高二数学必修二综合测试题(含答案)

1、名师精编欢迎下载高二数学必修二综合测试题班级 _姓名 _总分：_一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是 ()A BCD2过点 P( 1,3) 且垂直于直线x 2 y 30的直线方程为（）A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2 y 5 0D x 2 y 7 02233圆(x 1) y 1 的圆心到直线 y3

2、x 的距离是 ()A1B3C1D 3224已知 F1 , F2x2y21 的左右焦点， P 为椭圆上一个点， 且 PF1 : PF21:2，则是椭圆59cos F1PF2 等于 ()1112A2B3C4D25 已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A 若 m / /, n, 则m / /nB若m, mn,则nC 若 m / /, n / /,则m / / nD 若 m / /, m,n,则 m / / n6 圆 x2 y2 2x 4y 20 0 截直线A 10B 10 或 685x12y c 0 所得的弦长为C 5 或 34D 688，则c 的值是 ()7已知

3、ab0, bc0 ，则直线axbyc 通过（）A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F 分别是 AA1 与 CC1的中点，则直线ED 与 D1F 所成角的大小是（）名师精编欢迎下载A 1B 1C 1D 353229. 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是 ()A 30B 45C 60D 9010将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角A BD C，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形；

4、AB 与平面 BCD成 60°的角； AB与 CD所成的角是 60°. 其中正确结论的个数是（）A'C'A. 1B. 2C. 3D. 4PB'11如图 :直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和QCC1 上， AP=C 1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为 ()ACA VB VC VD V（11题）B234512如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，线段 B1D1 上有两个动点1()E、 F ， 且 EF 2，则下列结论错误的是A AC BEB EF平面 ABCD（12 题）C三棱锥 A BEF

5、的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ _cm2555588正 (主 )视图侧(左 )视图第 14题8俯视图14. 两圆 x2y21和 ( x 4) 2( y a)225 相切，则实数 a 的值为15已知 F1, F2 是椭圆的两个焦点， 过 F2 的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ且 PF PQ ,1则椭圆的离心率为16. 过点 A(4,0) 的直线 l 与圆 ( x 2)2 y2 1 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为三、解答题17如图，在

6、三棱柱ABC A1B1C1 中， ABC与 A1B1C1 都为正三角形且AA1面 ABC， F、 F1名师精编欢迎下载分别是 AC， A1C1 的中点求证： (1) 平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.（17 题）已知点P( x, y) 在圆x2( y 1)21上运动.18（1）求 y1 的最大值与最小值； （ 2）求 2xy 的最大值与最小值 .x219 如图， DC平面 ABC， EB DC，AC BC EB 2DC 2， ACB 120°，P， Q 分别为 AE， AB 的中点（ 1）证明： PQ平面 ACD；（ 2）求 AD 与平面 AB

7、E 所成角的正弦值（19 题）名师精编欢迎下载20已知圆C1： x2+y2 2x 4y+m=0，（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）若直线 l ：x+2y 4=0 与圆 C 相交于 M 、N 两点，且 OM ON，求 m 的值。21如图所示，边长为2 的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， BC 22，M为 BC的中点（ 1）证明： AM PM；（ 2）求二面角 PAM D 的大小（21 题）22如图， ABC中， AC BC2，ABED是边长为1 的正方形，平面ABED底面 ABC，AB若 G， F 分别是 EC，BD的中点2（ 1）求证： GF底面 ABC；（ 2）求证

8、： AC平面 EBC；（22 题）（ 3）求几何体 ADEBC的体积 V.名师精编欢迎下载高二数学必修二综合测试题参考答案一、 选择题 ： 1-5 BAACD 6-10 BCACC11-12 BD二、填空题13.8014.2 5或015.6316.3, 333三、解答题17 . 证明 :(1) 在正三棱柱ABC A1B1C1 中， F、 F1分别是 AC、 A1C1 的中点， B1F1 BF， AF1 C1F.又 B1F1AF1 F1， C1F BF F，平面 AB1F1平面 C1BF.(2) 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1平面 A1B1C1，B1F1 AA1.又 B1F1 A1C1

9、，A1C1 AA1 A1， B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1? 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.y1k ，则 k 表示点 P(x, y) 与点（ 2，1）连线的斜率 .当该直线与圆相切18 .解：（ 1）设2x时， k 取得最大值与最小值.由2k1 ，解得 k3， y1 的最大值为3 ，k 213x23最小值为3.3（2）设 2xym ，则 m 表示直线 2xym 在 y 轴上的截距 . 当该直线与圆相切时， m取得最大值与最小值.由1m1m1 5， 2 xy 的最大值为1 5，最小，解得5值为1 5.19. （ 1）证明：因为 P， Q分别为 AE，AB 的中点

10、，所以 PQ EB. 又 DC EB，因此 PQ DC，又 PQ?平面 ACD，从而 PQ平面 ACD.（ 2）如图，连接CQ， DP，因为 Q为 AB的中点，且AC BC，所以 CQ AB.名师精编欢迎下载因为 DC平面 ABC， EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQ EB.故 CQ平面 ABE.1由 (1) 有 PQ DC，又 PQ EB DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP CQ，2因此 DP平面 ABE， DAP为 AD和平面 ABE所成的角，在 Rt DPA中， AD5， DP 1，sin DAP5 ，因此 AD和平面 ABE所成角的正弦值为55520. 解：（ 1）

11、配方得 (x 1) 2+(y 2) 2=5 m，所以 5m>0，即 m<5，（ 2）设 M(x1， y1) 、 N(x 2， y2) ， OMON，所以 x1x2+y1y2=0，由x2y40得 5x2 16x+m+8=0，x2y22x 4 y m 0因为直线与圆相交于M、 N两点， 所以 =162 20(m+8)>0 ，即 m<24 ，5所以 x +x =16，xx=m 8， yy =(4 2x )(4 2x2)=16 8(x +x )+4xx =4m 16，12512512112125代入解得 m=8 满足 m<5且 m<24，所以 m=8 .55521.

12、(1) 证明：如图所示，取CD的中点 E，连接 PE， EM， EA， PCD为正三角形， PECD， PEPDsin PDE 2sin60 °3.平面 PCD平面 ABCD， PE平面 ABCD，而 AM? 平面 ABCD， PE AM.四边形 ABCD是矩形， ADE， ECM， ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM3， AM6，AE3，222 EM AM AE. AM EM.又 PE EM E， AM平面 PEM， AM PM.(2) 解：由 (1) 可知 EM AM， PM AM， PME是二面角 P AM D 的平面角 tan PMEPE3 1， PME 45° .EM3二面角 P AM D 的大小为45°.名师精编欢迎下载22.(1)证明：连接AE，如下图所示 ADEB为正方形， AEBD F，且 F 是 AE的中点，又 G是 EC的中点， GFAC，又 AC? 平面 ABC， GF?平面 ABC， GF平面 ABC.(2) 证明： ADEB为正方形， EBAB，又平面 ABED平面 ABC，平面