高考数学(人教a版-理科)题库：二项分布与正态分布(含答案)

1、学习必备欢迎下载第 8 讲二项分布与正态分布一、选择题1甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占 18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天， 乙市也为雨天的概率为 ()A0.6B0.7C0.8D0.66解析甲市为雨天记为事件 A，乙市为雨天记为事件 B，则 P A0.2，P B( )( ) 0.18 ，P( AB) 0.12 ，P B APAB0.120.6.(|)PA0.2答案 A2 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是()5173A. 12B.2

2、C.12D.4解析本题涉及古典概型概率的计算本知识点在考纲中为B 级要求由题11意得 P(A) 2 ， P(B) 6 ，则事件A， B 至少有一件发生的概率是1157P( A ) ·P( B ) 12×612.答案 C3在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是()A 0.4,1B (0,0.4C(0,0.6D0.6,1解析设事件 A 发生的概率为13222，解得 p0.4，p，则 C4p)C4p (1p)p(1学习必备欢迎下载故选 A.答案A4设随机变量 X 服从正态分布 N(2

3、,9)，若 P(X>c 1)P(X<c 1)，则 c 等于 ()A 1B 2C 3D 4解析 2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x2对称，于是c1c 1 2， c2.答案 B在正态分布 N 0，1中，数值前在(，1)(1，内的概率为()59)A0.097B0.046C0.03D0.00261解析0， 3 P( X1 或 x1) 1 P( 1 x1) 1P( 3X 3 ) 10.997 4 0.002 6.答案D1xi26已知三个正态分布密度函数i(x)·e22i2i(xR， i1,2,3)的图象如图所示，则()A 1 23，123B1 23，1 23C1 23，1 2

4、3D1 23，123解析正态分布密度函数2(x)和 3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又 2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有1 23.又 越大，曲线越 “矮胖 ”，越小，曲线越 “瘦高” ，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和 2(x)的图象一样 “瘦高 ”，3(x)明显 “矮胖 ”，从而可知12 3.答案D二、填空题7三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4 ，乙队胜丙队的概率为0.5 ，丙队胜甲学习必备欢迎下载队的概率为 0.6 ，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第

5、三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为 _解析 设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1 ) ，其概率为 10.4 0.6 ；第二局中乙胜丙 (A 2) ，其概率为 0.5 ；第三局中乙胜甲 (A3) ，其概率为 0.6 ；第四局中乙胜丙 (A 4) ，其概率为 0.50 ，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为： P(A) P(A1A2A3A4) 0.6 2×0.5 20.09.答案 0.098设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，如果 P(X1)0.8413，则 P( 1<X<0) _.解析P(X 1)0.841 3， P(X>

6、;1)1P(X 1)10.841 30.158 7.XN(0,1)，0.P(X<1) P(X>1)0.158 7， P(1<X<1)1P(X<1) P(X>1)0.682 6.1 P(1<X<0) 2P(1<X<1) 0.341 3.答案0.341 39设随机变量 服从正态分布 N(0,1) ，记 ( x) P( x) ，给出下列结论：(0) 0.5 ；( x) 1( x) ； P(| | 2) 2(2) 1.则正确结论的序号是 _答案10商场经营的某种包装大米的质量( 单位： kg) 服从正态分布XN(10,0.1 2 ) ，任选一

7、袋这种大米，质量在9.8 10.2 kg的概率是 _解析PXP0.2<X 0.2)0.954 4.(9.8<<10.2)(10<10答案0.954 4三、解答题11设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知试卷满分150学习必备欢迎下载分，这个班的学生共54 人，求这个班在这次数学考试中及格(即 90 分以上 )的人数和 130 分以上的人数解 由题意得 110，20，P(X90)P(X 110 20)P(X )，P(X <) P(X) P(X>)2P(X<)0.682 6 1，P(X <) 0.158 7，P(X 90) 1

8、 P(X< )10.158 70.841 3.54×0.841 345(人)，即及格人数约为45 人P(X 130)P(X 11020)P(X)，P(X )P(X)P(X >) 0.682 6 2P(X )1，P(X )0.158 7. 54×0.158 79(人)，即 130 分以上的人数约为9 人12在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布 N(60,100) ，已知成绩在 90 分以上的学生有 13 人(1) 求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2) 若计划奖励竞赛成绩排在前 228 名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解 设学生的得

9、分情况为随机变量 X，XN(60,100) 则 60， 10.(1) P(30 X90) P(60 3×10 X603×10) 0.997 4. P( X90) 121 P(30 X90) 0.001 313学生总数为： 0.001 3 10 000( 人) (2) 成绩排在前 228 名的学生数占总数的 0.022 8.设分数线为 x.则 P( Xx0) 0.022 8. P(120 x0xx0) 12×0.022 8 0.954 4.又知 P(60 2×10 x 602×10) 0.954 4. x0602×10 80( 分) 学

10、习必备欢迎下载13某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息， 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示 .1至 4件5 至 89 至13至17 件及一次购物量件12 件16件以上顾客数 (人)x3025y10结算时间 (分钟 /人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占 55 %.(1)确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率 (注：将频率视为概率)解 (1)由已知得 25y10

11、55，x30 45，所以 x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，将频率视为概率(X1) 10020，P(X1.5)10010，P(X2)1004，P(X2.5)10011015，P(X 3)10010.X 的分布列为X11.522.53P3311120104510X 的数学期望为33111E(X)1×201.5×102×42.5×5 3×101.9.(2)记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5

12、分钟”， X (i 1,2)为该i顾客前面第 i 位顾客的结算时间，则P(A) P(X1 1 且 X2 1)P(X11 且 X21.5) P(X11.5 且 X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2 的分布列都与 X 的分布列相同，所以P(A) P(X1 1)×P(X2 1)P(X11)×P(X21.5) P(X11.5)× P(X21)333333920×2020×1010×2080.学习必备欢迎下载2.5 分钟的概率为9故该顾客结算前的等候时间不超过80.314现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为4，命中得

13、1 分，2没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为3，每命中一次得 2分，没有命中得 0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X)解(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件 B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件 D.由题意，知 P(B) 3，P(C)P(D)2，43 由于 ABC DBCDB CD，根据事件的独立性和互斥性，得P(A)P(BCD BCD BCD) P(B CD)P( BCD)P(BC D)P(B

14、)P( C)P( D )P( B )P(C)P( D )P( B )P( C )P(D)3223223224× 13 × 13 14 ×3× 13 14 × 13 ×3736.(2)根据题意，知 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性，得 P(X0)P( BCD ) 1 P(B)1 P(C)1 P(D)3221 14× 13× 1336； P(X1)P(B CD )P(B)P( C )P( D )学习必备欢迎下载32214× 13 ×1312； P(X2)P( BC D BCD)P( BC D )P( B CD)3223221 14 ×3×1 3 14×1 3×39；P(X3)P(BC D B C D)P(BC