高考数学(理)一轮复习专题集训空间中的垂直关系

1、学习必备欢迎下载空间中的垂直关系一、选择题 ( 每小题 6 分，共 36 分 )1.(2012 ·北京模拟) 已知 m， n 是两条不同的直线，正确的是()(A) 若 m ， n，则 mn(B) 若 mn，m ，则 n (C) 若 m ，m ，则 (D) 若 m ， m? ，则 ， 是两个不同的平面. 下列命题中不2. (2012 ·青岛模拟) 已 知直线 l 、m，平面 、 ，且 l ，m? ，则 是 l m的 ()(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不 必要条件3. 如图，在正四面体 P ABC中， D、 E、 F 分别是 A

2、B、 BC、 CA的中点，下面四个结论不成立的是 ()(A)BC平面PDF(B)DF平面PAE(C) 平面 PDF平面 PAE(D) 平面 PDE平面 ABC4.( 易错题 )a ，b， c 是三条 直线， ， 是两个平面， b? ，c 则下列命题不成立的是()(A) 若 ，c ，则 c (B) “若 b ，则 ”的逆命题(C) 若 a 是 c 在 内的射影， ab，则bc(D) “若 bc，则 c ”的逆否命题学习必备欢迎下载5. 设 、 、 为平面， l 、 m、 n 为直线，则m 的一个充分条件为()(A) ， l ，m l(B)n ，n ，m (C) m， ， (D) ， ，m 6.

3、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点 P 的轨迹是 ()(A) 线段 B1C(B) 线段 BC1(C)BB 1 中点与 CC1 中点连成的线段(D)BC 中点与 B1C1 中点连成的线段二、填空题( 每小题6 分，共18 分)7. (2012·桂林模拟) 设l ， m，n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题若l ，则l与 相交若m? ， n? ， lm， ln，则l 若l m，mn， l ，则n 若lm，m ，n ，则l n其中正确命题的序号为.8. (2012·威海模拟) 如图所

4、示，正方体ABCDA1B1 C1D1 的棱长是1，过A 点作平面 A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点 H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1 与 B1 C 所成的角是90°.其中正确命题的序号是.9. 已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD是矩形， PA底面 ABCD，点 E、 F分别是棱PC、 PD的中点，则棱 AB与 PD所在的直线垂直；平面 PBC与平面 ABCD垂直； PCD的面积大于 PAB 的面积；直线 AE 与直线 BF 是异面直线 .学习必备欢迎下载以上结论正确的是.( 写出所有正确结论的编号)三、解答题 ( 每小题 15 分，共 30 分

5、)10.( 预测题 ) 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中， E，P 分别是 BC，A1D1 的中点， M，N分别是 AE，CD1 的中点， AD AA1 a， AB 2a.(1) 求证： MN平面 ADD1A1；(2) 求三棱锥 PDEN的体积 .111.(2012 ·济宁模拟) 如图，已知直角梯形ABCD的上底 BC2，BCAD， BC AD，CDAD，平面 PDC平面 ABCD， PCD是边长为2 的等边三角形 .(1) 证明： ABPB；(2) 求三棱锥 APBD的体积 .【探究创新】(16 分 ) 已知四棱锥P ABCD的三视图如图所示，E 是侧棱 PC上的动点

6、.学习必备欢迎下载( 1) 求四棱 锥 P ABCD的体积；(2) 是否不论点 E在何位置，都有 BDAE？证明你的结论 .答案解析1. 【解析】 选 A. 因为 A 中的直线 m、n 也可能异面 .2. 【解析】 选 B. 充分性：若 ， l ， l ，又 m? ， l m，是充分条件；必要性：如图正方体ABCD A1B1C1D1，取 ABCD为平面 ， ADD1A1为平面 ，直线 l 过点 B，B1，直线 m过点 A，D，则符合条件，但不能推出 ，不是必要条件.3. 【解析】 选 D. 因 BC DF，所以 BC平面 PDF，A 成立；易证 BC平面 PAE，BC DF，所以结论B、 C

