高二数学单元测试线面垂直和判定与性质

1、学习必备欢迎下载平泉一中高二数学单元测试线面垂直和判定与性质班级学号姓名基础练习 1异面直线在同一平面上的射影不可能是（）A两条平行直线B同一条直线C两条相交直线D一个点与一条直线2若两条直线和一个平面相交成等到角，则这两条直线的位置关系是（）A平行B异面C 相交D 平行、异面或相交3菱形 ABCD 在平面 内，PA ，那么 PA 与对角线BD 的位置关系是（）A平行B斜交C 垂直相交D 异面垂直4如果直线 a 是平面 的斜线， 那么在平面 内（）A不存在与 a 平行的直线B不存在与 a 垂直的直线C与 a 垂直的直线只有一条D与 a 平行的直线有无数条5一条直线 a 若和直线 l 在平面 上

2、的射影垂直， 则 a 与 l 的位置关系是（）A一定垂直B一定异面C 垂直或异面D以上都不是6斜线 l 与平面 所成的角 的取值范围是（）A00< <900B00 900C 00 900D00 9007平面 内有一四边形ABCD ，P 为 外一点， P 点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）A 必有外接圆B必有内切圆C 既有内切圆又有外接圆D 必是正方形8平面外两条直线a. b 在平面 内的射影为 a/ ，b/, 则下列命题中正确的是（）A若 a/b/，则 a/bB 若 a/ ,b/重合，则 a/bC若 a/,b/相交，则 a, b 不平行D 若 a., b 异面，则

3、a/,b/必相交9已知斜线 l 与平面 所成的角为 ，在平面 内，任意作 l的异面直线 l /，则 l/与 l成的角()A有最小值 ，最大值B 有最大值，无最小值22C有最小值 ，无最大值D 既无最小值，又无最大值10已知正 ABC 的边长为 2cm，PA平面 ABC ， A为垂足，且 PA=2cm, 那么 P 到 BC的距离为。11. P 是 ABC 所在平面 外一点， O 是点 P 在平面 内的射影，若 P 点到 ABC 的三个顶点等距离，那么 O 点是 ABC 的心；若 P 点到 ABC 的三边等距离，且 O在 ABC 内部，那么 O 点是 ABC 的心；若 PA、 PB、 PC 两两互

4、相垂直，那么 O 点是 ABC 的心；若 PA=PB=PC ，那么 O 点是 AB 的点；若 PA=PB=PC ， AB=AC ，那么 O 点在线上；若 PA、 PB、 PC 与平面 所成的角相等，那么O是ABC 的心。12. 线段 AB 所在的直线和平面09和 6，则 AB 成 60 的角， A 、B 与平面 的距离分别为在平面 内的射影长是，线段 AB 的长是。学习必备欢迎下载13. 如图，矩形ABCD 所在平面为 ，且 PA ，(1)问图中有几个直角三角形？P(2)若 BD 、 AC 相交于 O， PO 是否垂直于 BD ？为什么？ADBC14 AOB 它在平面 内，点 P 在 外，且

5、PO=1，且 P 到 AOB 两边的距离都是，求（1）点 P 到 的距离；（ 2） PO 与平面 所成的角的度数。深化练习 15已知直线AB 和平面 M 所成的角是 ，AC 在平面 M 内，AC 和 AB 在平面 M 内的射影所成的角是 ，且 BAC= ，那么 、 、 三个角满足的关系式是（）A cos =cos cos B. cos =cos cosC.cos =coscosD.sin =sin sin16正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，（ 1）BC1 与底面 ABCD 所成角为；（ 2）A 1C 与底面 ABCD 所成的角的正切值为；（ 3）BC1 与对角面BB 1D 1D 所成

6、的角为。17若直角 ABC 的一边 BC 不在平面 内，另一边 AB 和平面 斜交，（ 1）若 BC/ ，则 ABC 在平面 上的射影仍是直角；（ 2）若 ABC 在平面 上的射影仍是直角，则 BC/ 。BCA三、解答题： (本大题 6 小题， 共 74 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)(A) 已知平面 平面 ，直线 a 与平面 相交，求证：直线a 与平面 相交(B) 如图，已知：直线 a平面 ，且直线 a平面 ，求证：平面 平面 .第 17 题图（ B）18. (本小题满分12 分)(A) 如图，平面ABCD 平面 ABEF ，ABCD 是

7、正方形， ABEF 是学习必备欢迎下载矩形，且AF= 1 AD=a,G 是 EF 的中点 .2（ 1）求证平面 AGC 平面 BGC ；（ 2）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值 .（ 3）求二面角B AC G 的大小 .第 18 题图（A ）(B) 如图，在正三棱柱 ABC A 1B1C1 中， E BB 1，截面 A 1EC侧面 AC 1.（ 1）求证： BE=EB 1；（ 2）若 AA 1=A 1B1，求平面 A 1EC 与平面 A 1B 1C1 所成二面角（锐角）的度数 .19. (本小题满分 12 分)第 18 题图（ B）(甲 ) (A) 在菱形 ABCD 中 , A=60

8、°,AB=2.(1)如图 ,沿对角线BD 将 ABD 折起 ,问 A 、 C 之间距离为多少时,二面角 A BD C 为直二面角 ?(2)在 (1) 的基础上 ,求二面角A CD B 的大小 ?(3)在 (1) 的基础上 ,求点 B 到平面 ACD 的距离 .(甲 ) (B) 如图，在四棱锥 V-ABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形 ,平面 VAD 底面 ABCD.（）证明： AB 平面 VAD ；第 19 甲题图（ A）（）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小(乙 )如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面ABC 1F 所截而得到的，其

9、中AB=4 ， BC=2 ，CC1=3， BE=1.（）求BF 的长；（）求点C 到平面 AEC 1F 的距离 .20. (本小题满分 12 分)(甲 ) (A) 如图， ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ， M 、N 分别是AB 、 PC 中点(1)求证： MN AB ；(2)若平面 PDC 与底面 ABCD 所成角为，能否确定MN 是异面直线AB 与 PC 的公垂线，若能求出；若不能说明理由(甲 ) (B) 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得，其中 AB=4 ， BC=1 ，BE=3 ， CF=4 ，若如图所示建立空间直角坐标系：（1EFTX 和

10、点 G（ 2）求异面直线 EF 与 AD（ 3）求点 C 到截面 AEFG 的距离 .(乙 )如图 ,在直四棱柱 ABCD A 1B1C1D 1 中， AB AD 2，DC23 ，AA 13 ， AD DC，AC BD,垂足为 E.第 19 乙题图第 19 甲题图（B）第 20 甲题图（A）第 20 甲题图（ B）（）求证：BD A 1C；学习必备欢迎下载（）求二面角A 1 BD C1 的大小；（）求异面直线AD 与 BC1 所成角的大小21. (本小题满分 12 分)如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P， PA平面 ABCD ，E、 F 分别是 AB 、 PC 的中点(1)求证： EF平面 PAD(2)求证： EF CD(3)若 PDA 45°，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小22. (本小题满分 14 分)(A) 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B1 C1D 1 中，点E 是棱 BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点 .（）试确定点F 的位置，使得D 1E平面 AB 1F；（）当D1E平面 AB 1F 时