高考数学(理)一轮复习专题集训空间点直线平面之间的位置关系

1、学习必备欢迎下载空间点、直线、平面之间的位置关系(时间： 45 分钟分值： 100 分)基础热身1平面 l，直线 m? ，直线 n? ，则 m， n 的位置关系是 ()A 异面B平行C相交D无法确定22013 济·南一模 平行六面体ABCD A1B1 C1D 1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为()A 3B 4C 5D 63下列说法正确的是()A 若 a? ， b? ，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则a 与 c 异面C若 a，b 不同在平面内，则 a 与 b 异面D若 a， b 不同在任何一个平面内，则a 与 b 异面4201

2、3 ·川卷四 l1， l 2， l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A l1 l 2， l2 l3? l 1 l 3B l1 l 2， l2 l 3 ?l 1 l 3C l1 l 2 l3? l 1， l 2， l 3 共面D l1 ，l 2， l3 共点 ?l1， l2， l 3 共面能力提升5下列命题： (1) 公理 1 可结合符号叙述为：若 A l ，B l ，且 A ，B ，则必有 l ；(2) 四边形的两条对角线必相交于一点；(3)用平行四边形表示平面， 以平行四边形的四条边作为平面的边界线；(4)梯形是平面图形A 1B 2C 3D 4.其中正确命题的个数为(

3、)62013 ·宁一模济 已知空间中有三条线段线 AB 与 CD 的位置关系是 ()AAB CDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DAB CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CDAB， BC 和相交CD，且ABC BCD ，那么直7在空间四边形ABCD中， M，N分别是AB ，CD的中点，设BC AD 2a，则MN与a 的大小关系是()A MN>aB MN aC MN <aD不能确定82013 ·原二模太 已知a， b， c， d 是空间四条直线，如果a c， bc， a d， b d，那么 ()学习必备欢迎下载A a b 且 c dB a，

4、b， c， d 中任意两条可能都不平行C a b 或 c dD a， b， c， d 中至多有一对直线互相平行9已知异面直线a，b 分别在平面， 内，且 c，那么直线c 一定 ()A 与 a， b 都相交B只能与a， b 中的一条相交C至少与a， b 中的一条相交D与 a， b 都平行10在空间，与边长均为3 cm 的 ABC 的三个顶点距离均为1 cm 的平面共有 _11 2013 杭·州一模 已知 a，b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则a， b 在 上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是_( 写出所

5、有正确结论的编号)12在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的4 个顶点，这些几何体是 _ (写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体13一个正方体纸盒展开后如图K39 1 所示，在原正方体纸盒中有如下结论： AB EF ； AB 与 CM 所成的角为60°； EF 与 MN 是异面直线； MN CD . 以上四个命题中，正确命题的序号是_图 K39114 (10 分 )如图 K39 2，已知平面， ，且 l .设梯形 ABCD 中， AD B

6、C，且 AB? ，CD ? .求证： AB， CD ， l 共点 (相交于一点 )图 K392学习必备欢迎下载15(13 分 )已知平面 ，两两相交于直线 l 1，l2，l 3，且 l1 与 l2 相交于点 P，求证： l1，l2， l3 三线共点难点突破16 (12 分 )2013 成·都一模 正方体 ABCD A1B1C1D1 中(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E， F 分别为 AB， AD 的中点，求A1C1 与 EF 所成角的大小学习必备欢迎下载【基础热身】1D解析 如图，可知三种关系都有可能2C解析 如图，与AB 共面也与CC1 共面的棱有CD ，BC

7、，BB1， AA1， C1 D1，共 5条3D解析 由异面直线的定义可知选D.4B解析 对于 A ，直线 l 1 与 l 3 可能异面；对于 C，直线 l 1， l 2， l3 构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D ，直线 l 1，l 2， l3 相交于同一个点时不一定共面. 所以选 B.【能力提升】5A解析 对于 (1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为 l? ，而不应表示成l ，所以 (1)不正确；对于 (2) ，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以(2) 不正确；对于 (3

8、) ，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确；对于 (4) ，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确6D解析 若三条线段共面，如果AB， BC， CD 构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线 AB CD；若不共面，则直线AB 与 CD 是异面直线，故选D.117C解析 取 AC 中点 E，则 ME BC，且 ME 2BC， NE AD，且 NE 2AD ， BC AD 2(MENE ) 2a，在 MNE

9、 中， MN <ME NE a.故选 C.8C 解析 若 a 与 b 不平行，则存在平面，使得 a 且 b ，由 ac，b c，知 c ，同理 d，所以 c d.若 a b，则 c 与 d 可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.9C解析 若 c 与 a，b 都不相交，则c 与 a， b 都平行根据公理 4，则 a b，与 a，b 异面矛盾108 个 解析 适合条件的平面分两类：第一类，点 A，B，C 在平面的同侧，有 2 个；第二类，点 A， B， C 在平面的异侧 (平面过 ABC 的中位线 )，有 6 个，共有 8 个11解析 、对应的情况如下：用反证法证明不可能12 解析 分两种

10、情况： 4 个顶点共面时，几何体一定是矩形； 4 个顶点不共面时，都有可能13 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则 AB EF ， EF 与 MN 为异面直线， AB CM ， MN CD ，只有正确学习必备欢迎下载14 证明： 梯形 ABCD 中， AD BC，AB ，CD 是梯形 ABCD 的两腰，AB ，CD 必定相交于一点设 AB CD M, 又 AB? ， CD? ， M ，且 M， M .又 l， M l, 即 AB， CD， l 共点15 证明： 如图所示， l 1 l2 P, P l1 且 P l2 .又 l1， l1? ， P . 又 l2, l 2? ， P . l3， P l3.l 1， l2， l 3 共点于点 P. 【难点突破】16 解： (1) 如图所示，连接 AB1， B1C，由 ABCD A1B1C1D1 是正方体，易知 A1 D B1C，从而 B1C 与 AC 所成的角就是AC 与 A1D 所成的角AB 1 AC B1C， B1CA