7、均成立；点P 在底面 ABC内的射影为 ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D 不成立 .4. 【解析】 选 B. 一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A 正确；若c ， a 是 c 在 内的射影， c a， b a， b c；若 c 与 相交，则 c 与 a 相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b a，则b c，故C 正确；b? ，c ， b c， c ，因此原命题“若bc，则c ”为真，从而其逆否命题也为真，故D 正确 . 当 时，平面 内的直线不一定垂直于平面 ，故B 不成立.学习必备欢迎下载【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误. 对空间中位置关

8、系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5. 【解析】 选 B. 如图知A 错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面 与 相交于l ，都与底面 垂直， 内的直线 m ，但 m与 不垂直，故 D错 . 由 n ， n 知 ，又 m ，故 m ，因此 B 正确 .6. 【解题指南】 联想正方体体对角线与面对角线的关系.【解析】 选 A. 连接 AC、 CB1、 AB1. 易证 BD1平面 AB1C.所以点 P 的轨迹是线段B1C.7. 【解析】 由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n 不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故l n，又l ，故n ，从而正确；由m ， n 知mn，故

9、l n，故正确.答案： 8.【解析】 由于 ABCD A1B1C1D1 是正方体， 所以 A A1BD是一个正三棱锥，因此 A 点在平面A1BD上的射影 H是三角形 A1BD的中心，故正确；又因为平面 CB1D1 与平面 A1BD平行，所以 AH 平面 CB1 D1，故正确；因为 B1C BC1， AB B1C，且 ABBC1 B，所以 B1C平 面 ABC1，即 AC1 与 B1C 垂直， 所成的角等于 90° .答案： 9.【解析】 由条件可得AB平面 PAD，所以 ABPD，故正确； PA平面 ABCD，平面 PAB、学习必备欢迎下载1平面 PAD都与平面ABCD垂直，故平面

10、PBC不可能与平面 ABCD垂直，错； SP CD CD·PD，S 21PABAB· PA，由 AB CD， PD>PA知正确；由 E、 F 分别是棱 PC、 PD的中点可得 EF CD， 2又 ABCD，所以 EF AB，故 AE 与 BF 共面，故错.答案： 10. 【解析】 (1) 取 CD的中点 K，连接 MK， NK， M， N， K 分别为 AE， CD1， CD的中点， MKAD， NKDD1， MK平面 ADD1A1， NK平面 ADD1A1， MK NK K，平面 MNK平面 ADDA ， MN平面 ADDA .1111(2)S1112252S矩形

11、ECD P BC· CD · a·a 4aa ， NEP214144作 DQCD1，交 CD1 于 Q，由 A1D1平面 CDD1C1 得 A1D1DQ.11， DQ平面 BCDA在 Rt CDD1中， DQCD· DD12a· a21a.CD5a5 VPDENVD ENP11522133S NEP· DQ ·a·a a .345611. 【解析】 (1) 在直角梯形 ABCD中，因为 AD 22，BC2， CD 2，所以 AB22(AD BC) CD 6.因为 BC CD，平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC

12、平面 ABCD CD，所以 BC平面 PDC，因此在22Rt BCP中， PB BC PC 6.因为 BC AD所以 AD平面 PDC，所以在 Rt PAD中，222)22PA AD PD (22 2 3.222所以在 PAB中， PA AB PB，所以 AB PB.(2) 过 P 作 PE DC， PCD为等边三角形， E 为 DC中点，易得 PE平面 ABCD，学习必备欢迎下载1且 PE3，所以 VAPBD VP ABD 3S ABD· PE1 1 × ( ·AD·DC)· 33 21266× 2 2×2× 3 3 .【探究创新】【解题指南】(1) 利用三视 图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2) 作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.【解析】 (1)由三视图可知，四棱锥P ABCD的底面是边长为1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC 2.1122 VPA BCD S 正