB

19、5 ，又 xA xB3 ，则 p6 椭圆 x24 y24长轴上的一个顶点为 A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。优秀学习资料欢迎下载7 已知抛物线 yx2ax1与直线 y2x（ 1）2求证：抛物线与直线相交；a 的取值范围；（ 2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，（ 3）当 a 在 (2) 的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。8 已知中心在原点，顶点A1 , A2 在 x 轴上，离心率为21的双曲线经过点 P(6,6)（I ）求双曲线的方程；3(II) 动直线 l 经过 A1PA2的重心 G ，与双曲线交于不同的两点M , N ，问是否存在直线

20、l 使 G 平分线段 MN 。试证明你的结论。9 一条斜率为 1 的直线 l 与离心率为3x2y21(a 0, b 0) 交于 P, Q 两点，的双曲线b2a2直线l与y轴交于R点，且OP OQ3,PQ 4RQ, 求直线与双曲线的方程第 6 课时直线与圆锥曲线（2）1 过点 C (4,0)x2y2的右支交于 A、B 两点，则直线AB 的斜率 k 的取值范围是的直线与双曲线41（）12（A ） k1 （B ） k3（ C） k3（D ）2 已知直线 l 交椭圆 4x25 y280于 M .N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线l的方程是（）5x 6

21、 y 28 05x 6 y 28 06x+5 y 28 06x 5y 28 0A ）（B ）（C）（D）3 过点 P(0,1)与抛物线 y2x 有且只有一个交点的直线有（）（A）4条（ B）3 条（C）2 条 （D）1条5 抛物线 y x2上不存在关于直线ym( x3)对称的两点，求 m 的范围6 已知中心在原点的椭圆经过(2,1) 点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是。8S的两条渐进线过坐标原点，且与以点1A与点A关于直线已知双曲线A( 2,0) 为圆心， 为半径的圆相且，双曲线的一个顶点'y x 对称，设直线 l 过点 A ，斜率为 k 。（）求双曲线 S 的方程；（）当 k0时，若

22、双曲线 S 的上支上有且只有一个点B 到直线 l 的距离为2 ，求斜率 k 的值和相应的点B 的坐标。优秀学习资料欢迎下载第7课时圆锥曲线的几何性质1 已知点 P 是抛物线 y22x 上的动点，焦点为 F ，点 A 的坐标是 A( 7 , 4) ，则 | PA | | PF |的最小值是（）（A）11（B） 4（C） 9（D） 52222 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F1. F2 ， F1MF2 120，则双曲线的离心率为（）（A） 3（ B ）6632（ C）（ D ）333 已知 A.B 是抛物线上的任意两点，F 是焦点， l 是准线，若 A、B、F 三点共线，那么以弦AB 为直

23、径的圆与 l 的位置关系是（）（A ）相交（B）相切（ C）相离（D ）不确定4 过抛物线 y 24x 焦点的直线交抛物线于A,B 两点，已知 | AB | =10,O 为坐标原点，则 OAB 的重心的坐标是5 已知椭圆 x2y21的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A, B 两点，点 C 在右准线上，且2BC / x 轴。求证：直线AC 经过线段 EF 的中点。优秀学习资料欢迎下载7 已知： A(4,0), N (1,0), 若点 P 满足 ANAP6 PN 。（I ）求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？第 8 课时【综合训练】x2 y2sin

24、4 的曲线不可能是 ()1 是任意实数，则方程A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆x2( y t)2 1 的一条准线方程为 y 8，则实数 t 的值为 ()2已知椭圆2112A7 或 7 B4 或 12 C1或 15 D03双曲线x2y 2)4 1 的离心率 e (1，2) ，则 k 的取值范围是 (kA (， 0) B ( 12，0) C(3，0) D (60， 12)x2y 2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()4以124x2y 2x2y2x2y 2x2y2A 1 B161 C41 D116121216416115过抛物线 y ax2 (a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P、 Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于()pq14A 2a B C4a D 2aa6过抛物线 y 2 2px(p 0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x 1， y1)，B(x 2 ， y2 )，则 y1 y2 等于 ()x1 x2A 4 B 4 C p2优秀学习资料欢迎下载D 以上都有可能7抛物线 y x2 到直线 2x y 4 距离最近的点的坐标是 ()x2y21x2y282b2与2a2 1(ab0) 的渐近线 ()abA 重合B不重合，但关于x 轴对称C不重合，但关于 y 轴对称D 不重合，但关于直线y x 对